《正比例函數(shù)》 (5).doc

一次函數(shù)教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析1內(nèi)容正比例函數(shù)的概念2內(nèi)容解析一次函數(shù)是最基本的初等函數(shù)，是初中函數(shù)學習的重要內(nèi)容，正比例函數(shù)是特殊的一次函數(shù)，也是初中學生接觸到的第一種函數(shù)，要通過對正比例函數(shù)內(nèi)容的學習，為后續(xù)類比學習一般一次函數(shù)打好基礎(chǔ)，了解研究函數(shù)的基本套路和方法，積累研究一般一次函數(shù)乃至其他各種函數(shù)的基本經(jīng)驗對正比例函數(shù)概念的學習，既要借助具體的函數(shù)進一步加深對函數(shù)概念的理解，即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)，這是理解正比例函數(shù)的核心；也要加強對正比例函數(shù)基本特征的認識，即根據(jù)實際問題構(gòu)建的函數(shù)模型中，函數(shù)和自變量每一對對應(yīng)值的比值是一定的，等于比例系數(shù)，反映在函數(shù)解析式上，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，這是正比例函數(shù)的基本特征.本節(jié)課主要是通過對生活中大量實際問題的分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較概括出這些函數(shù)關(guān)系式具有的共同特征，根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念，再用正比例函數(shù)的概念對具體函數(shù)進行辨析，對實際事例進行分析，根據(jù)已知條件寫出正比例函數(shù)的解析式.基于以上分析，確定本節(jié)課的教學重點：正比例函數(shù)的概念.二、目標和目標解析1.目標（1）經(jīng)歷正比例函數(shù)概念的形成過程，理解正比例函數(shù)的概念；（2）能根據(jù)已知條件確定正比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)建模思想2.目標解析達成目標（1）的標志是：通過對實際問題的分析，知道自變量和對應(yīng)函數(shù)成正比例的特征，能概括抽象出正比例函數(shù)的概念達成目標（2）的標志是：能根據(jù)實際問題中的已知條件確定變量間的正比例函數(shù)關(guān)系式，將實際問題抽象為函數(shù)模型，體會函數(shù)建模思想.三、教學問題診斷分析正比例函數(shù)是是初中學生接觸到的第一種初等函數(shù)，由于函數(shù)概念比較抽象，學生對函數(shù)基本概念理解未必深刻，在對實際問題進行分析過程中，需進一步強化對函數(shù)概念的理解：即實際問題的兩個變量中，當一個變量變化時，另一個變量隨著它的變化而變化，而且對于這個變量的每一個確定的值，另一個變量都有唯一確定的值與之對應(yīng)；對正比例函數(shù)概念的理解關(guān)鍵是對正比例函數(shù)基本特征的認識，要通過大量實例分析，寫出變量間的函數(shù)關(guān)系式，觀察比較發(fā)現(xiàn)這些函數(shù)具有的共同特征，即函數(shù)與自變量的每一對對應(yīng)值的比值一定，都等于自變量前的常數(shù)，這些函數(shù)都是常數(shù)與自變量的積的形式，再根據(jù)共同特征抽象出正比例函數(shù)的基本模型，歸納得出正比例函數(shù)的概念對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程學生有一定難度因此本節(jié)課的教學難點是：對正比例函數(shù)基本特征的認識和正比例函數(shù)概念的抽象歸納過程四、教學過程設(shè)計1.情境引入，初步感知引言上一節(jié)我們已經(jīng)學習了關(guān)于函數(shù)的最基礎(chǔ)的知識，知道了變量與函數(shù)、函數(shù)的圖象及函數(shù)的三種表示方法，從這節(jié)課開始，我們將重點研究一種最基本的具體函數(shù)一次函數(shù)，本節(jié)課先研究特殊的一次函數(shù)正比例函數(shù).問題1 2011年開始運營的京滬高速鐵路全長1 318km.設(shè)列車的平均速度為300km/h.