【優(yōu)版教案】2015年八年級上冊數(shù)學教案人教版(全冊)

第十二章 全等三角形 12.1 全等三角形 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質(zhì) 教學目標 1知識與技能 領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念 2過程與方法 經(jīng)歷探索全等三角形性質(zhì)的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值 重、難點與關鍵 1重點：會確定全等三角形的對應元素 2難點：掌握找對 應邊、對應角的方法 3關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：（ 1）全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊；（ 2）對應邊所對的角是對應角， 兩條對應邊所夾的角是對應角 教具準備 四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀 教學方法 采用“直觀感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識 教學過程 一、動手操作，導入課題 1先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點？ 2重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下， 思考得到的圖形有何特點？ 【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論 【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形 學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙，注意整個過程要細心 【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合這樣的兩個圖形叫做全等形，用“”表示 概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形 【教 師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎？ 【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等 【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊 【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：（ 1）何時能完全重在一起？（ 2）此時它們的頂點、邊、角有何特點？ 【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下 面結論： 1任意放置時，并不一定完全重合， 只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合 2這時它們的三個頂點、三條邊和三個內(nèi)角分別重合了 3完全重合說明三條邊對應相等，三個內(nèi)角對應相等， 對應頂點在相對應的位置 【教師活動】根據(jù)學生交流的情況，給予補充和語言上的規(guī)范 1概念：把兩個全等的三角形重合到一起，重合的頂點叫做對應頂點， 重合的邊叫做對應邊，重合的角叫做對應角 2證兩個三角形全等時，通常把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上， 如果本圖 11 1 2 ABC 和 DBC 全等，點 A和點 D，點 B和點 B，點 C 和點 C 是對應頂點， 記作 ABC DBC 【問題提出】， ABC DEF，對應邊有什么關系？對應角呢？ 【學生活動】經(jīng)過觀察得到下面性質(zhì)： 1全等三角形對應邊相等； 2全等三角形對應角相等 二、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 【探研時空】 1如圖 1所示， ACF DBE， E= F，若 AD=20cm， BC=8cm，你能求出線段 AB 的長嗎？與同伴交流（ AB=6） 2如圖 2所示， ABC AEC， B=30， ACB=85，求出 AEC 各內(nèi)角的度數(shù) （AEC=30， EAC=65， ECA=85） 三、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做全等三角形？ 2全等三角形具有哪些性質(zhì)？ 