高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第11章 算法、復(fù)數(shù)、推理與證明 11.1 算法與程序框圖學(xué)案 文.doc

111算法與程序框圖知識(shí)梳理1算法的含義與程序框圖(1)算法：算法是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟(2)程序框圖：程序框圖又稱流程圖，是一種用程序框、流程線及文字說明來表示算法的圖形在程序框圖中，一個(gè)或n個(gè)程序框的組合表示算法中的一個(gè)步驟；帶有方向箭頭的流程線將程序框連接起來，表示算法步驟的執(zhí)行順序(3)算法框圖的圖形符號(hào)及其功能2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)及相應(yīng)語句診斷自測(cè)1概念思辨(1)一個(gè)程序框圖一定包含順序結(jié)構(gòu)，也包含條件結(jié)構(gòu)(選擇結(jié)構(gòu))和循環(huán)結(jié)構(gòu)()(2)當(dāng)型循環(huán)是給定條件不成立時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體，反復(fù)進(jìn)行，直到條件成立為止()(3)在算法語句中，xx1是錯(cuò)誤的()(4)輸入語句可以同時(shí)給多個(gè)變量賦值()答案(1)(2)(3)(4)2教材衍化(1)(必修a3p13例6)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為6，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()as？ bs？ cs？ ds？答案c解析第一次循環(huán)，s1，k8；第二次循環(huán)，s1，k7；第三次循環(huán)，s1，k6，此時(shí)應(yīng)退出循環(huán)，輸出k6.故判斷框內(nèi)可填“s？”故選c.(2)(必修a3p15例7)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的z的值為_答案6解析第一次循環(huán)，s1，a1；第二次循環(huán)，s2，a2；第三次循環(huán)，s8，a3；第四次循環(huán)，s64，a4，此時(shí)退出循環(huán)，輸出zlog2266.3小題熱身(1)(2017全國(guó)卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的a1，則輸出的s()a2 b3 c4 d5答案b解析當(dāng)k1時(shí)，s0(1)11，a1，執(zhí)行kk1后，k2；當(dāng)k2時(shí)，s1121，a1，執(zhí)行kk1后，k3；當(dāng)k3時(shí)，s1(1)32，a1，執(zhí)行kk1后，k4；當(dāng)k4時(shí)，s2142，a1，執(zhí)行kk1后，k5；當(dāng)k5時(shí)，s2(1)53，a1，執(zhí)行kk1后，k6；當(dāng)k6時(shí)，s3163，執(zhí)行kk1后，k76，輸出s3.結(jié)束循環(huán)故選b.(2)(2016全國(guó)卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的x0，y1，n1，則輸出x，y的值滿足()ay2x by3x cy4x dy5x答案c解析x0，y1，n1；x0，y1，n2；x，y2，n3；x，y6，此時(shí)x2y236，輸出x，y6，滿足y4x.故選c.題型1算法的基本結(jié)構(gòu)角度1順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)(2013全國(guó)卷)執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的t1,3，則輸出的s屬于()a3,4 b5,2 c4,3 d2,5分析程序框圖的結(jié)構(gòu)，解決問題答案a解析由框圖知s是關(guān)于t的分段函數(shù)：s故當(dāng)t1,1)時(shí)，s3,3)；當(dāng)t1,3時(shí)，s4tt24(t2)23,4，則當(dāng)t1,3時(shí)，s3,4，故選a.角度2循環(huán)結(jié)構(gòu)(2017全國(guó)卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，為使輸出s的值小于91，則輸入的正整數(shù)n的最小值為()a5 b4 c3 d2本題是當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，代入選項(xiàng)中最小的n2，循環(huán)運(yùn)算答案d解析假設(shè)n2，程序執(zhí)行過程如下：t1，m100，s0，12，s0100100，m10，t2，22，s1001090，m1，t3，32，輸出s9091.