考慮以下問題：（1）乘京滬高鐵列車，從始發(fā)站北京南站到終點站上海虹橋站，約需多少小時（結(jié)果保留小數(shù)點后一位）？（2）京滬高鐵列車的行程y（單位：km）與運行時間t（單位：h）之間有何數(shù)量關(guān)系？ （3）京滬高鐵列車從北京南站出發(fā)2.5h后，是否已經(jīng)過了距始發(fā)站1 100km的南京南站？師生活動:教師引導學生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，這是典型的行程問題，數(shù)量關(guān)系是學生熟悉的“路程=速度時間”設(shè)計意圖：讓學生真切感受數(shù)學與實際的聯(lián)系，即數(shù)學理論來源于實際又服務(wù)于實際幫助學生逐步提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力，初步體會函數(shù)建模思想對問題（1）學生解答后可追問：在京滬高速鐵路上以平均速度300km/h運行的列車，其運行時間在什么范圍內(nèi)？設(shè)計意圖：由于自變量t是列車運行時間，作為實際問題，自變量的取值是受限制的，應(yīng)對其取值范圍作出說明對問題（2）的分析解答過程讓學生回答下列問題：追問1這個問題中兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，試說明理由設(shè)計意圖：讓學生感受量與量之間的函數(shù)關(guān)系，體會函數(shù)關(guān)系蘊涵在實際問題中，激發(fā)學生探究興趣對理由的說明學生可能有障礙，此時教師要引導學生回顧函數(shù)概念的學習過程，用函數(shù)的概念來回答：問題中的兩個變量，當其中的變量t變化時，另一個變量y隨著t的變化而變化，并且對于變量t的每一個確定的值，另一個變量y都有唯一確定的值與之對應(yīng)追問2 請你寫出y與t之間的函數(shù)解析式，并分析解析式在結(jié)構(gòu)上是什么形式？追問3 對于自變量t和函數(shù)y的每一對對應(yīng)值，y與t的比值是多少？這個比值會發(fā)生變化嗎？師生活動: 追問2學生獨立完成寫出解析式，觀察解析式的結(jié)構(gòu)形式后發(fā)表意見與同學交流；追問3分小組分別取不同的對應(yīng)值，求出比值后先小組內(nèi)統(tǒng)一意見，然后全班交流設(shè)計意圖：讓學生初步感知正比例函數(shù)解析式的結(jié)構(gòu)形式為：左邊是表示函數(shù)的字母，右邊是常數(shù)（量）與自變量的積的形式正比例函數(shù)的基本特征是：對于自變量和函數(shù)的每一對對應(yīng)值，函數(shù)值與自變量的比值是一定的，都等于自變量前的那個常數(shù)對問題（3）的分析解答后可追問：我們是怎樣確認列車是否已經(jīng)過了南京南站的？師生活動:教師引導學生分析，根據(jù)函數(shù)解析式，求自變量t=2.5時的函數(shù)值，得出列車出發(fā)2.5小時的行程，再與兩站的實際距離比較，對實際問題的作出解答設(shè)計意圖：讓學生初步體會用函數(shù)建模思想解決實際問題的方法2.類比思考，概括共性問題2思考：下列問題中，變量之間的對應(yīng)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系嗎？如果是，請寫出函數(shù)解析式（1）圓的周長l隨半徑的變化而變化（2）鐵的密度為7.8g/cm3，鐵塊的質(zhì)量m（單位：g）隨它的體積V（單位：cm3）的變化而變化（3）每個練習本的厚度為0.5cm，一些練習本摞在一起的總厚度h（單位：cm）隨練習本的個數(shù)n的變化而變化（4）冷凍一個0的物體，使它每分鐘下降2，物體的溫度T（單位：）隨冷凍時間（單位：min）的變化而變化師生活動：學生根據(jù)每個問題中蘊涵的數(shù)量關(guān)系和已知條件，運用函數(shù)建模思想獨立寫出每個問題中變量間的函數(shù)解析式設(shè)計意圖：讓學生再次感知實際問題中蘊涵的函數(shù)關(guān)系，體會并運用函數(shù)建模思想，提高將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力追問：這些函數(shù)解析式有哪些共同特征？師生活動：引導學生類比問題1的分析方法，對4個解析式從結(jié)構(gòu)形式上分析它們的共同特征，學生分組討論，教師參與討論并組織交流設(shè)計意圖：通過對實際問題抽象出的函數(shù)模型觀察比較，找出它們具有的共同特征，為歸納抽象正比例函數(shù)的概念作準備3.