四、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題第 1， 2， 3， 4題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概念，中間部分板書“思考”中的問題，右邊部分板書學生的練習 疑難解析 由于兩個三角形的位置關系不同，在找對應邊、對應角時，可以針對兩個三角形不同的位置關系，尋找對應邊、角的規(guī)律：（ 1）有公共邊的， 公共邊一定是對應邊；（ 2）有公共角的，公共角一定是對應角；（ 3）有對頂角的，對頂角一定是對應角；兩個全等三角形中一對最長的邊（或最大的角）是對應邊（或角），一對最短的邊（或最小的角）是對應邊（或角） 12.2 三角形全等的判定（ SSS） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SSS）， 及利用全等三角形進行證 明 教學目標 1知識與技能 了解三角形的穩(wěn)定性，會應用“邊邊邊”判定兩個三角形全等 2過程與方法 經(jīng)歷探索“邊邊邊”判定全等三角形的過程，解決簡單的問題 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)有條理的思考和表達能力，形成良好的合作意識 重、難點與關鍵 1重點：掌握“邊邊邊”判定兩個三角形全等的方法 2難點：理解證明的基本過程，學會綜合分析法 3關鍵：掌握圖形特征，尋找適合條件的兩個三角形 教具準備 一塊形狀如圖 1 所示的硬紙片，直尺，圓規(guī) (1) (2) 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生親自動手，形成直觀形象 教學過程 一、設疑求解，操作感知 【教師活動】（出示教具） 問題提出：一塊三角形的玻璃損壞后，只剩下如圖 2 所示的殘片， 你對圖中的殘片作哪些測量，就可以割取符合規(guī)格的三角形玻璃，與同伴交流 【學生活動】觀 察，思考，回答教師的問題方法如下：可以將圖 1 的玻璃碎片放在一塊紙板上，然后用直尺和鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如圖 2， 剪下模板就可去割玻璃了 【理論認知】 如果 ABC A B C，那么它們的對應邊相等，對應角相等 反之， 如果 ABC 與 A B C滿足三條邊對應相等，三個角對應相等，即 AB=A B， BC=B C， CA=C A， A= A， B= B， C= C 這六個條件，就能保證 ABC A B C，從剛才的實踐我們可以發(fā)現(xiàn)： 只要兩個三角形 三條對應邊相等，就可以保證這兩塊三角形全等 信不信？ 【作圖驗證】（用直尺和圓規(guī)） 先任意畫出一個 ABC，再畫一個 A B C，使 A B =AB， B C =BC， C A =CA把畫出的 A B C剪下來，放在 ABC 上，它們能完全重合嗎？（即全等嗎） 【學生活動】拿出直尺和圓規(guī)按上面的要求作圖，并驗證（如課本圖 11 2-2 所示） 畫一個 A B C，使 A B =AB， A C =AC， B C =BC： 1畫線段取 B C =BC； 2分別以 B、 C為圓心，線段 AB、 AC 為半徑畫弧，兩弧交于點 A； 3連接線段 A B、 A C 【教師活動】巡視、指導，引入課題：“上述的生活實例和尺規(guī)作圖的結果反映了什么規(guī)律？” 【學生活動】在思考、實踐的基礎上可以歸納出下面判定兩個三角形全等的定理 （ 1）判定方法：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“ SSS”） （ 2）判斷兩個三角形全等的推理過程，叫做證明三角形全等 【評析】通過學生全過程的畫圖、觀察、比較、交流等，逐步探索出最后的結論 邊邊邊，在這個過程中，學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，同時增強了數(shù)學體驗 二、范例點擊，應用所學 【例 1】如課本圖所示， ABC 是一個鋼架， AB=AC， AD 是連接點 A與 BC 中點 D 的支架，求證 ABD ACD（教師板書） 【教師活動】分析例 1，分析：要證明 ABD ACD，可看這兩個三角形的三條邊是否對應相等 證明： D 是 BC 的中點， BD=CD 在 ABD 和 ACD 中 ,.AB ACBD CDAD AD ABD ACD（ SSS） 【評析】符號“”表示“因為”，“”表示“所以”；從例 1 可以看出， 證明是由題設（已知）出發(fā)，經(jīng)過一步步的推理，最后推出結論（求證）正確的過程書寫中注意對應頂點要寫在同一個位置上，哪個三角形先寫，哪個三角形的邊就先寫 三、實踐應用，合作學習 【問題思考】 已知 AC=FE， BC=DE，點 A、 D、 B、 F在直線上， AD=FB（如圖所示），要用“邊邊邊”證明ABC FDE，除了已知中的 AC=FE， BC=DE 以外，還應該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？ 【教 師活動】提出問題，巡視、引導學生，并請學生說說自己的想法 【學生活動】先獨立思考后，再發(fā)言：“還應該有 AB=FD，只要 AD=FB 兩邊都加上 DB 即可得到 AB=FD” 【教學形式】先獨立思考，再合作交流，師生互動 四、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 【探研時空】 如圖所示， AB=DF， AC=DE， BE=CF， BC 與 EF 相等嗎？ 你能找到一對全等三角形嗎？說明你的理由（ BC=EF， ABC DFE） 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性質(zhì)是 什么？ 2正確地判斷出全等三角形的對應邊、對應角， 利用全等三角形處理問題的基礎，你是怎樣掌握判斷對應邊、對應角的方法？ 3“邊邊邊”判定法告訴我們什么呢？ （答：只要一個三角形三邊長度確定了，則這個三角形的形狀大小就完全確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性） 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板平均分成三份，左邊部分板書“邊邊邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習 疑難解析 證明中的每一 步推理都要有根據(jù)，不能“想當然”，這些根據(jù)，可以是已知條件，也可以是定義、公理、已學過的重要結論 三角形全等判定（ SAS） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的條件（ SAS），及利用全等三角形證明 教學目標 1知識與技能 領會“邊角邊”判定兩個三角形的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過程，學會解決簡單的推理問題 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應用價值 重、難點及關鍵 1重點：會用“邊角邊”證明兩個三角形全等 2難點：應用結合法的格式表達問題 3關鍵：在實踐、觀察中正確選擇判定三角形全等的方法 教具準備 投影儀、直尺、圓規(guī) 教學方法 采用“操作實驗”的教學方法，讓學生有一個直觀的感受 教學過程 一、回顧交流，操作分析 【動手畫圖】 【投影】作一個角等于已知角 【學生活動】動手用直尺、圓規(guī)畫圖 已知： AOB 求作： A1O1B1，使 A1O1B1= AOB 【作法】（ 1）作射線 O1A1；（ 2）以點 O 為圓心，以適當長為半徑畫弧，交 OA 于點 C， 交 OB于點 D；（ 3）以點 O1 為圓心，以 OC 長為半徑畫弧，交 O1A1 于點 C1；（ 4）以點 C1 為圓心，以 CD 長為半徑畫弧，交前面的弧于點 D1；（ 5）過點 D1 作射線 O1B1， A1O1B1 就是所 求的角 【導入課題】 教師敘述：請同學們連接 CD、 C1D1，回憶作圖過程，分析 COD 和 C1O1D1 中相等的條 件 【學生活動】與同伴交流，發(fā)現(xiàn)下面的相等量： OD=O1D1， OC=O1C1， COD= C1O1D1， COD C1O1D1 歸納出規(guī)律： 兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“ SAS ”） 【評析】通過讓學生回憶基本作圖，在作圖過程中體會相等的條件，在直觀的操作過程中發(fā)現(xiàn)問題，獲得新知，使學生的知識承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力 【媒體使用】投影顯示作法 【教學形式】操作感知，互動交流，形成共識 二、范例點擊，應用新知 【例 2】如課本圖所示有一池塘，要 測池塘兩側 A、 B 的距離，可先在平地上取一個可以直接到達 A和 B的點，連接 AC 并延長到 D，使 CD=CA，連接 BC 并延長到 E， 使 CE=CB，連接 DE，那么量出 DE 的長就是 A、 B 的距離，為什么？ 【教師活動】操作投影儀，顯示例 2，分析：如果能夠證明 ABC DEC，就可以得出 AB=DE在 ABC 和 DEC 中， CA=CD， CB=CE，如果能得出 1= 2， ABC 和 DEC 就全等了 證明：在 ABC 和 DEC 中 12CA CDCB CE ABC DEC（ SAS） AB=DE 想一想： 1= 2的依據(jù)是什么？（對頂角相等） AB=DE 的依據(jù)是什么？（全等三角形對應邊相等） 【學生活動】參與教師的講例之中，領悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學會分析推理和規(guī)范書寫 【媒體使用】投影顯示例 2 【教學形式】教師講例，學生接受式學習但要積極參與 【評析】證明分別屬于兩個三角形的線段相等或角相等的問題，常常通過證明這兩個三角形全等來解決 三、辨析理解，正確掌握 【問題探究】（投影顯示） 我 們知道，兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等，由“兩邊及其中一邊的對角對應相等”的條件能判定兩個三角形全等嗎？為什么？ 【教師活動】拿出教具進行示范，讓學生直觀地感受到問題的本質(zhì) 操作教具：把一長一短兩根細木棍的一端用螺釘鉸合在一起， 使長木棍的另一端與射線 BC的端點 B重合，適當調(diào)整好長木棍與射線 BC所成的角后，固定住長木棍，把短木棍擺起來（課本圖 11 2-7），出現(xiàn)一個現(xiàn)象： ABC 與 ABD 滿足兩邊及其中一邊對角相等的條件，但 ABC與 ABD 不全等這說明， 有兩邊和其中一邊的對角對應相 等的兩個三角形不一定全等 【學生活動】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問題、辨析理解，動手用直尺和圓規(guī)實驗一次，做法如下：（如圖 1所示） （ 1）畫 ABT；（ 2）以 A為圓心，以適當長為半徑，畫弧，交 BT 于 C、 C；（ 3） 連線 AC，AC， ABC 與 ABC不全等 【形成共識】“邊邊角”不能作為判定兩個三角形全等的條件 【教學形式】觀察、操作、感知，互動交流 四、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1請你敘述“邊角邊”定 理 2證明兩個三角形全等的思路是：首先分析條件， 觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具備的條件為基礎根據(jù)全等三角形的判定方法，來確定還需要證明哪些邊或角對應相等，再設法證明這些邊和角相等 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中間部分板書例題，右邊部分板書練習題 