22.2二次函數(shù)與一元二次方程 (2).doc

用函數(shù)觀點看一元二次方程教材分析本課是在學生學習了二次函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)及其相關應用的基礎上，讓學生繼續(xù)探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系，教材通過小球飛行這樣的實際情境，創(chuàng)設三個問題，這三個問題對應了一元二次方程有兩個不等實根、有兩個相等實根、沒有實根的三種情況這樣，學生結合問題實際意義就能對二次函數(shù)與一元二次方程的關系有很好的體會；從而得出用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法和數(shù)形結合、代數(shù)與幾何的轉(zhuǎn)化思想這也突出了課標的要求：注重知識與實際問題的聯(lián)系學情分析對于探索得出二次函數(shù)與一元二次方程的關系，用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的方法和數(shù)形結合、轉(zhuǎn)化思想，學生認識上不夠深刻，實際運用的經(jīng)驗不足，故學生如何探索方程與函數(shù)之間關系、理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系并靈活運用結論以及相關數(shù)學思想去解決實際問題是本節(jié)課的難點教學策略針對本節(jié)課的內(nèi)容特點、教學目標、學生已有經(jīng)驗和認知水平，采取了分組交流合作法、啟發(fā)式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合注重數(shù)學與生活的聯(lián)系，創(chuàng)設有啟發(fā)性、挑戰(zhàn)性的問題情景激發(fā)學生學習的興趣，引導學生用數(shù)學的眼光思考問題、發(fā)現(xiàn)規(guī)律注重學生的個性差異，因材施教，分層教學注重師生互動、生生互動，讓不同層次的學生動眼、動腦、動手、動口，參與數(shù)學思維活動，充分發(fā)揮學生的主體作用教案說明本節(jié)課采用問題探究式學習模式、啟發(fā)式教學法、多媒體輔助教學等多種方法相結合，我認為這樣更能有效的培養(yǎng)學生學習數(shù)學的能力，有利于培養(yǎng)學生的數(shù)學思維教學目標1通過探索，使學生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系2進一步培養(yǎng)學生綜合能力，滲透數(shù)形結合思想3通過實際問題，體會一元二次方程解的實際意義，發(fā)展數(shù)學思維，求解過程中，學會合作、交流重點與難點：重點：1體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；2能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根難點：進一步培養(yǎng)學生的綜合解題能力，滲透數(shù)形結合的思想是教學的難點教學過程：自主探究 合作交流教學活動過程設計設計意圖教學內(nèi)容及教師活動師生活動環(huán)節(jié)一問題情境引入新課問題：如圖，以 的速度將小球沿與地面成角的方向擊出時，球的飛行路線是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度 (單位: )與飛行時間 (單位: )之間具有關系：考慮以下問題：（1）球的飛行高度能否達到15m? 若能，需要多少時間?（2）球的飛行高度能否達到20m? 若能，需要多少時間?（3）球的飛行高度能否達到20.5m?為什么？（4）球從飛出到落地要用多少時間?出示問題，學生分析理解注意學生對高度、時間的理解分析：通過對小球飛行問題的求解，激發(fā)學生對一元二次方程根的探索興趣（1）是的二次函數(shù)；（2）當取具體值時，得到關于的一元二次方程；（3）如何求解一元二次方程的根呢？（4）如何理解一元二次方程與二次函數(shù)的關系？分析；由于球的飛行高度與飛行時間一函數(shù)關系，所以可以將問題中的值代入函數(shù)解析式，得到關于的一元二次方程，如果方程有合實際的解，則說明球的飛行高度可以達到問題中的值；否則，說明球的飛行高度不能達到問題中的值解；（1）解方程當球飛行和時，它的高度為（2）解方程，當球飛行時，它的高度為（3）解方程因為，所以方程無實數(shù)根球的飛行高度達不到20.5m（4）解方程當球飛行和時，它的高度為，即時球從地面飛出，時球落回地面教師提出問題，給學生獨立思考的時間，教師可適當引導，對學生的解題思路和格式進行梳理和規(guī)范注意學生對高度、時間的理解由現(xiàn)實中的實際問題入手，給學生創(chuàng)設熟悉的問題情境，促使學生能積極地參與到數(shù)學活動中去，體會二次函數(shù)與實際問題的關系，激發(fā)學生的學習熱情環(huán)節(jié)二自主探究合作交流【探究】下列二次函數(shù)的圖象與軸有沒有公共點？若有，求出公共點的橫坐標；當取公共點的橫坐標時，函數(shù)的值是多少？ 思考上述問題完成下表題號一元二次方程的解的情況二次函數(shù)的圖象與軸的公共點的情況判別式的情況方程的解圖 像交點個數(shù)交點橫坐標（1）（2）（3）【歸納小結】一元二次方程的解二次函數(shù)的圖象判別式的情況實數(shù)解的個數(shù)與軸交點個數(shù)與軸交點橫坐標【試一試】若二次函數(shù)的圖象與軸，(1)只有一個交點，則_；(2)有兩個交點，則 ；（3）無交點，則 學生獨立思考后，教師可指名回答，注重數(shù)形結合思想的滲透；由學生分組探究，探究活動中稍有難度時，教師要深入到各個小組中進行點撥，引導學生總結歸納出正確結論在本次活動中，教師應關注：1學生能否把實際問題準確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題；2學生在思考問題時能否注重數(shù)形結合思想的應用，能否完成從函數(shù)到方程的轉(zhuǎn)換； 3學生在探究問題的過程中，能否經(jīng)歷獨立思考、認真傾聽、獲得信息、梳理歸納的過程，使解決問題的方法更準確由學生來歸納總結學生通過小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關系，培養(yǎng)學生的合作精神，積累學習經(jīng)驗對于方程與函數(shù)的聯(lián)系，通過表格幫助學生建立數(shù)與形的結合，體會數(shù)形結合的簡便應用環(huán)節(jié)三例題分析運用新知 例 已知函數(shù)（1）畫出函數(shù)圖象；（2）觀察圖象，當取哪些值時，函數(shù)值為0？