高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第十一篇 概率與統(tǒng)計 第4講 古典概型課件 理.ppt

2014年高考浙江會這樣考 1 高考對古典概型的考查形式既有選擇題 填空題 也有解答題 主要考查古典概型概率公式的應(yīng)用 尤其是古典概型與互斥 對立事件的綜合問題更是高考的熱點 2 在解答題中古典概型常與統(tǒng)計相結(jié)合進(jìn)行綜合考查 常以我們?nèi)粘Ｉ詈蜕鐣狳c為背景考查考生分析和解決問題的能力 難度以中檔題為主 第4講古典概型 考點梳理1 基本事件的特點 1 任何兩個基本事件是的 2 任何事件 除不可能事件 都可以表示成基本事件的和 互斥 2 古典概型 1 定義具有以下兩個特點的概率模型稱為古典概率模型 簡稱古典概型 試驗中所有可能出現(xiàn)的基本事件 每個基本事件出現(xiàn)的可能性 2 概率公式 p a 只有有限個 相等 助學(xué) 微博 兩個復(fù)習(xí)指導(dǎo)1 解決古典概型概率問題的關(guān)鍵是明確事件的類型及其相互關(guān)系 以及針對不同類型的事件靈活地選擇相應(yīng)的方法和公式 列舉法 樹狀圖法及列表法是解決古典概型概率問題的有效輔助手段 備考時要認(rèn)真體會 把握和運用 2 在解答題中 古典概型單獨命題的可能性較小 常與統(tǒng)計結(jié)合命題 因此 復(fù)習(xí)時要加強(qiáng)與統(tǒng)計相關(guān)的綜合題的訓(xùn)練 注重理解問題 分析問題 解決問題能力的提升 努力提高解決綜合問題的能力 答案d 答案c 答案b 答案b 5 三張卡片上分別寫上字母e e b 將三張卡片隨機(jī)地排成一行 恰好排成英文單詞bee的概率為 考向一簡單古典概型的概率 例1 2013 福州模擬 某教室有4扇編號為a b c d的窗戶和2扇編號為x y的門 窗戶d敞開 其余門和窗戶均被關(guān)閉 為保持教室空氣流通 班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇 1 記 班長在這些關(guān)閉的門和窗戶中隨機(jī)地敞開2扇 為事件a 請列出a包含的基本事件 2 求至少有1扇門被班長敞開的概率 審題視點 1 列事件a的基本事件分三類 一是從3扇窗戶中取2扇 二是從3扇窗戶中取一扇 從2扇門中取1扇 三是從2扇門中取2扇 2 列出 2個門都沒被班長敞開 的基本事件 用對立事件求概率 方法錦囊 解決古典概型的關(guān)鍵是 列出所有的基本事件 并且確定構(gòu)成事件的基本事件 第 2 問既可以轉(zhuǎn)化為求事件和的概率 也可以運用對立事件求解 一般涉及 至多 至少 等事件的概率計算問題時 可以考慮求其對立事件的概率 從而簡化運算 考向二古典概型與互斥 對立事件的概率的綜合問題 例2 2012 江西 現(xiàn)有8名奧運會志愿者 其中志愿者a1 a2 a3通曉日語 b1 b2 b3通曉俄語 c1 c2通曉韓語 從中選出通曉日語 俄語和韓語的志愿者各1名 組成一個小組 1 求a1被選中的概率 2 求b1和c1不全被選中的概率 審題視點 由列舉法求古典概型的概率 解 1 從8人中選出日語 俄語和韓語志愿者各1名 其一切可能的結(jié)果組成的基本事件共18個 a1 b1 c1 a1 b1 c2 a1 b2 c1 a1 b2 c2 a1 b3 c1 a1 b3 c2 a2 b1 c1 a2 b1 c2 a2 b2 c1 a2 b2 c2 a2 b3 c1 a2 b3 c2 a3 b1 c1 a3 b1 c2 a3 b2 c1 a3 b2 c2 a3 b3 c1 a3 b3 c2 由于每一個基本事件被抽取的機(jī)會均等 因此這些基本事件的發(fā)生是等可能的 方法錦囊 求較復(fù)雜事件的概率問題 解題關(guān)鍵是理解題目的實際含義 把實際問題轉(zhuǎn)化為概率模型 必要時將所求事件轉(zhuǎn)化成彼此互斥的事件的和 或者先求其對立事件的概率 進(jìn)而再用互斥事件的概率加法公式或?qū)α⑹录母怕使角蠼?訓(xùn)練2 現(xiàn)有甲 乙兩只盒子 甲盒裝有2個黑球 4個紅球 乙盒裝有4個黑球 3個紅球 若從甲 乙兩盒中任意取兩球交換后 計算甲盒內(nèi)恰有4個紅球的概率 考向三古典概型與統(tǒng)計的綜合問題 例3 2012 濰坊一模 pm2 5是指大氣中直徑小于或等于2 5微米的顆粒物 也稱為可入肺顆粒物 2012年2月29日 國家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的 環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn) 其中空氣質(zhì)量等級標(biāo)準(zhǔn)見下表 某環(huán)保部門為了解近期甲 乙兩居民區(qū)的空氣質(zhì)量狀況 在過去30天中分別隨機(jī)抽測了5天的pm2 5日均值作為樣本 