三角形全等判定（ ASA） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（ ASA， AAS）， 及利用全等三角形的證明 教學目標 1知識與技能 理解“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的方法 2過程與方法 經(jīng)歷探索“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等的過程，能運用已學三角形判定法解決實際問題 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何推理意識，發(fā)展思維，感悟全等三角形的應用價值 重、難點與關鍵 1重點：應用“角邊角”、“角角邊”判定三角形全等 2難點：學會綜合法解決幾何推理問題 3關鍵：把握綜合分析法的思想，尋找問題的切入點 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學方法： 采用“問題教學法”在情境問題中，激發(fā)學生的求知欲 教學過程 一、回顧交流，鞏固學習 【知識回顧】（投影顯示） 情境思考： 1小菁做了一個如圖 1 所示的風箏，其中 EDH= FDH， ED=FD， 將上述條件注在圖中，小明不用測量就能知道 EH=FH 嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因為根據(jù)“ SAS”，可以得到 EDH FDH，從而 EH=FH 2如圖 2， AB=AD， AC=AE，能添上一個條件證明出 ABC ADE 嗎？ 答案： BC= DE（ SSS）或 BAC= DAE（ SAS） 3如果兩邊及其中一邊的對角對應相等，兩個三角形一定會全等嗎？試舉例說明 【教師活動】操作投影儀，提出問題，組織學生思考和提問 【學生活動】通過情境思考，復習前面學過的知識，學會正確選擇三角 形全等的判定方法，小組交流，踴躍發(fā)言 【教學形式】用問題牽引，辨析、鞏固已學知識，在師生互動交流過程中，激發(fā)求知欲 二、實踐操作，導入課題 【動手動腦】（投影顯示） 問題探究：先任意畫一個 ABC，再畫出一個 A B C，使 A B =AB， A = A，B = B（即使兩角和它們的夾邊對應相等），把畫出的 A B C剪下， 放到 ABC 上，它們?nèi)葐幔?【學生活動】動手操作，感知問題的規(guī)律，畫圖如下： 畫一個 A B C，使 A B=AB， A = A， B = B： 1 畫 A B =AB； 2 在 A B的同旁畫 DA B =A， EBA = B， A D， B E交于點 C。 探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ ASA”） 【知識鋪墊】課本圖 11 2 8 中， A = A， B = B，那么 C= A C B 嗎？為什么？ 【學生回答】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理， C =180 - A - B， C=180 - A- B，由于 A= A， B= B， C= C 【教師提問】在 ABC 和 DEF 中， A= D， B= E， BC=EF（課本圖 11 2 9）， ABC與 DEF 全等嗎？ 【學生活動】運用三角形內(nèi)角和定理，以及“ ASA”很快證出 ABC EFD，并且歸納如下： 歸納規(guī)律： 兩個角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡與成 AAS） 三、范例點擊，應用所學 DCBAE【例 3】如課本圖 11 2 10， D在 AB 上， E 在 AC 上， AB=AC， B= C，求證： AD=AE 【教師活動】引導學生，分析例 3 關鍵是尋找到和已知條件有關的 ACD 和 ABE，再證它們?nèi)龋瑥亩贸?AD=AE 證明：在 ACD 與 ABE 中， ()AAA C A BCB 公共角 ACD ABE（ ASA） AD=AE 【學生活動】參與教師分析，領會推理方法 【媒體使用】投影顯示例 3 【教學形式】師生互動 【教師提問】三角對應相等的兩個三角形全等嗎？ 【學生活動】與同伴交流，得到有三角對應相等的兩個三角形不一定會全等，拿出三角板進行說明，如圖 3，下面這塊三角形的內(nèi)外邊形成的 ABC 和 A B C 中， A= A，B= B， C= C，但是它們不全等（形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 五、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個三角形全等有幾種方法？如何正確選擇和應用這些方法？ 2全等三角形性質(zhì)可以用來證明哪些問題？舉例說明 3你在本節(jié)課的探究過程中，有什么感想？ 