河北省雞澤縣第一中學(xué)2019_2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題.docx

河北省雞澤縣第一中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)12月月考試題一選擇題（共12小題）1函數(shù)ycos（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是（）Aysin（2x+1）By2xsin（2x+1）Cy2sin（2x+1）Dy2xsin（2x+1）2已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)（1+i）z3i，則|z|（）A1B2CD3已知函數(shù)f（x）在xx0處的導(dǎo)數(shù)為1，則（）A1B1C3D34假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費(fèi)用（萬元），有如下的統(tǒng)計(jì)資料：12345567810由資料可知對(duì)呈線性相關(guān)關(guān)系，且線性回歸方程為，請(qǐng)估計(jì)使用年限為20年時(shí)，維修費(fèi)用約為（ ） A26.2 B27C27.6 D28.25已知橢圓的焦距為，則實(shí)數(shù)（ ）A或 B C D或6過雙曲線的左焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，若與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則該雙曲線的離心率為（ ） A B C D7對(duì)函數(shù)f（x）xlnx，下列結(jié)論正確的是（）A有最小值B有最小值C有最大值D有最大值8函數(shù)f（x）x2+1lnx的值域?yàn)椋ǎ〢（0，+）BC+ln2，+）D9函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內(nèi)極值點(diǎn)（包括極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)）有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)10函數(shù)y的部分圖象大致為（）ABCD11已知函數(shù)f（x）在x0上可導(dǎo)且滿足f（x）f（x）0，則下列一定成立的為（）Ae2f（2）e3f（3）Be2f（3）e3f（2）Ce3f（2）e2f（3）De2f（2）e3f（3）12已知函數(shù)f（x）x2的在x1處的切線與函數(shù)g（x）的圖象相切，則實(shí)數(shù)a（）ABCD二填空題（共4小題）13已知函數(shù)的最小值為1，則m 14已知函數(shù)f（x）x3+ax2+bx+a2在x1處有極小值10，則ab 15若f（x）x3f（1）x2+x+，則曲線yf（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程是 16若函數(shù)f（x）mx2+lnxx在定義域內(nèi)有遞減區(qū)間，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 三解答題（共6小題）17過去大多數(shù)人采用儲(chǔ)蓄的方式將錢儲(chǔ)蓄起來，以保證自己生活的穩(wěn)定，考慮到通貨膨脹的壓力，如果我們把所有的錢都用來儲(chǔ)蓄，這并不是一種很好的方式，隨著金融業(yè)的發(fā)展，普通人能夠使用的投資理財(cái)工具也多了起來，為了研究某種理財(cái)工具的使用情況，現(xiàn)對(duì)年齡段的人員進(jìn)行了調(diào)查研究，將各年齡段人數(shù)分成5組：，并整理得到頻率分布直方圖：（1）求圖中的a值；（2）采用分層抽樣的方法，從第二組、第三組、第四組中共抽取8人，則三個(gè)組中，各抽取多少人；（3）由頻率分布直方圖，求所有被調(diào)查人員的平均年齡18已知函數(shù)f（x）2x3+mx2+m+1（1）討論f（x）的單調(diào)性；（2）若m0，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，上的最大值與最小值差為1，求m的值19f（x）xlnx，g（x）x3+ax2x+2（aR）（1）若g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為，求a的值（2）若不等式2f（x）g（x）+2恒成立，求a的取值范圍20拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，斜率為正的直線l過點(diǎn)F交拋物線于A、B兩點(diǎn)，滿足（1）求直線l的斜率；（2）過焦點(diǎn)F與l垂直的直線交拋物線于C、D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD的面積21如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ADC60，ADAC2，O為AC的中點(diǎn)，PO平面ABCD且PO4，M為PD的中點(diǎn)（1）證明：MO平面PAB；（2）求直線AM與平面ABCD所成角的正弦值22已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)于兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，有，求證：高二月考數(shù)學(xué)試卷一選擇題（共12小題）1-5C DB CD 6-10 CBCCA 11-12 CB 10 解：設(shè)g（x）（xR），則g（x），又f（x）f（x）0，g（x）0，g（x）在定義域上單調(diào)遞增，所以g（2）g（3），即，即e3f（2）e2f（3），故選：C11解：由f（x）x2，得f（x）2x，則f（1）2函數(shù)f（x）x2的在x1處的切線方程為y12（x1），即y2x1；設(shè)直線y2x1與函數(shù)g（x）的圖象相切于（），則g（x0），聯(lián)立解得，a 故選：B12解：令xlnxkx+10，則k；令； ；當(dāng)時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞減；當(dāng)x1，e時(shí)，g（x）0，g（x）單調(diào)遞增；當(dāng)x1時(shí)，有g(shù)（x）min1； 又，； ； f（x）在上只有一個(gè)零點(diǎn)；g（x）k只有一個(gè)解； k1或； 故選：D二填空題 13 ln2 14. 15 15. 3x3y+10 16.（， 三解答題（共6小題）17（1）（2）三個(gè)組依次抽取的人數(shù)為2，4，2（3）被調(diào)查人員的平均年齡為47歲18 解：（1）f（x）6x2+2mx2x（3x+m）； 當(dāng) m0時(shí)，由 f（x）0，得 ，或 x0； 由 f（x）0，得 0x此時(shí)f（x）在（，0），上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)m0，時(shí) f（x）0，f（x）在R上單調(diào)遞增；當(dāng) m0時(shí)，由 f（x）0，得 ，或x0； 由 f（x）0，得 x0，此時(shí)f（x）在（，），（0，+）上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（2）由（1）可知，m0 時(shí)， f（x）在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所以；又f（0）m+1，；所以 f（x）maxm+1；故，則m319 解：（1）g（x）x3+ax2x+2，g（x）3x2+2ax1，又g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（），是方程g（x）0的兩個(gè)根，解得a1（2）不等式2f（x）g（x）+2恒成立，即2xlnx3x2+2ax1+23x2+ax+1恒成立，x0，alnx在（0，+）上恒成立，令h（x）lnx，x0則ah（x）最大值，又h（x）；則當(dāng)0x1時(shí)，h（x）0；當(dāng)x1時(shí)，h（x）0；h（x）在（0，1）上遞增，在（1，+）上遞減，h（x）最大值為h（1）2；a取值范圍為a220解：（1）依題意知F（1，0），設(shè)直線AB的方程為xmy+1；將直線AB的方程與拋物線的方程聯(lián)立；消去x得y24my+4設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）；所以y1+y24m，y1y24； 因?yàn)?，?y12y2； 聯(lián)立和，消去y1，y2，得，又m0，則 m；故直線AB的斜率是；（2）由條件有ABCD， 直線CD的斜率 ；則直線CD的方程；將直線CD的方程與拋物線的方程聯(lián)立； 得：x234x+10；設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4）， x3+x434；|CD|x3+x4+p34+236； 由（1）知 ； x1+x2m（y1+y2）+2； ； 所以，四邊形ACBD的面積為 8121解：（1）證明：底面ABCD是平行四邊形，O為AC的中點(diǎn)，M為PD的中點(diǎn)O是BD中點(diǎn)，OMPB，OM平面PAB，PB平面PAB，OM平面PAB；（2）解：在四棱錐PABCD中，底面ABCD是平行四邊形，ADC60，ADAC2，PO平面ABCD且PO4，四邊形ABCD是菱形，以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