數(shù)學人教版六年級下冊數(shù)學廣角 鴿巢問題.doc

鴿巢原理教學設計昭陽區(qū)第四小學 周妍【教學內(nèi)容】：人教版義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學六年級（下冊）第四單元數(shù)學廣角“鴿巢原理”第70、71頁的內(nèi)容?！窘虒W目標】：1知識與能力目標：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。通過猜測、驗證、觀察、分析等數(shù)學活動，建立數(shù)學模型，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。滲透“建模”思想。2過程與方法目標：經(jīng)歷從具體到抽象的探究過程，提高學生有根據(jù)、有條理地進行思考和推理的能力。3情感、態(tài)度與價值觀目標：通過“鴿巢原理”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。【教學重點】：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，初步了解“鴿巢原理”?！窘虒W難點】：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。【教學準備】：多媒體課件、撲克牌、盒子、鉛筆、書、練習紙。【教學過程】：一、游戲激趣，初步體驗。在上課前，我們先熱熱身，一起玩搶椅子游戲好嗎？誰愿意參加？請五位同學到前面來，這有四把椅子，老師說：開始！你們幾個都要坐到椅子上。聽明白了嗎？好開始。告訴老師他們坐下了嗎？老師不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了兩名同學。對嗎？假設請這五位同學再反復坐幾次，老師還敢肯定地說，不管怎么做，總有一把椅子上至少坐了兩個同學，你們相信嗎？其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，想不想研究啊？二、操作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。（一）經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解原理。1自主猜想，初步感知。（提出問題）把4枝鉛筆放進3個文具盒中。不管怎么放，總有一個杯子至少放進（）根小棒。讓學生猜測“至少會是”幾根？2驗證結(jié)論。不管學生猜測的結(jié)論是什么，教師都必須要求學生借助實物進行操作，來驗證結(jié)論。學生以小組為單位進行操作和交流時，教師深入了解學生操作情況，找出列舉所有情況的學生。（1）先請列舉所有情況的學生進行匯報，一說明列舉的不同情況，二結(jié)合操作說明自己的結(jié)論。（教師根據(jù)學生的回答板書所有的情況）學生匯報完后，教師再利用枚舉法的示意圖，指出每種情況中都有幾根小棒被放進了同一個杯子。（2）提出問題。不用一一列舉，想一想還有其它的方法來證明這個結(jié)論嗎？學生匯報了自己的方法后，教師圍繞假設法，組織學生展開討論：為什么每個杯子里都要放1根小棒呢？請相互之間討論一下。在討論的基礎上，教師小結(jié)：假如每個杯子放入一根小棒，剩下的一根還要放進一個杯子里，無論放在哪個杯子里，一定能找到一個杯子里至少有2根小棒。只有平均分才能將小棒盡可能的分散，保證“至少”的情況。（3）初步觀察規(guī)律。教師繼續(xù)提問：如果把 6支鉛筆放進5個文具盒里呢？還用擺嗎？結(jié)果是否一樣？怎樣解釋這一現(xiàn)象？（6枝鉛筆放在5個盒子里，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）把7支鉛筆放進6個文具盒里呢？把8枝筆放進7個盒子里呢？把9枝筆放進8個盒子里呢？ 100支鉛筆放進99個文具盒呢？教師引導學生進行比較：你發(fā)現(xiàn)什么？（筆的枝數(shù)比盒子數(shù)多1，不管怎么放，總有一個盒子里至少有2枝鉛筆。）師：你的發(fā)現(xiàn)和他一樣嗎？（一樣）你們太了不起了！同桌互相說一遍。（二）進一步認識和理解“鴿巢原理”。1數(shù)量積累，發(fā)現(xiàn)方法。出示第70頁做一做，讓學生運用簡單的鴿巢原理解決問題。在說理的過程中重點關(guān)注“余下的2只鴿子”如何分配？讓學生進行自主學習活動（獨立思考 自主探究），教師再結(jié)合課件進行演示：2深入探究，尋找規(guī)律。剛才是鉛筆數(shù)比文具盒數(shù)多1枝的情況，現(xiàn)在鴿子數(shù)比鴿舍要多2只，為什么還是“至少有2只鴿子要飛進同一個鴿舍里”？3發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步建模。我們將小棒、鴿子看做物體，杯子、鴿舍看做鴿巢，觀察物體數(shù)和鴿巢數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（學生用自己的語言描述，只要大概意思正確即可）小結(jié)：只要物體數(shù)量比鴿巢的數(shù)量多，總有一個鴿巢至少放進2個物體。這就叫做鴿巢原理。（三）應用“鴿巢原理”，感受數(shù)學的魅力。1看有關(guān)鴿巢原理資料，讓學生感受古代數(shù)學文化?！傍澇苍怼庇址Q“鴿巢原理”，最先是由19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷提出來的，所以又稱“狄里克雷原理”，這一原理在解決實際問題中有著廣泛的應用。“鴿巢原理”的應用是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。下面我們應用這一原理解決問題。2鴿巢原理的應用。（1）出示71頁的例2：把5本書放進2個鴿巢中，不管怎么放，總有一個鴿巢至少放進3本書。如果一共有7本書呢？9本書呢？（2）讓學生獨立思考、再小組內(nèi)討論：A、該如何解決這個問題呢？B、如何用一個式子表示呢？C、你又發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？（3）匯報討論結(jié)果，同時教師進行板書： 52=21 21=3（本） 72=31 31=4（本） 92=41 41=5（本）（4）思考、討論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商1”還是“商余數(shù)”呢？為什么？師讓學生討論得出正確的結(jié)論：總有一個鴿巢至少放進的本數(shù)是“商1”。3解決問題。（1）如果我們用數(shù)學書的本數(shù)除以鴿巢數(shù)，所得的余數(shù)不是1，該怎么辦呢？請看下面的題目。教師出示課本71頁的“做一做”：8只鴿子飛回3個鴿舍，至少有3只鴿子要飛進同一個鴿舍里。為什么？（2）在這道題中，可以把什么當作鴿巢？可以把什么當作剛才的課本？讓學生思考得出：（3）學生獨立完成解答。（四）進一步應用原理解決問題。（游戲）我這里有一副撲克牌，去掉了兩張王牌，還剩52張，我請五位同學每人任意抽1張，聽清要求，不要讓別人看到你抽的是什么牌。請大家猜測一下，同種花色的至少有幾張？為什么？（ 2張/因為54=11）教師可以先驗證一下學生的猜測：舉牌驗證。如有3張同花色的，符合你們的猜測嗎？如果9個人每一個人抽一張呢？（至少有3張牌是同一花色，因為94=21）三、鞏固應用。1算一算。向東小學六年級共有370名學生，其中六（2）班有49名學生。請問下面兩人說的對嗎？為什么？（1）六年級里至少有兩人的生日是同一天。（2）六（2）班中