六、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成三部分，左邊部分板書“角邊 角”、“角角邊”判定法，中間部分板書例題、畫圖，右邊部分板書練習 三角形全等的判定（綜合） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運用 教學目標 1知識與技能 理解三角形全等的判定，并會運用它們解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索三角形全等的四種判定方法的過程，能進行合情推理 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)良好的幾何思維，體會幾何學的應用價值 重、難點與關 鍵 1重點：運用四個判定三角形全等的方法 2難點：正確選擇判定三角形全等的方法，充分應用“綜合法”進行表達 3關鍵：把握問題的因果關系，從中尋找思路 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學方法 采用“講練”結合的教學法，讓學生充分體會到幾何的分析思想 教學過程 一、分層練習，回顧反思 【課堂演練】 1已知 ABC A B C，且 A=48， B=33， A B =5cm，求 C 的度數(shù)與AB的長 【教師活動】操作投影儀，組織學生練習，請一位學生上臺演示 【學生活動】先獨立完成演練 1，然后再與同伴交流，踴躍上臺演示 解：在 ABC 中， A+ B+ C=180 C=180 -（ A+ B） =99 ABC A B C， C= C， C =99， AB=A B =5cm 【評析】表示兩個全等三角形時，要把對應頂點的字母寫在對應位置上，這時解題就很方便 2已知：如圖 1，在 AB、 AC 上各取一點 E、 D，使 AE=AD， 連接 BD、 CE 相交于點 O，連接 AO， 1= 2 求證： B= C 【思路點撥】要證兩個角相等，我們通常用的辦法有：（ 1）兩直線平行，同位角或內(nèi)錯角相等；（ 2）全等三角形對應角相等；（ 3）等腰三角形兩底角相等（待學） 根據(jù)本題的圖形，應考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知 AD=AE， 1= 2， AO 是公共邊，叫 ADO AEO，則可得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA， 而要證 B= C 可以進一步考查 OBE OCD，而由上可知 OE=OD， BOE= COD（對頂角）， BEO= CDO（等角的補角相等），則可證得 OBF OCD，事實上，得到 AEO= AOD 之后，又有 BOE= COD，由外角的關系，可得出 B= C，這樣更進一步簡化了思路 【教師活動】操作投影儀，巡視、啟發(fā)引導，關注“學困生”，請學生上臺演示，然后評點 【學生活動】小組合作交流，共同探討，然后解答 【媒體使用】投影顯示演練題 2 【教學形式】分組合作，互相交流 【教師點評】在分析一道題目的條件時，盡量把條件分析透，如上 題當證明 ADO AEO之后，可以得到 OD=OE， AEO= ADO， EOA= DOA， 這些結論雖然在進一步證明中并不一定都用到，但在分析時對圖形中的等量及大小關系有了正確認識，有利于進一步思考 證明 在 AEO 與 ADO 中， AE=AD， 2= 1， AO=AO， AEO ADO（ SAS）， AEO= ADO 又 AEO= EOB+ B， AOD= DOC+ C 又 EOB= DOC（對應角）， B= C 3如圖 2，已知 BAC= DAE， ABD= ACE， BD=CE求證： AD=AE 【思路點撥】欲證相等的兩條線段 AD、 AE 分別在 ABD 和 ACE 中，由于 BD=CE， ABD= ACE，因此要證明 ABD ACE， 則需證明 BAD= CAE， 這由已知條件 BAC= DAE 容易得到 【教師活動】操作投影儀：引導學生思考問題 【學生活動】分析、尋找證題思路，獨立完成演練題 3 證明： BAC= DAE BAC- DAC= DAE- DAC 即 BAD= CAE 圖 2 在 ABD 和 ACE 中， BD=CE， ABD= ACE， BAD= CAE， ABD ACE（ AAS）， AD=AE 【媒體使用】投影顯示演練題 3 【教學形式】講練結合 二、隨堂練習，繼續(xù)鞏固 1如圖 3，點 E 在 AB 上， AC=AD， CAB= DAB， ACE 與 ADE 全等嗎？ ACB 與 ADB呢？請說明理由 答案： ACE ADE， ACB ADB，根據(jù)“ SAS” 2如圖 4，儀器 ABCD 可以用來平分一個角，其中 AB=AD， BC=DC，將儀器上的點 A與 PRQ的頂點 R 重合，調(diào)整 AB 和 AD，使它們落在角的兩邊上，沿 AC 畫一條射線 AE， AE 就是 PRQ的平分線，你能說明其中道理嗎？ 小明的思考過程如下： AB ADBC DCAC AC ABC ADC QRE= PRE 你能說出每一步的理由嗎？ 圖 4 3如圖 5，斜拉橋的拉桿 AB， BC 的兩端分別是 A， C，它們到 O 的距離相等， 將條件標注在圖中，你能說明兩條拉桿的長度相等嗎？ 答案：相等，因為 ABO CBO（ SAS），從而 AB=CB 圖 5 三、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題 2選用課時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成兩份，左邊板書概念、例題，右邊板書練習 直角三角形全等判定（ HL） 教學內(nèi)容 本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法 教學目標 1知識與技能 在操作、比較中理解直角三角形全等的過程，并能用于解決實際問題 2過程與方法 經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過程，掌握數(shù)學方法，提高合情推理的能力 3情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)幾何推理意識，激發(fā)學生求知欲，感悟幾何思維的內(nèi)涵 重、難點與關鍵 1重點：理解利用“斜邊、直角邊”來判定直角三角形全等的方法 2難點：培養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表達 3關鍵：判定兩個三角形全等時 ， 要注意這兩個三角形中已經(jīng)具有一對角相等的條件，只需找到另外兩個條件即可 教具準備 投影儀、幻燈片、直尺、圓規(guī) 教學方法 采用“問題探究”的教學方法，讓學生在互動交流中領會知識 教學過程 一、回顧交流，遷移拓展 【問題探究】 圖 1 是兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個條件， 這兩個直角三角形才能全等？ 