歸納抽象，建立概念問題3 你能否根據(jù)上面這些函數(shù)的共同特征歸納出這種函數(shù)的一般形式？一般形式中各字母的意義是什么？師生活動：教師引導學生歸納出這些函數(shù)的一般形式，即都可以寫成y=kx（k是常數(shù)，k0）的形式設(shè)計意圖：讓學生根據(jù)共同特征歸納抽象出正比例函數(shù)的一般形式，培養(yǎng)學生從具體問題中抽象出共同具有的本質(zhì)屬性的能力知道一般形式中各字母的意義知道自變量系數(shù)的限制條件為k0追問1：函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k0）中，對于自變量x和函數(shù)y的每一組對應(yīng)值，函數(shù)值與對應(yīng)自變量的比值等于多少？這說明這兩個變量之間有怎樣的關(guān)系？設(shè)計意圖：強化學生對正比例函數(shù)基本特征的認識，知道正比例函數(shù)的兩個變量具有正比例關(guān)系，為給正比例函數(shù)下定義埋下伏筆追問2：如果給這樣的函數(shù)取一個名稱，你覺得應(yīng)該叫什么函數(shù)比較合適？師生活動：師生共同歸納出正比例函數(shù)的概念一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)設(shè)計意圖：引導學生根據(jù)函數(shù)解析式的形式和變量間具有的正比例關(guān)系，得出正比例函數(shù)的定義4辨析應(yīng)用深化認知問題4 （1）請你舉出幾個y是x的正比例函數(shù)的解析式；（2）完成教科書第87頁練習1，補充問題：如果是，請指出比例系數(shù)是多少？（3）完成教科書第87頁練習2師生活動：教師提出問題，學生思考、討論后交流，教師予以激勵性評價設(shè)計意圖：引導學生根據(jù)概念辨析正比例函數(shù)，能夠從實際問題中根據(jù)已知條件抽象出函數(shù)模型并辨析是否是正比例函數(shù)5.反思小結(jié)（1）本節(jié)課我們學習了哪些知識？（2）正比例函數(shù)概念中對比例系數(shù)k有怎樣的限制條件？（3）學習正比例函數(shù)的概念經(jīng)歷了怎樣的過程？6布置作業(yè)教科書第98頁習題19.2第1題（不畫函數(shù)圖象）補充習題：1.已知y是x的正比例函數(shù)，且當x=2時，y=8（1）寫出函數(shù)解析式；（2）當y=6時，求x的值.2.已知y是z的正比例函數(shù)，z是x的正比例函數(shù)，試說明y是x的正比例函數(shù).五、目標檢測設(shè)計1. 下列函數(shù)中，表示y是x正比例函數(shù)的是（）.Ay =6x By =6（x1） Cy = Dy =6x2設(shè)計意圖：考查對正比例函數(shù)概念的理解2.下列變量之間關(guān)系中，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是（）.A圓的面積S隨半徑r的變化而變化 B正方形的周長C隨邊長a的變化而變化 C蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（單位：L）隨放水時間t（單位：min）的變化而變化 D面積為20的三角形的一邊a隨這邊上高h的變化而變化設(shè)計意圖：考查將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力和對正比例函數(shù)概念的理解3. 已知函數(shù)y=（m2）xm24表示y是x的正比例函數(shù)，則m的值是 ，這個函數(shù)的解析式為 設(shè)計意圖：考查對正比例函數(shù)概念的理解4. 某大樓電梯從1層（地面）直達3層用了20s，若電梯運行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達8層所需時間為 設(shè)計意圖：考查運用正比例函數(shù)模型解決簡單實際問題的能力5. 已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為24cm的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設(shè)蠟燭點燃x分鐘后被燃燒的長度為ycm，請解答下列問題：（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）指出自變量的取值范圍；（3）當蠟燭燃燒的20分鐘后，蠟燭剩下的長度是多少？