函數(shù)三種表示方法.doc

一課三上導(dǎo)學(xué)案八 年級下冊 數(shù)學(xué) 科 課題 1 主備人 黃靜導(dǎo)學(xué)目標(biāo)1、 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.認(rèn)識變量、常量. 2.學(xué)會用一個變量的代數(shù)式表示另一個變量 2、學(xué)習(xí)重難點：認(rèn)識變量中的自變量與函數(shù).進(jìn)一步理解掌握確定函數(shù)關(guān)系式. 3、學(xué)習(xí)主問題：如何確定自變量的取值范圍導(dǎo)學(xué)步驟一、自學(xué)檢測（一）問題導(dǎo)學(xué)與自學(xué)解問：閱讀教材第71頁至74頁，獨立完成下列問題：(1)一輛汽車以60千米/時的速度勻速行駛，行駛里程為s千米，行駛時間為t小時. 根據(jù)題意填寫下表：t/時12345s/千米來源:Z_xx_k.Com60120180240300來源:學(xué).科.網(wǎng) 試用含t的式子表示s為s=60t； 在以上這個過程中，不變化的量是60，變化的量是s與t.(2)每張電影票的售價為10元，早場售出票150張，日場售出票205張，晚場售出票310張. 三場電影的票房收入分別是1500元，2050元，3100元. 設(shè)一場電影售票x張，票房收入y元，則用含x的式子表示y為y=10x. 在以上這個過程中，不變化的量是10，變化的量是x與y.(3)變量：在一個變化的過程中，數(shù)值變化的量； 常量：在一個變化的過程中，數(shù)值不變的量.(4)一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個變化值，y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么就稱y是x的函數(shù)，其中x是自變量，如果當(dāng)x=a時，y=b，那么b叫做當(dāng)自變量的值為a時的函數(shù).(5)對于一個已知的函數(shù)，自變量的取值范圍是使這個函數(shù)有意義的一切值；對于一個實際問題，自變量的取值必須使實際問題有意義.二、合作探究（一）問題導(dǎo)學(xué)：學(xué)生獨立完成例1 分別指出下列關(guān)系中的變量和常量： (1)圓面積公式S=r2(s表示面積，r表示半徑)； (2)勻速運動公式s=vt(v表示速度，t表示時間，s表示在時間t內(nèi)所走的路程).解：(1)r、S是變量，是常量； (2)t、s是變量，v是常量. 結(jié)論1： 是圓周率，是定值，是常量，半徑r每取一個值都有唯一的S值和它對應(yīng)，故S和r是變量.因為是勻速運動，所以速度v是常量，t和s是變量.例2 如圖，一個矩形推拉窗高1.5m，則活動窗的通風(fēng)面積S(m2)與拉開長度b(m)的關(guān)系式是S=1.5b.結(jié)論2： 窗高1.5m是一邊長，拉開長度b(m)是另一邊長，因此通風(fēng)面積S=1.5b.例3 某火力發(fā)電廠，貯存煤1000噸，每天發(fā)電用煤50噸，設(shè)發(fā)電天數(shù)為x，該電廠開始發(fā)電后，貯存煤量為y(噸).來源:Zxxk.Com(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)為了保障電廠正常發(fā)電，工廠每天將從外地運回煤45噸，請寫出按此方案執(zhí)行時，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出發(fā)電30天時，電廠貯存煤多少噸？解：(1)y=-50x+1000； (2)y=-5x+1000，當(dāng)x=30時，y=-530+1000=850.當(dāng)發(fā)電30天時，電廠貯存煤850噸. 結(jié)論3：電廠貯存的煤量與原貯存量，每天發(fā)電的用煤量，每天從外地運回的煤量，以及發(fā)電天數(shù)有關(guān). （二）合作解問1.設(shè)圓柱的高h(yuǎn)不變，圓柱的體積V與圓柱的底面半徑r的關(guān)系是V=r2h，這個式子中常量是，h，變量是V，r. 2.若球體體積為，半徑為，則3.其中變量是R，V，常量是，.小組總結(jié)： 找準(zhǔn)不變的量，再確定變量.3.下列變量間的關(guān)系：人的身高與年齡；矩形的周長與面積；圓的周長與面積；商品的單價一定，其銷售額與銷售量，其中是函數(shù)關(guān)系的有.小組總結(jié)： 一是明確已知兩個變量是什么；二是看兩個變量之間是否存在一一對應(yīng)關(guān)系.來源科三、精講釋疑4.某市為了鼓勵居民節(jié)約用水，對自來水用戶按如下標(biāo)準(zhǔn)收費：若每月每戶用水不超過12米3，按每立方米a元收費；若超過12米3，則超過部分每立方米按2a元收費，某戶居民五月份交水費y(元)與用水量x(米3)(x12)之間的關(guān)系式為y=2ax-12a，若該月交水費20a元，則這個月實際用水16米3.5.若等腰三角形底角度數(shù)值為x，則頂角度數(shù)值y與x的關(guān)系式是y=-2x180，變量是x，y，常量是-2，180.來源:Z,xx,k.Com6.在ABC中，它的底邊長是a，底邊上的高是h，則三角形的面積S=ah，當(dāng)?shù)走卆的長一定時，在關(guān)系式中的常量是，a，變量是S，h.7.已知水池里有水200m3，每小時向水池里注水20m3，設(shè)注水時間為x小時，水池里共有水ym3，用含x的式子表示y，則y=20x+200，其中變量為x，y，常量為20，200.8.人的心跳速度通常與人的年齡有關(guān)，如果a表示一個人的年齡，b表示正常情況下每分鐘心跳的最高次數(shù)，經(jīng)過大量試驗，有如下的關(guān)系：b=0.8(220-a). (1)上述關(guān)系中的常量與變量各是什么？ (2)正常情況下，一名15歲的學(xué)生每分鐘心跳的最高次數(shù)是多少？解：(1)常量0.8，220，變量a,b； (2)164.9.蓄水池中原有水800m3，每小時從中放出60m3的水. (1)寫出池中的剩余水量Q(m3)與放水時間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)寫出自變量t的取值范圍； (3)12h后，池中還有多少水？解：(1)Q-60t800； (2)0t； (3)80m3.結(jié)論： 實際問題中的函數(shù)關(guān)系，自變量除了要使函數(shù)關(guān)系式本身有意義，還要滿足實際意義.此題要根據(jù)函數(shù)Q的取值范圍0Q800來確定自變量t的取值范圍.四、展示提升（一）問題導(dǎo)學(xué)10.在ABC中，它的底邊是a，底邊上的高是h，則三角形面積Sah，當(dāng)a為定長時，在此函數(shù)關(guān)系式中()AS，h是變量，a是常量 BS，h，a是變量，是常量Ca，h是變量，S是常量 DS是變量，a，h是常量（二）展示解問解：AS，h是變量，a是常量五、競學(xué)拓展（1） 問題導(dǎo)學(xué)11.如圖，已知等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20 cm，AC與MN在同一條直線上，開始時點A與點N重合，讓ABC以2 cm/s的速度向左運動，最終點A與點M重合，求重疊部分的面積y(cm2)與時間t(s)之間的函數(shù)解析式（二）競學(xué)解問11.解：ABC是等腰直角三角形，重疊部分也是等腰直角三角形又AN2t，AMMNAN202t，來源:學(xué)+科+網(wǎng)MHAM202t，重疊部分的面積y(202t)2，即y2t240t200(0t10)導(dǎo)學(xué)反思1.常量和變量是普遍存在的，它們只是相對于某個變化過程而言的兩個概念，因此