【教師活動】操作投影儀，提出“問題探究”，組織學生討論 【學生活動】小組討論，發(fā)表意見：“由三角形全等條件可知 ，對于兩個直角三角形，滿足一邊一銳角對應相等，或兩直角邊對應相等，這兩個直角三角形就全等了” 【媒體使用】投影顯示“問題探究” 【教學形式】分四人小組，合作、討論 【情境導入】如圖 2所示 舞臺背景的形狀是兩個直角三角形，工作人員想知道這兩個直角三角形是否全等，但每個三角形都有一條直角邊被花盆遮住無法測量 （ 1）你能幫他想個辦法嗎？ （ 2）如果他只帶了一個卷尺，能完成這個任務嗎？ 工作人員測量了每個三角形沒有被遮住的直角邊和斜邊，發(fā)現(xiàn)它們分別對應相 等，于是他就肯定“兩個直角三角形是全等的”，你相信他的結論嗎？ 【思路點撥】（ 1）學生可以回答去量斜邊和一個銳角，或直角邊和一個銳角， 但對問題（ 2）學生難以回答此時， 教師可以引導學生對工作人員提出的辦法及結論進行思考，并驗證它們的方法，從而展開對直角三角形特殊條件的探索 【教師活動】操作投影儀，提出問題，引導學生思考、驗證 【學生活動】思考問題，探究原理 做一做如課本圖：任意畫出一個 Rt ABC，使 C=90，再畫一個 Rt A B C，使 BC =BC， A B =AB，把畫好的 Rt A B C剪下，放到 Rt ABC 上， 它們?nèi)葐幔?【學生活動】畫圖分析，尋找規(guī)律如下： 規(guī)律：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“ HL”） 畫一個 Rt A B C，使 B C =BC,AB=AB; 1 畫 MC N=90。 2 在射線 C M上取 B C BC。 3 以 B為圓心， AB 為半徑畫弧，交射線 C N 于點A。 4 連接 A B。 二、范例點擊，應用所學 【例】如圖， AC BC， BD AD， AC=BD，求證 BC=AD 【思路點撥】欲證 BC= AD， 首先應尋找和這兩條線段有關的三角形， 這里有 ABD 和BAC， ADO 和 BCO， O為 DB、 AC 的交點，經(jīng)過條件的分析， ABD 和 BAC 具備全等的條件 【教師活動】引導學生共同參與分析例 4 證明： AC BC， BD BD， C與 D都是直角 在 Rt ABC 和 Rt BAD 中， ,AB BAAC BD Rt ABC Rt BAD（ HL） BC=AD 【學生活動】參與教師分 析，提出自己的見解 【評析】在證明兩個直角三角形全等時，要防止學生使用“ SSA”來證明 【媒體使用】投影顯示例 4 三、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 【探研時空】 如圖 3，有兩個長度相同的滑梯，左邊滑梯的高度 AC 與右邊滑梯水平方面的長度 DF 相等，兩個滑梯的傾斜角 ABC 和 DEF 的大小有什么關系？ 下面是三個同學的思考過程，你能明白他們的意思嗎？（如圖 4 所示） ,90B C E F A C D FC A B F D E ABC DEF ABC DEF ABC+ DEF=90 有一條直角邊和斜邊對應相等，所以 ABC 與 DEF 全等這樣 ABC= DEF，也就是 ABC+ DEF=90 在 Rt ABC 和 Rt DEF 中， BC=EF， AC=DF，因此這兩個三角形是全等的，這樣 ABC= DEF，所以 ABC 與 DEF 是互余的 【教學形式】這個問題涉及的推理比較復雜，可以通過全班討論，共同解決這個問題，但不需要每個學生自己獨立說明理由，只要求學生能看懂三位同學的思考過程就可以了 四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?本節(jié)課通過動手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問題，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問題的能力，在反思中發(fā)現(xiàn)新知，體會解決問題的方法通過今天的學習和對前面三角形全等條件的探求，可知判定直角三角形全等有五種方法（教師讓學生討論歸納） 五、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題 板書設計 把黑板分成三份，重復使用，左邊部分板書直角三角形判定定理等有關概念，中間部分板書“探究”，右邊部分板書例題 12.3 角的平分線的性質(zhì) (1) 教學內(nèi)容 本節(jié)課首先介紹作一個角的平分線的方法，然后用三角形全等證明角平分線的性質(zhì)定理 教學目標 1知識與技能 通過作圖直觀地理解角平分線的兩個互逆定理 2過程與方法 經(jīng)歷探究角的平分線的性質(zhì)的過程，領會其應用方法 3情感、態(tài)度與價值觀 