設(shè)計意圖：考查將實際問題抽象為函數(shù)模型并用正比例函數(shù)模型解決簡單實際問題的能力一次函數(shù)同步測試湖北省赤壁市教學研究室鄭新明一、精心選一選1. 下列函數(shù)中，表示y是x正比例函數(shù)的是（）.Ay =6x By =6（x1） Cy = Dy =6x2分析：根據(jù)正比例函數(shù)的意義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù)故選A答案：A點評：本題主要考查對正比例函數(shù)概念的理解2. 下列正比例函數(shù)中，比例系數(shù)最小的是（）.Ay =x By =1.5x Cy =x Dy =2x分析：根據(jù)正比例函數(shù)的概念可知，4個正比例函數(shù)的比例系數(shù)分別為、1.5、和2，因為21.5，所以比例系數(shù)最小的是2故選D答案：D點評：本題主要考查對正比例函數(shù)概念中比例系數(shù)k的了解3.下列變量之間關(guān)系中，一個變量是另一個變量的正比例函數(shù)的是（）.A圓的面積S隨半徑r的變化而變化 B正方形的周長C隨邊長a的變化而變化 C蓄水10L的水箱以0.5L/min的流量往外放水，水箱中的剩水量V（單位：L）隨放水時間t（單位：min）的變化而變化 D面積為20的三角形的一邊a隨這邊上高h的變化而變化分析：A問題的函數(shù)解析式為S=r2；B問題的函數(shù)解析式為C=4a；C問題的函數(shù)解析式為V=100.5t；D問題的函數(shù)解析式為a =由正比例函數(shù)的概念知應(yīng)選B答案：B點評：本題主要考查將實際問題抽象為函數(shù)模型的能力和對正比例函數(shù)概念的理解二、細心填一填4. 已知函數(shù)y=（m2）xm24表示y是x的正比例函數(shù)，則m的值是 ，這個函數(shù)的解析式為 分析：根據(jù)正比例函數(shù)的意義，可知m24=0，且m20，解得m=2，比例系數(shù)k= m2=4，故函數(shù)解析式為y=4x答案：2，y=4x點評：本題主要考查對正比例函數(shù)概念的理解5. 郵購一種圖書，每冊定價20元，另加書價的5%的郵費，購書x冊,需付款y（元）與x的函數(shù)關(guān)系式為 ，如果是正比例函數(shù)，它的比例系數(shù)是 分析：根據(jù)實際問題蘊含的數(shù)量關(guān)系，可知y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20(15%)x，由正比例函數(shù)的概念可判斷出是正比例函數(shù)，其比例系數(shù)為20(15%)，化簡為21答案：y=20(15%)x或?qū)懗蓎=21x，20(15%)或?qū)懗?1點評：本題主要考查根據(jù)已知條件確定函數(shù)解析式以及對正比例函數(shù)概念的理解6. 某大樓電梯從1層（地面）直達3層用了20s，若電梯運行是勻速的，則乘坐該電梯從2層直達8層所需時間為 分析：電梯運行時間y（單位：s）與電梯運行層數(shù)n成正比例關(guān)系，設(shè)y=kn已知當n=2時，y=20，由此可確定函數(shù)解析式為y=10n電梯從從2層直達8層實際運行了6層，即n=6，此時函數(shù)y=10n的值為y=106=60（s）答案：60s點評：本題主要考查運用正比例函數(shù)模型解決簡單實際問題的能力三、專心解一解7. 已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，長為24cm的蠟燭，點燃6分鐘后，蠟燭變短3.6cm，設(shè)蠟燭點燃x分鐘后被燃燒的長度為ycm，請解答下列問題：（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）指出自變量的取值范圍；（3）當蠟燭燃燒的20分鐘后，蠟燭剩下的長度是多少？分析：（1）由已知蠟燭被燃燒的長度與燃燒時間成正比例，可設(shè)y=kx，又因為已知x=6時，y=3.6，可確定y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=0.6x（2）被燃燒最大長度為24cm，即y=24，由y=0.6x可求得x=40，自變量x的取值范圍為0x40（3）蠟燭燃燒的20分鐘，即x=20，由y=0.6x可求得y=12，蠟燭剩下的長度為2412=12答案：（1）y=0.6x；（2）0x40；（3）1