【變式】觀察函數(shù)的圖象，根據(jù)其中提供的信息，當函數(shù)值時方程的解為： 【歸納小結】1已知二次函數(shù)的函數(shù)值為1，求自變量的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)_的函數(shù)值為1的自變量的值2一般地：已知二次函數(shù)的函數(shù)值為，求自變量的值，可以看作解一元二次方程 反之，解一元二次方程又可以看作已知二次函數(shù)的值為 的自變量的值教師展示問題，學生討論合作完成：分析：如何作出函數(shù)的圖象；利用圖象確定函數(shù)的值；由函數(shù)圖象，能得出相應的一元二次方程的根嗎？在本次活動中，教師應關注：（1）一元二次方程的解法；（2）函數(shù)圖象的應用；（3）方程與函數(shù)的聯(lián)系（注：此題的上述解法也可以脫離圖象，理解為代數(shù)法求解）通過探究1的“歸納小結”的鋪墊，同學們已經(jīng)從舊知識中尋找到新知識的生長點，并且用表格呈現(xiàn)解題過程，很容易明確例題的解題思路和方法，這樣既降低難點且突出重點環(huán)節(jié)四課堂演練鞏固新知利用函數(shù)圖象求方程的解例：利用函數(shù)圖象求方程的實數(shù)根（精確到）（請學生自主學習課本相關內(nèi)容）A組：1如果關于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則=，此時拋物線與軸有個交點2利用拋物線圖象求解一元二次方程：（1）方程的根為_；（2）方程的根為_；（3）方程的根為_；3若拋物線，當時，圖象與軸交點情況是（ ） A 無交點 B 只有一個交點 C 有兩個交點 D 不能確定【答案】1 1，1；2（1）（2）（3）3 CB組:4 若拋物線的頂點在第一象限，則方程的根的情況是5根據(jù)下列表格的對應值: 323324325326判斷方程 一個解的范圍是（ ）A BC D 6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的方程的根的情況是（ ）A有兩個不相等的正實數(shù)根 B有兩個異號實數(shù)根C有兩個相等實數(shù)根 D無實數(shù)根【答案】4無實數(shù)根；5C 6AC組1小明在復習數(shù)學知識時，針對“求一元二次方程的解”整理了以下幾種方法請你按有關內(nèi)容補充完整復習日記卡片內(nèi)容：一元二次方程解法歸納 時間： 年 月 日舉例：求一元二次方程的兩個解方法一：選擇一種方法（公式法、配方法、分解因式法）求解解方程解：方法二：利用二次函數(shù)圖象與坐標軸的交點求解如圖所示，把方程的解看成是二次函數(shù) 的圖象與 交點的橫坐標即 ， 就是方程的解（請完成圖象）方法三：利用兩個函數(shù)圖象的交點求解（1）把方程的解看成是一 個二次函數(shù) 的圖象與一個一次函數(shù) 的圖象交點的橫坐標；（2）畫出這兩個函數(shù)的圖象，用、 在軸上標出方程的解【答案】略附加題：已知拋物線和直線相交于點 （1）求這兩個函數(shù)的關系式； （2）當x取何值時，拋物線與直線相交，并求交點坐標【答案】（1）； （2）學生完成，老師輔導老師給予適當?shù)奶崾荆瑢W生可以討論A組只設置了3道題，實際上里面包含了很多小題，難度不大讓大部分學生都能完成B組是對本節(jié)課的進一步深化C組題是對本節(jié)課進一步的升華環(huán)節(jié)五歸納總結提煉新知一、知識點：（1）（2）利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的根；用一元二次方程的根求解二次函數(shù)圖象與軸的交點二、數(shù)學思想方法：數(shù)形結合、特殊到一般、轉(zhuǎn)化思想等師生共同總結總結、歸納學習內(nèi)容，幫助學生加深二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，提高學生的數(shù)學應用能力作業(yè)布置1教材習題2課堂練習作業(yè)1讓學生課堂回顧；作業(yè)2同步鞏固教學反思：1注重知識的發(fā)生過程與思想方法的應用用函數(shù)的觀點看一元二次方程內(nèi)容比較多，而課時安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時間里更有效地突出重點，突破難點，按照學生的認知規(guī)律，遵循教師為主導、學生為主體的指導思想，本節(jié)課給學生布置的預習作業(yè)，從學生已有的經(jīng)驗出發(fā)引發(fā)學生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結獲得新的知識，讓學生充分感受知識的產(chǎn)生和發(fā)展過程，使學生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對新的知識的獲得覺得不意外，讓學生“跳一跳就可以摘到桃子”探究拋物線交軸的點的個數(shù)與一元二次方程的根的個數(shù)之間的關系及其應用的過程中，引導學生觀察圖形， 從圖象與x軸交點的個數(shù)與方程的根之間進行分析、猜想、歸納、總結，這是重要的數(shù)學中數(shù)形結合的思想方法，在整個教學過程中始終貫穿的是類比思想方法這些方法的使用對學生良好的思維品質(zhì)的形成有重要的作用，對學生的終身發(fā)展也有一定的作用2關注學生學習的過程在教學過程中，教師作為引導者，為學生創(chuàng)設問題情境、提供問題串、給學