激發(fā)學生的幾何思維，啟迪他們的靈感，使學生體會到幾何的真正魅力 重、難點與關鍵 1重點：領會角的平分線的兩個互逆定理 2難點：兩個互逆定理的實際應用 3 關鍵：可通過學生折紙活動得到角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的結論利用全等來證明它的逆定理 教具準備 投影儀、制作如課本圖 11 3 1 的教具 教學方法 采用“問題解決”的教學方法，讓學生在實踐探究中領會定 理 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新課 【問題探究】（投影顯示） 如課本圖，是一個平分角的儀器，其中 AB=AD， BC=DC，將點 A 放在角的頂點， AB 和 AD 沿著角的兩邊放下，沿 AC 畫一條射線 AE， AE 就是角平分線，你能說明它的道理 嗎？ 【教師活動】首先將“問題提出”，然后運用教具直觀地進行講述，提出探究的問題 【學生活動】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等條件“邊邊邊”判定法，可以說明這個儀器的制作原理 【教師活動】 請同學們和老師一起完成下面的作圖問題 操作觀察： 已知： AOB 求法： AOB 的平分線 作法：（ 1）以 O 為圓心，適當長為半徑作弧，交 OA 于 M，交 OB 于 N（ 2）分別以 M、 N 為圓心，大于 12MN 的長為半徑作弧 ，兩弧在 AOB 的內(nèi)部交于點 C（ 3）作射線 OC，射線 OC 即為所求 【學生活動】動手制圖（尺規(guī)），邊畫圖邊領會，認識角平分線的定義；同時在實踐操作中感知 【媒體使用】投影顯示學生的“畫圖” 【教學形式】小組合作交流 二、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 【學生活動】動手畫圖，從中得到：直線 CD 與直線 AB是互相垂直的 【探研時空】（投影顯示） 如課本圖，將 AOB 對折，再折出一個直角三角形（使第一條折痕為斜邊），然后展開，觀察兩次折疊形成的三條 折痕，你能得出什么結論？ 【教師活動】操作投影儀，提出問題，提問學生 【學生活動】實踐感知，互動交流，得出結論，“從實踐中可以看出，第一條折痕是 AOB的平分線 OC，第二次折疊形成的兩條折痕 PD、 PE 是角的平分線上一點到 AOB 兩邊的距離，這兩個距離相等” 論證如下： 已知： OC 是 AOB 的平分線，點 P 在 OC 上， PD OA， PE OB，垂足分別是 D、 E（課本圖11 3 4） 求證： PD=PE 證明： PD OA， PE OB， PDO= PEO=90 在 PDO 和 PEO 中， ,P D O P E OA O C B O CO P O P PDO PEO（ AAS） PD=PE 【歸納如下】 角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等 【教學形式】師生互動，生生互動，合作交流 三、情境合一，優(yōu)化思維 【問題思索】（投影顯示） 如課本圖，要在 S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路的距離相等， 離公路與鐵路交叉處 500 米，這個集貿(mào)市場應建于何處（在圖上標出它的位置，比例尺為 1： 20 000）？ 【 學生活動】四人小組合作學習，動手操作探究，獲得問題結論從實踐中可知：角平分線上的點到角的兩邊距離相等，將條件和結論互換：到角的兩邊的距離相等的點也在角的平分線 證明如下： 已知： PD OA， PE OB，垂足分別是 D、 E， PD=PE 求證：點 P 在 AOB 的平分線上 證明：經(jīng)過點 P作射線 OC PD OA， PE OB PDO= PEO=90 在 Rt PDO 和 Rt PEO 中， ,OP OPPD PE Rt PDO Rt PEO（ HL） AOC= BOC， OC 是 AOB 的平分線 【教師活動】啟發(fā)、引導學生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學困生” 【歸納】到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上 【教學形式】自主、合作、交流，在教師的引導下，比較上述兩個結論，弄清其條件和結論，加深認識 四、范例點擊，應用所學 【例】 如課本圖， ABC 的角平分線 BM， CN 相交于點 P，求證：點 P 到三邊 AB， BC， CA的距離相等 【思路點撥】因為已知、求證 中都沒有具體說明哪些線段是距離，而證明它們相等必須標出它們所以這一段話要在證明中寫出，同輔助線一樣處理如果已知中寫明點 P 到三邊的距離是哪些線段，那么圖中畫實線，在證明中就可以不寫 【教師活動】操作投影儀，顯示例子，分析例子，引導學生參與 證明：過點 P作 PD、 PE、 PF分別垂直于 AB、 BC、 CA，垂足為 D、 E、 F BM 是 ABC 的角平分線，點 P在 BM 上 PD=PE 同理 PE=PF PD=PE=PF 即點 P 到邊 AB、 BC、 CA 的距離相 等 【評析】在幾何里，如果證明的過程完全一樣，只是字母不同，可以用“同理”二字概括，省略詳細證明過程 【學生活動】參與教師分析，主動探究學習 五、隨堂練習，鞏固深化 課本練習 六、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?1學生自行小結角平分線性質(zhì)及其逆定理，和它們的區(qū)別 2說明本節(jié)例子實際上是證明三角形三條角平分線相交于一點的問題， 