《小升初“數(shù)字謎”解題全攻略》.doc

數(shù)字謎 形式上 橫式（一般轉(zhuǎn)化為豎式） 豎式 分類 內(nèi)容上 加減法 乘除法 圖形中數(shù)字的規(guī)律 數(shù)字謎 個位數(shù)字分析法 高位數(shù)字分析法 分析方法 借位進位分析法 數(shù)字估算分析法（結(jié)合數(shù)位） 分解質(zhì)因數(shù)法 奇偶分析法 數(shù)字謎常用的分析方法介紹：解決數(shù)字謎問題最重要的就是找到突破口，突破口的尋找是需要一定技巧的。一般來說，首先是觀察題目中給出數(shù)字的位置，同時找出所有涉及這些已知數(shù)字的所有相關(guān)計算，然后根據(jù)各種分析法進行突破。突破的順序一般是個位分析、高位分析、進位借位分析，再加三大技巧， 數(shù)字估算-結(jié)合數(shù)位、分解質(zhì)因數(shù)技巧、奇偶分析技巧。1) 個位數(shù)字分析法（加法個位數(shù)規(guī)律、減法、乘法）：9 a+ b 8 C 7 5l 加法個位數(shù)規(guī)律：由a+8所得結(jié)果的個位數(shù)為5可知，a=7，十位進位，9+1+b所得結(jié)果的個位為7，推出b=7，進而得c=1.9 a- b 74 9 l 減法個位數(shù)規(guī)律：由a-7所得結(jié)果的個位為9可知，a=6，且借一位，進而由十位數(shù)中9-1-b所得結(jié)果的個位數(shù)為4，即b=4l 乘法個位數(shù)規(guī)律：a bx 7 c 1當結(jié)果為奇數(shù)，其中一個乘數(shù)也為奇數(shù)時，則另一乘數(shù)也為奇數(shù)，且只有一種答案。b7的個位為1，得b=3，進而a=1,c=9.當結(jié)果為偶數(shù)，其中一個乘數(shù)為奇數(shù)時，則另一乘數(shù)為偶數(shù)，且只有一種答案。a bx 93 c 8b9所得結(jié)果個位數(shù)字為8，可得b=2,進而可推知a=4,c=7.當結(jié)果為偶數(shù)，其中一個乘數(shù)也為偶數(shù)時，則另一乘數(shù)有兩種情況，一奇一偶，且相差5. a bx 65 c 4b6所得結(jié)果的個位數(shù)為4，則b=4或9。當b=4時，a=8或9，相對應(yīng)c=0或6；當b=9時，a=8或9，相對應(yīng)c=3或9。共有4種可能性，再根據(jù)其他條件排除?！咀⒁狻慨攤€位數(shù)已經(jīng)推出來，那么十位數(shù)的推理也可以繼續(xù)使用個位分析法，后面依次類推。高位使用個位數(shù)字分析法時，必須同時考慮進位或借位的情況?！窘Y(jié)論】當結(jié)果為5，則其中一個乘數(shù)必為5，另一個為奇數(shù)；當結(jié)果為0，則其中一個乘數(shù)為5，另一個乘數(shù)為偶數(shù)，或者，一個乘數(shù)為0；當一個乘數(shù)為5，則結(jié)果為5或0. 另一個乘數(shù)為偶數(shù)時，結(jié)果為0；另一個乘數(shù)為奇數(shù)時，結(jié)果為5.a bx 74 c dl 高位分析法（主要在乘法中運用）：由a7結(jié)果為40幾，結(jié)合進位考慮，a=5,6或7，再根據(jù)其他條件排除。l 數(shù)字估算分析法（最大值與最小值的考量，經(jīng)常要結(jié)合數(shù)位考慮）b ax 3 4ABC由ba4=A，A為三位數(shù)，可知，由ba3=B，B為兩位數(shù)，可推知由ba34=C,C為三位數(shù)，可推知，綜合考慮可知b=2,a=5,6,7,8或9，再根據(jù)其他條件排除。