2013年高考全國(guó)二卷文科數(shù)學(xué)試卷與答案.doc

2013年高考全國(guó)二卷文科數(shù)學(xué)試卷與答案絕密啟封并使用完畢前2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)一、 選擇題共8小題。每小題5分，共40分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合A=1，2，3，4，B=x|x=n2，nA,則AB=( )（A）0（B）-1，,0（C）0，1（D）-1，,0，1（2）1+2i（1-i）2 = ()（A）-1 - 12 i（B）-1 + 12 i（C）1 + 12 i（D）1 - 12 i（3）從1，2，3，4中任取2個(gè)不同的數(shù)，則取出的2個(gè)數(shù)之差的絕對(duì)值為2的概率是（）（A）12（B） 13 （C）14 （D） 16（4）已知雙曲線C：x2a2-y2b2 = 1（a0,b0）的離心率為52，則C的漸近線方程為（）（A）y=14x （B）y=13x（C）y=12x （D）y=x（5）已知命題p：，則下列命題中為真命題的是：（）（A） pq （B）pq （C）pq （D）pq（6）設(shè)首項(xiàng)為1，公比為23的等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則（）（A）Sn=2an-1 （B）Sn =3an-2（C）Sn=4-3an （D）Sn =3-2an（7）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的t-1，3，則輸出的s屬于（A）-3,4 （B）-5,2（C）-4,3（D）-2,5（8）O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線C：y=42x的焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，若丨PF丨=42，則POF的面積為（A）2（B）22（C）23（D）4（9）函數(shù)f（x）=（1-cosx）sinx在-，的圖像大致為（10）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（A）10（B）9（C）8（D）5（11）某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為（A）18+8 （B）8+8（C）16+16 （D）8+16（12）已知函數(shù)f（x）= 若|f（x）|ax，則a的取值范圍是（A）（- （B）（- (C)-2,1 (D)-2,0 第卷本卷包括必考題和選考題兩個(gè)部分。第（13）題-第（21）題為必考題，每個(gè)考生都必須作答。第（22）題-第（24）題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二填空題：本大題共四小題，每小題5分。（13）已知兩個(gè)單位向量a，b的夾角為60，c=ta+（1-t）b，若bc=0，則t=_.(14)設(shè)x，y滿足約束條件 ，則z=2x-y的最大值為_(kāi).（15）已知H是求O的直徑AB上一點(diǎn)，AH:HB=1:2,AB平面a，H為垂足，a截球o所得截面的面積為，則求o的表面積為_(kāi).(16)設(shè)當(dāng)x=時(shí)，函數(shù)f（x）=sinx-2cosx取得最大值，則cos=_.三.解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。（17）（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S3=0，S5=-5.（）求an的通項(xiàng)公式；（）求數(shù)列的前n項(xiàng)和18（本小題滿分共12分）為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.1 2.3 2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.519.（本小題滿分12分）如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，CA=CB,AB=A A1,BA A1=600.（）證明ABA1C;（）若AB=CB=2, A1C=6,求三棱柱ABC-A1B1C1的體積（20）（本小題滿分共12分）已知函數(shù)f（x）=ex（ax+b）-x2-4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處切線方程為y=4x+4（）求a，b的值（）討論f（x）的單調(diào)性，并求f（x）的極大值(21)(本小題滿分12分)已知圓M：（x+1）2+y2=1,圓N：（x+1）2+y2=9,動(dòng)圓P與M外切并且與圓N內(nèi)切，圓心P的軌跡為曲線 C.（）求C得方程；（）l是與圓P,圓M都相切的一條直線，l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)圓P的半徑最長(zhǎng)是，求|AB|. （10）已知銳角ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，23cosA+cos2A=0，a=7，c=6，則b=（A）10（B）9（C）8（D）5（23）（本小題10分）選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線C1的參數(shù)方程為x=4+5cost，y=5+5si