遼寧省瓦房店市第八初級中學(xué)九年級數(shù)學(xué)上冊《25.3 利用頻率估計概率》課件 人教新課標版.ppt

同一條件下 在大量重復(fù)試驗中 如果某隨機事件a發(fā)生的頻率穩(wěn)定在某個常數(shù)p附近 那么這個常數(shù)就叫做事件a的概率 問題 兩題中任選一題 擲一次骰子 向上的一面數(shù)字是 的概率是 某射擊運動員射擊一次 命中靶心的概率是 命中靶心與未命中靶心發(fā)生可能性不相等 試驗的結(jié)果不是有限個的 各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等 試驗的結(jié)果是有限個的 等可能事件 某林業(yè)部門要考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率 應(yīng)采用什么具體做法 觀察在各次試驗中得到的幼樹成活的頻率 談?wù)勀愕目捶?估計移植成活率 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 是實際問題中的一種概率 可理解為成活的概率 數(shù)學(xué)史實 人們在長期的實踐中發(fā)現(xiàn) 在隨機試驗中 由于眾多微小的偶然因素的影響 每次測得的結(jié)果雖不盡相同 但大量重復(fù)試驗所得結(jié)果卻能反應(yīng)客觀規(guī)律 這稱為大數(shù)法則 亦稱大數(shù)定律 由頻率可以估計概率是由瑞士數(shù)學(xué)家雅各布 伯努利 1654 1705 最早闡明的 因而他被公認為是概率論的先驅(qū)之一 估計移植成活率 由下表可以發(fā)現(xiàn) 幼樹移植成活的頻率在 左右擺動 并且隨著移植棵數(shù)越來越大 這種規(guī)律愈加明顯 所以估計幼樹移植成活的概率為 0 9 0 9 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 由下表可以發(fā)現(xiàn) 幼樹移植成活的頻率在 左右擺動 并且隨著移植棵數(shù)越來越大 這種規(guī)律愈加明顯 所以估計幼樹移植成活的概率為 0 9 0 9 成活的頻率 0 8 0 94 0 923 0 883 0 905 0 897 1 林業(yè)部門種植了該幼樹1000棵 估計能成活 棵 2 我們學(xué)校需種植這樣的樹苗500棵來綠化校園 則至少向林業(yè)部門購買約 棵 900 556 完成下表 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 某水果公司以2元 千克的成本新進了10000千克柑橘 如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元 那么在出售柑橘 已去掉損壞的柑橘 時 每千克大約定價為多少元比較合適 利用你得到的結(jié)論解答下列問題 根據(jù)頻率穩(wěn)定性定理 在要求精度不是很高的情況下 不妨用表中的最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率 0 101 0 097 0 097 0 103 0 101 0 098 0 099 0 103 完成下表 利用你得到的結(jié)論解答下列問題 1 一水塘里有鯉魚 鯽魚 鰱魚共1000尾 一漁民通過多次捕獲實驗后發(fā)現(xiàn) 鯉魚 鯽魚出現(xiàn)的頻率是31 和42 則這個水塘里有鯉魚 尾 鰱魚 尾 310 270 2 某廠打算生產(chǎn)一種中學(xué)生使用的筆袋 但無法確定各種顏色的產(chǎn)量 于是該文具廠就筆袋的顏色隨機調(diào)查了5000名中學(xué)生 并在調(diào)查到1000名 2000名 3000名 4000名 5000名時分別計算了各種顏色的頻率 繪制折線圖如下 做一做 1 隨著調(diào)查次數(shù)的增加 紅色的頻率如何變化 2 你能估計調(diào)查到10000名同學(xué)時 紅色的頻率是多少嗎 估計調(diào)查到10000名同學(xué)時 紅色的頻率大約仍是40 左右 隨著調(diào)查次數(shù)的增加 紅色的頻率基本穩(wěn)定在40 左右 3 若你是該廠的負責人 你將如何安排生產(chǎn)各種顏色的產(chǎn)量 紅 黃 藍 綠及其它顏色的生產(chǎn)比例大約為4 2 1 1 2 3 如圖 長方形內(nèi)有一不規(guī)則區(qū)域 