符合題意n2成立顯然2是最小值故選d.方法技巧1應(yīng)用順序結(jié)構(gòu)與條件結(jié)構(gòu)的注意點(diǎn)(1)順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，語句與語句之間、框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的(2)條件結(jié)構(gòu)：利用條件結(jié)構(gòu)解決算法問題時(shí)，重點(diǎn)是判斷框，是否滿足判斷框內(nèi)的條件，對(duì)應(yīng)的下一圖框中的內(nèi)容是不一樣的，故要重點(diǎn)分析判斷框內(nèi)的條件是否滿足2循環(huán)結(jié)構(gòu)的思維過程(1)分析進(jìn)入或退出循環(huán)體的條件，確定循環(huán)次數(shù)(2)結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式(3)辨析循環(huán)結(jié)構(gòu)的功能沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2014四川高考)執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的x，yr，那么輸出的s的最大值為()a0 b1 c2 d3答案c解析由程序框圖可知，若輸入的x，y滿足約束條件則輸出目標(biāo)函數(shù)s2xy的值，否則，輸出s1.如圖，作出滿足條件的可行域當(dāng)x1，y0時(shí)，目標(biāo)函數(shù)s2xy取得最大值2,21，故輸出的s的最大值為2.故選c.題型2程序框圖的識(shí)別與完善 角度1由程序框圖求輸出結(jié)果(2015全國(guó)卷)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t0.01，則輸出的n()a5 b6 c7 d8循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖，循環(huán)計(jì)算即可答案c解析第一次循環(huán)：s1，m，n1，st；第二次循環(huán)：s，m，n2，st；第三次循環(huán)：s，m，n3，st；第四次循環(huán)：s，m，n4，st；第五次循環(huán)：s，m，n5，st；第六次循環(huán)：s，m，n6，st；第七次循環(huán)：s，m，n7，此時(shí)不滿足st，結(jié)束循環(huán)，輸出n7，故選c.角度2完善程序框圖(2015重慶高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出k的值為8，則判斷框內(nèi)可填入的條件是()as？ bs？ cs？ ds？答案c解析k2，s；k4，s；k6，s；k8，s.此時(shí)循環(huán)結(jié)束，所以判斷框中可填入的條件是“s？”，故選c.方法技巧1求程序框圖運(yùn)行結(jié)果的思路(1)要明確程序框圖中的順序結(jié)構(gòu)、條件結(jié)構(gòu)和循環(huán)結(jié)構(gòu)(2)要識(shí)別運(yùn)行程序框圖，理解框圖所解決的實(shí)際問題(3)按照題目的要求完成解答并驗(yàn)證2確定控制循環(huán)變量的思路結(jié)合初始條件和輸出結(jié)果，分析控制循環(huán)的變量應(yīng)滿足的條件或累加、累乘的變量的表達(dá)式3易錯(cuò)提醒：解決程序框圖問題時(shí)應(yīng)注意的問題(1)注意區(qū)分當(dāng)型循環(huán)和直到型循環(huán)(2)循環(huán)結(jié)構(gòu)中要正確控制循環(huán)次數(shù)(3)要注意各個(gè)框的順序沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2016四川高考)秦九韶是我國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家，普州(現(xiàn)四川省安岳縣)人，他在所著的數(shù)書九章中提出的多項(xiàng)式求值的秦九韶算法，至今仍是比較先進(jìn)的算法如圖所示的程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項(xiàng)式值的一個(gè)實(shí)例，若輸入n，x的值分別為3,2，則輸出v的值為()a9 b18 c20 d35答案b解析執(zhí)行程序框圖，n3，x2，v1，i20；v1224，i10；v4219，i00；v92018，i10，結(jié)束循環(huán)，輸出v18.故選b.