樣本數(shù)據(jù)如莖葉圖所示 十位為莖 個位為葉 1 分別求出甲 乙兩居民區(qū)pm2 5日均值的樣本平均數(shù) 并由此判斷哪個小區(qū)的空氣質(zhì)量較好一些 2 若從甲居民區(qū)這5天的樣本數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取2天的數(shù)據(jù) 求恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo)的概率 審題視點 1 求出平均數(shù) 根據(jù)平均數(shù)判斷 2 列出從5天抽取2天的所有基本事件及 恰有1天空氣質(zhì)量超標(biāo) 的基本事件 方法錦囊 有關(guān)古典概型與統(tǒng)計結(jié)合的題型是高考考查概率的一個重要題型 已成為高考考查的熱點 概率與統(tǒng)計結(jié)合題 無論是直接描述還是利用頻率分布表 分布直方圖 莖葉圖等給出信息 只需要能夠從題中提煉出需要的信息 則此類問題即可轉(zhuǎn)化為古典概型解決 再利用列舉法解決古典概型 訓(xùn)練3 2013 煙臺一模 某校從參加高三年級期中考試的學(xué)生中抽出50名學(xué)生 并統(tǒng)計了他們的數(shù)學(xué)成績 成績均為整數(shù)且滿分為100分 數(shù)學(xué)成績分組及各組頻數(shù)如下 40 50 2 50 60 3 60 70 14 70 80 15 80 90 12 90 100 4 1 請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上 樣本頻率分布表 2 估計成績在85分以上學(xué)生的比例 3 為了幫助成績差的學(xué)生提高數(shù)學(xué)成績 學(xué)校決定成立 二幫一 小組 即從成績 90 100 中選兩位同學(xué) 共同幫助成績在 40 50 中的某一位同學(xué) 已知甲同學(xué)的成績?yōu)?2分 乙同學(xué)的成績?yōu)?5分 求甲 乙兩同學(xué)恰好被安排在同一小組的概率 解 1 樣本的頻率分布表 規(guī)范解答16高考中求古典概型問題 命題研究 通過近三年的高考試題分析 古典概型主要考查等可能事件的概率 常與互斥事件 對立事件的概率聯(lián)合考查 有選擇題 填空題 也有解答題 難度中等 真題探究 本小題滿分12分 2012 山東 袋中有五張卡片 其中紅色卡片三張 標(biāo)號分別為1 2 3 藍(lán)色卡片兩張 標(biāo)號分別為1 2 1 從以上五張卡片中任取兩張 求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率 2 向袋中再放入一張標(biāo)號為0的綠色卡片 從這六張卡片中任取兩張 求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號之和小于4的概率 閱卷老師手記 1 列舉基本事件時要分清兩個問題 是否有順序 有序的和無序的是有區(qū)別的 是否允許重復(fù) 如在取球問題中無放回地取球就是元素不允許重復(fù) 有放回地取球就是元素允許重復(fù) 2 本題易錯點就是列舉事件的個數(shù)易出錯 經(jīng)典考題訓(xùn)練 試一試1 2011 天津 編號分別為a1 a2 a16的16名籃球運動員在某次訓(xùn)練比賽中的得分記錄如下 1 將得分在對應(yīng)區(qū)間內(nèi)的人數(shù)填入相應(yīng)的空格 2 從得分在區(qū)間 20 30 內(nèi)的運動員中隨機(jī)抽取2人 用運動員編號列出所有可能的抽取結(jié)果 求這2人得分之和大于50的概率 試一試2 2011 廣東 在某次測驗中 有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?5分 用xn表示編號為n n 1 2 6 的同學(xué)所得成績 且前5位同學(xué)的成績?nèi)缦?1 求第6位同學(xué)的成績x6 及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差s 2 從前5位同學(xué)中 隨機(jī)地選2位同學(xué) 求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間 68 75 中的概率 試一試3 2011 福建 某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個等級 等級系數(shù)x依次為1 2 3 4 5 現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件 對其等級系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計分析 得到頻率分布表如下 1 若所抽取的20件日用品中 等級