l 加減乘法中的進位與借位分析法： a 6 6 5 + 3 3 b 5加法進位中，加數(shù)有n個，則最多向前進n-1；乘法進位中，乘數(shù)是n，則最多向前進n-1。由百位可推知，十位向百位進2，而個位最多向十位進2，則推知a至少為9，進而推知b只能是9，而c=d=0.l 分解質(zhì)因數(shù)分析法： a b 3 c 2 0 8 當乘法數(shù)字謎中一個積全部已知或者只有一個數(shù)字未知而又沒有其他辦法判斷時，可考慮使用分解質(zhì)因數(shù)。由abc=208可將208分解質(zhì)因數(shù)，208=222213. 根據(jù)兩個乘數(shù)分別是一位數(shù)和兩位數(shù)可推知兩種可能性：524或268，又根據(jù)ab3為兩位數(shù)可確定ab=26.l 奇偶性分析法（加減乘法）：經(jīng)常利用奇偶性進行排除選項。考試題型：填空格（橫豎式）；巧填算符（在已知數(shù)之間添加運算符號與括號）；破譯字符（字母、漢字）；字符、空格結(jié)合；數(shù)字推理（包括數(shù)字組成多多位數(shù)，數(shù)字在運算下的變化，以及數(shù)的分解、分組與排列等），綜合等。填空格：例1 用0,1,2,3,4,5,6,7,8,9這十個數(shù)字組成下面的加法算式，每個數(shù)字只許用一次，現(xiàn)已寫出三個數(shù)字，請把這個算式補齊。 4+ 2 8 【分析】三位數(shù)加三位數(shù)，和為四位數(shù)，所以，和的首位數(shù)字為1，第一個加數(shù)的百位數(shù)字為9或7.如果第一個加數(shù)的百位數(shù)字為9，則和的百位數(shù)字為1或2，而1,2都用過了，故不為9；如果第一個加數(shù)的百位數(shù)字為7，則和的百位數(shù)字必為0，且十位必向百位進1.現(xiàn)還剩下3,5,6,9，只有一個偶數(shù)，如果放在第二個加數(shù)（或和）的個位，那么和（或第二個加數(shù)）的個位也必為偶數(shù)，不成立，所以6只能放在十位。接下來分析3,5,9即可。答案：764+289=1053 7 6 4 + 2 8 9 1 0 5 3例2 在下面減法豎式的每個空格內(nèi)填入一個數(shù)字，使算式成立。 0 8 2 1- 8 0 9 4 9 9 4 4 5 0 【分析】借位分析法，10380241-9880796=499445例3 在下面算式的空格內(nèi)各填入一個合適的數(shù)字，使算式成立。 4 .MX . N 4 4 A. B. c.【分析】數(shù)A首位已知，使用高位分析法進行突破。 4 x =4 為三位數(shù)，那么，可以確定N的個位數(shù)字只能取8或9. 若為8，則8乘任何數(shù)都不可能向十位進8，所以不成立；若為9，則M的個位可取5,6,7,8,9.如果為5，則A為405，B的個位必為4，而5乘任何數(shù)的結(jié)果個位都不可能取4，不成立；如果為6，則A為414，B的個位必為3，而6乘任何數(shù)的結(jié)果個位都不可能取3，不成立；如果為7，則A為423，B的個位必為2，則N的十位取6，結(jié)論成立，為47x69；依次類推，可得，只有M、N分別為47和69時成立，故答案為： 47x69=3243 【點評】此題是乘法數(shù)字謎中比較經(jīng)典的一個題型，用到的分析法依次包括高位分析法、進位分析法、估算分析法、個位分析法、逐一嘗試法及排除法。破譯字符與空格：通常選擇首位數(shù)字、個位數(shù)字，或出現(xiàn)多個相同字符的數(shù)字為突破口，并利用相同符號代表相同數(shù)字的特性不斷地擴展已知信息。