山東省臨沭縣第三初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué) 反比例函數(shù)圖象及性質(zhì)（1）復(fù)習(xí)課件 新人教版.ppt

反比例函數(shù)圖象及性質(zhì) 1 教學(xué)目標(biāo) 1 會畫出反比例函數(shù)的圖象 2 并能說出它的性質(zhì) 重點 反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)難點 描點 畫圖 挑戰(zhàn) 記憶 你還記得一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)嗎 一次函數(shù)y kx b k 0 的圖象是一條直線 稱直線y kx b y隨x的增大而增大 y隨x的增大而減小 當(dāng)k 0時 當(dāng)k 0時 位置 增減性 位置 增減性 y kx k 0 直線 一 三象限 從左到右上升y隨x的增大而增大 二 四象限 從左到右下降y隨x的增大而減小 反比例函數(shù) 正比例函數(shù)y kx k 0 的圖像的位置和增減性是由誰決定的 我們是如何探究得到的 體現(xiàn)類比的數(shù)學(xué)思想 0 0 x x y y 預(yù)見性 猜一猜 反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢 你還記得作函數(shù)圖象的一般步驟嗎 給反比例函數(shù) 照相 用圖象法表示函數(shù)關(guān)系時 首先在自變量的取值范圍內(nèi)取一些值 列表 描點 連線 按自變量從小到大的順序 用一條平滑的曲線連接起來 活動一 自學(xué)時光學(xué)生自學(xué)課本41頁例2 并向同學(xué)們展示自己的收獲 二 探究新知 函數(shù)圖象畫法 列表 描點 連線 描點法 例1 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 1 列表取值時 x 0 因為x 0函數(shù)無意義 為了使描出的點具有代表性 可以 0 為中心 向兩邊對稱式取值 即正 負數(shù)各一半 且互為相反數(shù) 這樣也便于求y值 2 由于函數(shù)圖象的特征還不清楚 所以要盡量多取一些數(shù)值 多描一些點 這樣便于連線 使畫出的圖象更精確 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 注意 連線 時 由于一次函數(shù)圖象是一條直線 容易使學(xué)生產(chǎn)生知識上的負遷移 會把雙曲線畫成折線 應(yīng)提醒學(xué)生依次用平滑的曲線連接 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 還要提醒學(xué)生 由于x 0 k 0 所以y 0 函數(shù)圖象永遠不會與x軸 y軸相交 只是無限靠近兩坐標(biāo)軸 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 y x 1 2 3 4 5 6 1 3 2 4 5 6 1 2 3 4 1 2 3 4 0 6 5 5 6 x y 1 6 2 3 3 2 4 1 5 5 1 2 6 1 6 1 6 2 3 3 1 5 2 4 5 1 2 6 1 6 6 3 3 2 2 1 5 1 5 1 2 1 2 1 1 對雙曲線與x軸 y軸 越來越靠近 但不相交的趨勢學(xué)生不易理解 教學(xué)時 應(yīng)注意有針對性的引導(dǎo) 注意從解析式的分析入手 讓學(xué)生先進行 數(shù) 式 解析式中的反比例關(guān)系 的分析 進而過渡到對 形 圖象 的認識 比較與兩個圖象 它們有什么共同特點 它們之間有什么關(guān)系 教師注意 1 學(xué)生是否具有用數(shù)學(xué)語言描述圖象特征的能力 2 學(xué)生是否注意到反比例函數(shù)曲線的兩支是斷開的 延伸部分逐漸靠近坐標(biāo)軸 但永遠不與坐標(biāo)軸相交 你認為作反比例函數(shù)圖象時應(yīng)注意哪些問題 活動二 模擬畫圖 請模擬例2 在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出反比例函數(shù)與的函數(shù)圖像 安排兩個學(xué)生上臺展示 老師應(yīng)關(guān)注 1 學(xué)生是否熟練地利用描點方法畫出反比例函數(shù)圖象 2 學(xué)生能否使用反比例函數(shù)的對稱性 找出比較快捷的畫圖方法 活動三 歸納新知 課本42頁 思考觀察反比例函數(shù) 與 以及 的函數(shù)圖像 回答下列問題 1 你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征以及不同點嗎 2 每個函數(shù)的圖像分別位于那個象限 函數(shù)圖像的位置有誰決定 3 在每一個象限內(nèi) y隨x的變化如何變化 教師應(yīng)重點關(guān)注 學(xué)生對反比例函數(shù)圖象特征的認識和理解 學(xué)生能否通過觀察 比較 分析和探討 判斷出反比例函數(shù)圖象所在的象限由k決定 能否由反比例函數(shù)圖象的位置判斷出k的符號 由k值說出反比例函數(shù)圖象的位置 學(xué)生是否理解反比例函數(shù)的兩個分支在相應(yīng)的象限內(nèi) 隨x的值的增大 或減小 y值的增減規(guī)律 學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言描述問題的能力 位置 增減性 位置 增減性 y kx k 0 直線 一 三象限 從左到右上升y隨x的增大而增大 二 四象限 從左到右下降y隨x的增大而減小 反比例函數(shù) 雙曲線 一 三象限 在每個象限內(nèi)y隨x的增大而減小 二 四象限 在每個象限內(nèi)y隨x的增大而增大 0 0 0 0 x y y y y x x x 注意強調(diào) 一 正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的比較 講課時要注意 通過類比 結(jié)合反比例函數(shù)的圖象探究性質(zhì) 從使用的方法上不會存在障礙 但由于反比例函數(shù)圖象比一函數(shù)圖象的形態(tài)豐富 結(jié)構(gòu)復(fù)雜 具有自身的特殊性 故對性質(zhì)的深刻理解和掌握 對性質(zhì)探究中的數(shù)學(xué)思想的體會和運用 還存在一定的困難 教學(xué)中 應(yīng)注重強調(diào)說明由 數(shù) 到 形 由 形 到 數(shù) 的轉(zhuǎn)化關(guān)系 以 數(shù) 與 形 的轉(zhuǎn)化為途徑 展開探究活動 我學(xué)我用 三 一 基礎(chǔ)訓(xùn)練 課本第43和44頁練習(xí) 請指出下面的圖像中那一個是反比例函數(shù)的圖像 c a y 5x b y 2x 3 c d 2 如圖 這是下列四個函數(shù)中哪一個函數(shù)的圖象 課本的兩個配套習(xí)題比較容易 主要考察學(xué)生對反比例函數(shù)圖象的認識 并了解當(dāng)k大于0時 雙曲線兩支在什么位置 函數(shù)的圖象在第 象限 在每一象限內(nèi) y隨x的增大而 函數(shù)的圖象在第 象限 在每一象限內(nèi) y隨x的增大而 函數(shù) 當(dāng)x 0時 圖象在第 象限 y隨x的增大而 一 三 二 四 一 減小 增大 減小 3 認真填一填 補充 基礎(chǔ)題 1 已知反比例函數(shù)若函數(shù)的圖象位于第一 三象限 則k 若在每一象限內(nèi) y隨x增大而增大 則k 4 4 變式練習(xí) 2 江蘇南京 反比例函數(shù) k為常數(shù) 圖象位于 第一 二象限 第一 三象限 第二 四象限 第三 四象限 c 中檔題 1 已知k 0 函數(shù)y1 kx y2 在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是 x k y d 三 思前想后 綜合題 2函數(shù)y kx k與在同一條直角坐標(biāo)系中的圖象可能是 d 這是反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)的綜合運用 可以采用排除法 也可以讓學(xué)生分兩種情況 k 0和