說明這一點是三角形的內(nèi)切圓的圓心（為以后學習設伏） 七、布置作業(yè)，專題突破 1課本習題 2選用課 時作業(yè)設計 板書設計 把黑板分成三部分，左邊部分板書概念、定理等，中間部分板書探究，右邊部分板書例題，重復使用時，中間部分和右邊部分板書練習題 第十三章 軸對稱 13 1 軸對稱（一） 教學目標 1在生活實例中認識軸對稱圖 2分析軸對稱圖形，理解軸對稱的概念 教學重點： 軸對稱圖形的概念 教學難點： 能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸 教學過程 創(chuàng)設情境，引入新課 我 們生活在一個充滿對稱的世界中，許多建筑物都設計成對稱形，藝術作品的創(chuàng)作往往也從對稱角度考慮，自然界的許多動植物也按對稱形生長，中國的方塊字中些也具有對稱性對稱給我們帶來多少美的感受！初步掌握對稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我們感受到自然界的美與和諧 軸對稱是對稱中重要的一種，從這節(jié)課開始，我們來學習第十二章：軸對稱今天我們來研究第一節(jié)，認識什么是軸對稱圖形，什么是對稱軸 導入新課 出示課本的圖片，觀察它們都有些什么共同特征 這些圖形都是 對稱的這些圖形從中間分開后，左右兩部分能夠完全重合 小結：對稱現(xiàn)象無處不在，從自然景觀到分子結構，從建筑物到藝術作品， 甚至日常生活用品，人們都可以找到對稱的例子現(xiàn)在同學們就從我們生活周圍的事物中來找一些具有對稱特征的例子 我們的黑板、課桌、椅子等 我們的身體，還有飛機、汽車、楓葉等都是對稱的 如課本的圖，把一張紙對折，剪出一個圖案（折痕處不要完全剪斷）， 再打開這張對折的紙，就剪出了美麗的窗花觀察得到的窗花和圖中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同的特點嗎？ 窗花 可以沿折痕對折，使折痕兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一條直線對折，使直線兩旁重合，上面圖中的圖形也可以沿一條直線對折，使直線兩旁的部分重合 結論： 如果一個圖形沿一直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸這時，我們也說這個圖形關于這條直線（成軸） 對稱 了解了軸對稱圖形及其對稱軸的概念后，我們來做一做 取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對折，并用小刀在紙的中央隨意刻出一個圖案， 將紙打開后鋪平，你得到兩個成軸對稱的圖案了嗎？與同伴進行交流 結論：位于折痕兩側的圖案是對稱的，它們可以互相重合 由此可以得到軸對稱圖形的特征：一個圖形沿一條直線折疊后，折痕兩側的圖形完全重合 接下來我們來探討一個有關對稱軸的問題有些軸對稱圖形的對稱軸只有一條，但有的軸對稱圖形的對稱軸卻不止一條，有的軸對稱圖形的對稱軸甚至有無數(shù)條。 下列各圖，你能找出它們的對稱軸嗎？ 結果：圖（ 1）有四條對稱軸；圖（ 2）有四條對稱軸；圖（ 3）有無數(shù)條對稱軸；圖（ 4）有兩條對稱軸；圖（ 5）有七條對稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 像這樣，把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸，折疊后重合的點是對應點，叫做對稱點 隨堂練習： 課本練習 課時小結 這節(jié)課我們主要認識了軸對稱圖形，了解了軸對稱圖形及有關概念，進一步探討了軸對稱的特點，區(qū)分了軸對稱圖形 和兩個圖形成軸對稱 作業(yè)： 課本習題 活動與探究： 思考 成軸對稱的兩個圖形全等嗎？如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形全等嗎？這兩個圖形對稱嗎？ 過程：在硬紙板上畫兩個成軸對稱的圖形，再用剪刀將這兩個圖形剪下來看是否重合再在硬紙板上畫出一個軸對稱圖形，然后將該圖形剪下來，再沿對稱軸剪開，看兩部分是否能夠完全重合 結論：成軸對稱的兩個圖形全等如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，這兩個圖形全等，并且也是成軸對稱的 軸對稱是說 兩個圖形的位置關系，而軸對稱圖形是說一個具有特殊形狀的圖形 軸對稱的兩個圖形和軸對稱圖形，都要沿某一條直線折疊后重合；如果把軸對稱圖形沿對稱軸分成兩部分，那么這兩個圖形就關于這條直線成軸對稱；反過來， 如果把兩個成軸對稱的圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形 板書設計 軸對稱（一） 一、軸對稱：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫軸對稱圖形，這條直線叫對稱軸 二、兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖 形重合，那么就說這兩個圖形關于這條直線對稱 13 1 軸對稱（二） 教學目標 1了解兩個圖形成軸對稱性的性質(zhì)，了解軸對稱圖形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分線的性質(zhì) 3經(jīng)歷探索軸對稱圖形性質(zhì)的過程，進一步體驗軸對稱的特點，發(fā)展空間觀察 教學重點 ; 1軸對稱的性質(zhì) 2線段垂直平分線的性質(zhì) 教