例4 下面算式中，每一個漢字代表一個數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字，那么“喜歡”這兩個漢字所代表的兩位數(shù)十多少？ 喜 歡 歡 喜 + 喜 歡 人 人 喜 【分析】有個位可知，“歡”只能是5，喜x2+6是11的倍數(shù)11x人，而且又是偶數(shù)，又顯然喜x2+6小于26，所以喜x2+6=22，喜=8，人=2.例5 已知以下的乘法豎式成立，那么ABCDE是多少？ 1 A B C D EX 3A B C D E 1 【分析】方法一：個位分析法；方法二：設(shè)ABCDE=x，則1ABCDE=100000+x，ABCDE1=10x+1，那么有（100000+x）x3=10x+1，即299999=7x，則x=42857，即ABCDE=42857。數(shù)字推理：各種以數(shù)字與數(shù)值為具體內(nèi)容的數(shù)字謎問題，包括數(shù)字組成多位數(shù)，數(shù)字在運算下地變化，以及數(shù)的分解、分組與排列等。例6 一個三位數(shù)，用它的三個數(shù)字組成一個最大的三位數(shù)，再用這三個數(shù)字組成一個最小的三位數(shù)，這兩個數(shù)的差正好是原來的三位數(shù)，求原來的三位數(shù)?！痉治觥吭O(shè)這個最大的三位數(shù)為abc，則最小的三位數(shù)為cba，abc-cba=（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=99a-99c所以，原來這個三位數(shù)有可能是198,297,396,495,594,693,792,891,990因為981-189=729，不滿足；972-279=693，不滿足；963-369=594，不滿足；954-459=495,495滿足，990含0，不滿足。所以，原來的三位數(shù)為495.巧填算符：基本方法：湊數(shù)法：根據(jù)所給的數(shù)，湊出一個與結(jié)果比較接近的數(shù)，然后，再對算式中剩下的數(shù)字作適當?shù)脑黾踊驕p少，從而使等式成立；逆推法：從算式的最后一個數(shù)字開始，逐步向前推向，從而得到等式。例7 在下面算式適當?shù)奈恢锰砩霞犹?，使算式成立? 8 8 8 8 8 8 8 =1000【分析】先考慮在加數(shù)中湊一個比較接近1000的數(shù)，可以是888，而888+88=976，此時，用去五個8，剩下的三個8湊成1000-976=24，這只要三者相加即可?！军c評】特點：等號左邊的數(shù)比較多，而等號右邊的數(shù)比較大，這種問題一般用湊數(shù)法解決。例8 在下面算式合適的位置添上+，-，x使等式成立。 1 2 3 4 5 6 7 8 = 1【分析】逆推法：特點是左邊的數(shù)字比較多，而等號右邊的得數(shù)是最小的自然數(shù)1，可以考慮在等號左邊最后一個數(shù)字8的前面添“-”號，這時，算式變?yōu)?1 2 3 4 5 6 7 8 =1.只需要讓1 2 3 4 5 6 + 7 =9 即可?？紤]在7的前面添“+”號，則算式變?yōu)? 2 3 4 5 6 + 7 = 9，只需讓1 2 3 4 5 6 = 2，同開始的想法，在6前面添“-”號，在5前面添“+”，則只需1 2 3 4 = 3 即可。觀察發(fā)現(xiàn)，1+2x3-4=3，就是一個解，為1+2x3-4+5-6+7-8=1.其他：如12-3+5+6-7-8=1 等?！军c評】一般逆推法常限于數(shù)字不太多（如果太多，推的步驟也會很多），得數(shù)也比較小的問題。在解決這類問題時，常把逆推法和湊數(shù)法結(jié)合起來使用?！菊f明】一般在解題時，如果沒有特殊說明，只要得到一個正確的解即可。例