現(xiàn)在玩投擲游戲 如果隨機擲中長方形的300次中 有100次是落在不規(guī)則圖形內(nèi) 1 你能估計出擲中不規(guī)則圖形的概率嗎 2 若該長方形的面積為150 試估計不規(guī)則圖形的面積 了解了一種方法 用多次試驗頻率去估計概率 體會了一種思想 用樣本去估計總體用頻率去估計概率 弄清了一種關(guān)系 頻率與概率的關(guān)系 當試驗次數(shù)很多或試驗時樣本容量足夠大時 一件事件發(fā)生的頻率與相應(yīng)的概率會非常接近 此時 我們可以用一件事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率 小紅和小明在操場上做游戲 他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓 如圖 蒙上眼在一定距離外向圈內(nèi)擲小石子 擲中陰影小紅勝 擲中里面小圈小明勝 未擲入大圈內(nèi)不算 你認為游戲公平嗎 為什么 過程與方法 當事件的試驗結(jié)果不是有限個或結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時 要用頻率來估計概率 通過試驗 理解當試驗次數(shù)較大時試驗頻率穩(wěn)定于理論概率 進一步發(fā)展概率觀念 知識與能力 通過實驗及分析試驗結(jié)果 收集數(shù)據(jù) 處理數(shù)據(jù) 得出結(jié)論的試驗過程 體會頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別 發(fā)展學(xué)生根據(jù)頻率的集中趨勢估計概率的能力 通過具體情境使學(xué)生體會到概率是描述不確定事件規(guī)律的有效數(shù)學(xué)模型 在解決問題中學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維方式思考生活中的實際問題的習(xí)慣 在活動中進一步發(fā)展合作交流的意識和能力 情感態(tài)度與價值觀 教學(xué)重點 理解當試驗次數(shù)較大時 試驗頻率穩(wěn)定于理論概率 教學(xué)難點 對概率的理解 某林業(yè)部門要考察某種幼樹在一定條件的移植成活率 應(yīng)該用什么具體做法 問題1 分析 幼苗移植成活率是實際問題中的一種概率 這個實際問題中的移植試驗不屬于各種結(jié)果可能性相等的類型 所以成活率要由頻率去估計 在同樣條件下 大量地對這種幼苗進行移植 并統(tǒng)計成活情況 計算成活的頻率 如果隨著移植棵數(shù)n的越來越大 頻率越來越穩(wěn)定于某個常數(shù) 那么這個常數(shù)就可以被當作成活率的近似值 下表是一張模擬的統(tǒng)計表 請?zhí)畛霰碇械目杖?并完成表后的填空 0 905 0 923 0 883 0 94 0 897 一個學(xué)習(xí)校小組有6名男生3名女生 老師要從小組的學(xué)生中先后隨機地抽取3人參加幾項測試 并且每名學(xué)生都可被重復(fù)抽取 你能設(shè)計一種試驗來估計 被抽取的3人中有2名男生1名女生 的概率嗎 則估計拋擲一枚硬幣正面朝上的概率為 0 5 事件發(fā)生的概率與事件發(fā)生的頻率有什么聯(lián)系和區(qū)別 則估計油菜籽發(fā)芽的概率為 0 9 2 某射擊運動員在同一條件下練習(xí)射擊 結(jié)果如下表所示 1 計算表中擊中靶心的各個頻率并填入表中 2 這個運動員射擊一次 擊中靶心的概率多少 0 8 0 95 0 88 0 92 0 89 0 94 0 9 普查為了一定的目的 而對考察對象進行全面的調(diào)查 稱為普查 頻數(shù)在考察中 每個對象出現(xiàn)的次數(shù) 頻率而每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值稱為頻率 總體所要考察對象的全體 稱為總體 個體而組成總體的每一個考察對象稱為個體 抽樣調(diào)查從總體中抽取部分個體進行調(diào)查 這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查 樣本從總體中抽取的一部分個體叫做總體的一個樣本 必然事件 不可能事件 可能性 隨機事件 不確定事件 概率事件發(fā)生的可能性 也稱為事件發(fā)生的概率 必然事件發(fā)生的概率為1 或100 