題型3算法的基本語句如圖為一個(gè)求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)的程序，在橫線上應(yīng)填充的語句為()ai20 bi20 di20答案d解析由于是求20個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以應(yīng)是“直到i20”時(shí)，退出循環(huán)，故選d.方法技巧算法語句應(yīng)用的三個(gè)關(guān)注點(diǎn)1賦值語句：賦值號(hào)僅僅表示把右邊的表達(dá)式的值賦給了左邊的變量，且變量的值始終等于最近一次賦給它的值，先前的值將被替換2條件語句：計(jì)算機(jī)在執(zhí)行“ifthenelse”語句時(shí)，首先對(duì)if后的條件進(jìn)行判斷，如果符合條件，則執(zhí)行then后面的“語句”；若不符合條件，則執(zhí)行else后面的“語句”3循環(huán)語句：分清whilewend和doloop until的格式，不能混用沖關(guān)針對(duì)訓(xùn)練(2018宜春模擬)如下是根據(jù)所輸入的x值計(jì)算y值的一個(gè)算法程序，若x依次取數(shù)列(nn*)的項(xiàng)，則所得y值的最小值為()答案c解析由條件語句知，y又n4(當(dāng)且僅當(dāng)n2時(shí)等號(hào)成立)，所以當(dāng)x4時(shí)，y有最小值4216.故選c.1(2017全國(guó)卷)如圖所示的程序框圖是為了求出滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n，那么在和兩個(gè)空白框中，可以分別填入()aa1000？和nn1ba1000？和nn2ca1000？和nn1da1000？和nn2答案d解析因?yàn)轭}目要求的是“滿足3n2n1000的最小偶數(shù)n”，所以n的疊加值為2，所以內(nèi)填入“nn2”由程序框圖知，當(dāng)內(nèi)的條件不滿足時(shí)，輸出n，所以內(nèi)填入“a1000？”故選d.2(2017天津高考)閱讀下面的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為24，則輸出n的值為()a0 b1 c2 d3答案c解析第一次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時(shí)n24,24能被3整除，則n2438.83不成立，進(jìn)入第二次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時(shí)n8,8不能被3整除，則n817.73不成立，進(jìn)入第三次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時(shí)n7,7不能被3整除，則n716.63不成立，進(jìn)入第四次循環(huán)執(zhí)行條件語句，此時(shí)n6,6能被3整除，則n632.23成立，此時(shí)輸出n2.故選c.3(2017山東高考)執(zhí)行兩次下圖所示的程序框圖，若第一次輸入的x的值為7，第二次輸入的x的值為9，則第一次、第二次輸出的a的值分別為()a0,0 b1,1 c0,1 d1,0答案d解析當(dāng)x7時(shí)，b2，b247x.又7不能被2整除，b213.此時(shí)b297x，退出循環(huán)，a1，輸出a1.當(dāng)x9時(shí)，b2，b249x.又9不能被2整除，b213.此時(shí)b29x，又9能被3整除，退出循環(huán)，a0.輸出a0.故選d.4(2017河南百校聯(lián)盟模擬)九章算術(shù)是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，體現(xiàn)了古代勞動(dòng)人民的數(shù)學(xué)智慧，其中有一竹節(jié)容量問題，某教師根據(jù)這一問題的思想設(shè)計(jì)了如圖所示的程序框圖，若輸出的m的值為35，則輸入的a的值為()a4b5c7d11答案a解析起始階段有m2a3，i1，第一次循環(huán)，m2(2a3)34a9，i2；第二次循環(huán)，m2(4a9)38a21，i3；第三次循環(huán)，m2(8a21)316a45，i4；接著計(jì)算m2(16a45)332a93，跳出循環(huán)，輸出m32a93，令32a9335，得a4.故選a.基礎(chǔ)送分 提速狂刷練一、選擇題1(2015湖南高考)執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入n3，則輸出的s()a. b. c. d.答案b解析當(dāng)輸入n3時(shí)，輸出s.故選b.2(2015全國(guó)卷)如圖所示的程序框圖的算法思路源于我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14,18，則輸出的a()a0 b2 c4 d14答案b解析開始：a14，b18，第一次循環(huán)：a14，b4；第二次循環(huán)：a10，b4；第三次循環(huán)：a6，b4；第四次循環(huán)：a2，b4；第五次循環(huán)：a2，b2.此時(shí)，ab，退出循環(huán)，輸出a2.故選b.3(2018江西贛州十四縣聯(lián)考)如圖所示的程序框圖，若輸入x，k，b，p的值分別為1，2,9,3，則輸出的x值為()a29b5c7d19答案d解析程序執(zhí)行過程如下：n1，x2197；n2，x2795；n3，x2(5)919；n43，終止循環(huán)，輸出x19.故選d.4某程序框圖如圖所示，若輸出的k的值為3，則輸入的x的取值范圍為()a15,60) b(15,60c12,48) d(12,48答案b解析根據(jù)程序框圖的要求逐步分析每次循環(huán)后的結(jié)果，可得不等式組解得15，則判斷框中可以填入的關(guān)于n的判斷條件是()an2016? bn2017?cn2016? dn2017?答案b解析f(x)3ax2x，則f(1)3a10，解得a，g(x)，g(n)，則s11，因?yàn)檩敵龅慕Y(jié)果s，分析可知判斷框中可以填入的判斷條件是“n2017？”，故選b.10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s的值為()alog2101 b2log231c. d6答案b解析s3，i1，i7成立；s3log2，i2，i7成立；s3log2log23log23log2，i3，i7成立；s3log2log23log23log2，i4，i7成立；s3log2，i8，i7不成立，退出循環(huán)，slog2(3log2)log2log22log231，故選b.11(2018河南模擬)下邊程序框圖的功能是求出的值，則框圖中、兩處應(yīng)分別填寫的是()ai1，a bi1，a6ci1，a di1，a6答案d解析程序框圖是計(jì)算的值，則利用累積加，則第一個(gè)處理框應(yīng)為i1，然后計(jì)算i是自減1個(gè)，ii1，第二空輸出結(jié)果a6.故選d.12(2017湖南三模)給出30個(gè)數(shù)：1,2,4,7,11，要計(jì)算這30個(gè)數(shù)的和，現(xiàn)已給出了該問題的程序框圖如圖所示，那么框圖中判斷框處和執(zhí)行框處應(yīng)分別填入()ai30？；ppi1 bi31？；ppi1ci31？；ppi di30？；ppi答案d解析由于要計(jì)算30個(gè)數(shù)的和，故循環(huán)要執(zhí)行30次，由于循環(huán)變量的初值為1，步長(zhǎng)為1，故終值應(yīng)為30，即中應(yīng)填寫“i30？”；又由第1個(gè)數(shù)是1；第2個(gè)數(shù)比第1個(gè)數(shù)大1即112；第3個(gè)數(shù)比第2個(gè)數(shù)大2即224；第4個(gè)數(shù)比第3個(gè)數(shù)大3即437；故中應(yīng)填寫ppi.故選d.二、填空題13定義n！123n，如圖是求10！的程序框圖，其中k為整數(shù)，則k_.答案11解析因?yàn)?0！1210，所以判斷框內(nèi)的條件為“i11？”，故k11.14秦九韶算法是中國(guó)南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項(xiàng)式簡(jiǎn)化算法，如圖所示的程序框圖表示用秦九韶算法求5次多項(xiàng)式f(x)a5x5a4x4a3x3a2x2a1xa0當(dāng)xx0(x0是任意實(shí)數(shù))時(shí)的值的過程，若輸入a02，a15，a26，a34，a47，a52，x03，則輸出的v的值為_答案986解析執(zhí)行程序框圖，輸入a02，a15，a26，a34，a47，a52，x03，經(jīng)過第1次循環(huán)得v13，n2；經(jīng)過第2次循環(huán)得v35，n3；經(jīng)過第3次循環(huán)得v111，n4；經(jīng)過第4次循環(huán)得v328，n5；經(jīng)過第5次循環(huán)得v986，n6，退出循環(huán)故輸出的v的值為986.15(2018黃岡模擬)隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩個(gè)班各10名同學(xué)，測(cè)量他們的身高獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖，在樣本的20人中，記身高在150,160)，160,170)，170,180)，180,190的人數(shù)依次為a1，a2，a3，a4.如圖是統(tǒng)計(jì)樣本中身高在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法框圖若圖中輸出的s18，則判斷框應(yīng)填_答案i5？(或i4？)解析由于i從2開始，也就是統(tǒng)計(jì)大于或等于160的所有人數(shù)，于是就要計(jì)算a2