記作p 必然事件 1 不可能事件發(fā)生的概率為0 記作p 不可能事件 0 隨機事件 不確定事件 發(fā)生的概率介于0 1之間 即0 p 不確定事件 1 如果a為隨機事件 不確定事件 那么0 p a 1 用列舉法求概率的條件 1 實驗的所有結(jié)果是有限個 n 2 各種結(jié)果的可能性相等 當實驗的所有結(jié)果不是有限個 或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時 又該如何求事件發(fā)生的概率呢 某林業(yè)部門有考查某種幼樹在一定條件下的移植成活率 應(yīng)采取什么具體做法 某水果公司以2元 千克的成本新進了10000千克柑橘 如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元 那么在出售柑橘時 去掉壞的 每千克大約定價為多少元 問題1 問題2 上面兩個問題 都不屬于結(jié)果可能性相等的類型 移植中有兩種情況活或死 它們的可能性并不相等 事件發(fā)生的概率并不都為50 柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等 因此也不能簡單的用50 來表示它發(fā)生的概率 在相同情況下隨機的抽取若干個體進行實驗 進行實驗統(tǒng)計 并計算事件發(fā)生的頻率 根據(jù)頻率估計該事件發(fā)生的概率 當試驗次數(shù)很大時 一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近 因此 我們可以通過多次試驗 用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率 例1 某種油菜籽在相同條件下的發(fā)芽試驗結(jié)果表 當試驗的油菜籽的粒數(shù)很多時 油菜籽發(fā)芽的頻率接近于常數(shù)0 9 于是我們說它的概率是0 9 例2 對某電視機廠生產(chǎn)的電視機進行抽樣檢測的數(shù)據(jù)如下 1 計算表中優(yōu)等品的各個頻率 2 該廠生產(chǎn)的電視機優(yōu)等品的概率是多少 0 8 0 92 0 96 0 95 0 956 0 954 概率是0 9 頻率 概率事件發(fā)生的可能性 也稱為事件發(fā)生的概率 必然事件發(fā)生的概率為1 或100 記作p 必然事件 1 不可能事件發(fā)生的概率為0 記作p 不可能事件 0 隨機事件 不確定事件 發(fā)生的概率介于0 1之間 即0 p 不確定事件 1 如果a為隨機事件 不確定事件 那么0 p a 1 當試驗次數(shù)很大時 一個事件發(fā)生頻率也穩(wěn)定在相應(yīng)的概率附近 因此 我們可以通過多次試驗 用一個事件發(fā)生的頻率來估計這一事件發(fā)生的概率 1 依據(jù)闖關(guān)游戲規(guī)則 請你探究 闖關(guān)游戲 的奧秘 1 用列舉的方法表示有可能的闖關(guān)情況 2 求出闖關(guān)成功的概率 解 1 所有可能的闖關(guān)情況 左1 右1 左1 右2 左2 右1 左2 右2 2 闖關(guān)成功的概率是 2 某水果公司以2元 千克的成本新進了10000千克柑橘 如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤5000元 那么在出售柑橘 已去掉損壞的柑橘 時 每千克大約定價為多少元比較合適 分析 如果估計這個概率為0 1 則柑橘完好的概率為0 9 解 根據(jù)估計的概率可以知道 在10000千克柑橘中完好柑橘的質(zhì)量為10000 0 9 9000千克 完好柑橘的實際成本為設(shè)每千克柑橘的銷價為x元 則應(yīng)有 x 2 22 9000 5000解得x 2 8因此 出售柑橘時每千克大約定價為2 8元可獲利潤5000元 3 如圖 小明 小華用4張撲克牌 方塊2 黑桃4 黑桃5 梅花5 玩游戲 他倆將撲克牌洗勻后 背面朝上放置在桌面上 小明先抽 小華后抽 抽出的牌不放回 1 若小明恰好抽到了黑桃4 請在下邊框中繪制這種情況的樹狀圖 求小華抽出的牌面數(shù)字比4大的概率 2 小明 小華約定 若小明抽到的牌面數(shù)字比小華的大 則小明勝 反之 則小明負 你認為這個游戲是否公平 說明你的理由 黑桃5 梅花5 4 黑桃5 4 梅花5 小華抽出的牌比4大的概率是 解 1 2 公平 小明與小華抽到的牌的所有情況是 2 4 2