高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第九單元 第六節(jié) 空間直角坐標(biāo)系課件.ppt

第六節(jié)空間直角坐標(biāo)系 分析解答本題可根據(jù)長方體的特征 建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系 然后對特殊點 可直接寫出坐標(biāo) 對于非特殊點 可找出它在xoy平面上的射影以確定其橫 縱坐標(biāo) 再找出它在z軸上的射影以確定其豎坐標(biāo) 解如圖所示 以da所在直線為x軸 以dc所在直線為y軸 以dd1所在直線為z軸 建立空間直角坐標(biāo)系 長方體的棱長ad 3 dc ab 5 dd1 aa1 4 顯然d 0 0 0 a在x軸上 a 3 0 0 c在y軸上 c 0 5 0 d1在z軸上 d1 0 0 4 b在xoy平面內(nèi) b 3 5 0 a1在xoz平面內(nèi) a1 3 0 4 c1在yoz平面內(nèi) c1 0 5 4 由b1在xoy平面內(nèi)的射影為b 3 5 0 b1的橫坐標(biāo)為3 縱坐標(biāo)為5 b1在z軸上的射影為d1 0 0 4 b1的豎坐標(biāo)為4 b1的坐標(biāo)為 3 5 4 規(guī)律總結(jié) 1 建立空間直角坐標(biāo)系時 應(yīng)遵循以下原則 讓盡可能多的點落在坐標(biāo)軸上或坐標(biāo)平面內(nèi) 充分利用幾何圖形的對稱性 2 求某點的坐標(biāo)時 一般先找這一點在某一坐標(biāo)平面的射影 確定其兩個坐標(biāo) 再找出它在另一軸上的射影 或者通過它到這個平面的距離加上正負(fù)號 確定第三個坐標(biāo) 變式訓(xùn)練1右圖為一個正方體截下的一角p abc pa a pb b pc c 建立如圖坐標(biāo)系 則 abc的重心g的坐標(biāo)為 解析 答案 空間點的對稱問題 求點a 1 2 1 關(guān)于x軸及坐標(biāo)平面xoy的對稱點b c的坐標(biāo) 以及b c兩點間的距離 分析通過點a向x軸及平面xoy作垂線 然后再寫坐標(biāo) 解過a作an x軸于n 并延長到點b 使nb an 則a與b關(guān)于x軸對稱且b 1 2 1 過a作am xoy交平面于m 并延長到c 使cm am 則a與c關(guān)于坐標(biāo)平面xoy對稱且c 1 2 1 a 1 2 1 關(guān)于x軸的對稱點為b 1 2 1 a 1 2 1 關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對稱點為c 1 2 1 規(guī)律總結(jié) 1 關(guān)于哪條軸對稱 則哪個坐標(biāo)不變 另兩個坐標(biāo)變?yōu)樵瓉碜鴺?biāo)的相反數(shù) 2 關(guān)于原點對稱 三個坐標(biāo)都變?yōu)樵鴺?biāo)的相反數(shù) 變式訓(xùn)練 在空間直角坐標(biāo)系中 點m的坐標(biāo)是 4 5 6 則點m關(guān)于y軸的對稱點在坐標(biāo)平面xoz上的射影的坐標(biāo)為 a 4 0 6 b 4 5 6 c 4 0 6 d 4 5 0 答案 c 解析 點關(guān)于y軸的對稱點應(yīng)該是x z坐標(biāo)與原坐標(biāo)互為相反數(shù) y坐標(biāo)不變 點在平面xoz上的射影應(yīng)該是x z坐標(biāo)不變 y坐標(biāo)變?yōu)? 空間兩點間的距離公式的簡單應(yīng)用 12分 如圖所示 已知點a 1 1 0 對于z軸正半軸上任意一點p 在y軸上是否存在一點b 使得pa ab恒成立 若存在 求出b點的坐標(biāo) 若不存在 說明理由 分析假設(shè)存在滿足題設(shè)條件的點 依據(jù)pa ab 得到pa2 ab2 pb2 再由兩點間距離公式 得關(guān)于待求量的方程 解方程 若有解 則存在 若無解 則不存在 解設(shè)p 0 0 c b 0 b 0 對于z軸正半軸上任意一點p 假設(shè)在y軸上存在一點b 使得pa ab恒成立 則 pa 2 ab 2 pb 2 3分 0 1 2 0 1 2 c 0 2 1 0 2 1 b 2 0 0 2 0 0 2 0 b 2 c 0 2 6分即3 b 1 2 b2 8分解得b 2 10分 存在這樣的點b 當(dāng)點b坐標(biāo)為 0 2 0 時 pa ab恒成立 12分 規(guī)律總結(jié)在空間直角坐標(biāo)系中 利用距離可以證明垂直問題 此外 用距離還可以解決空間三點共線問題和求簡單的點的軌跡 其核心就是利用兩點間的距離公式 建立等量關(guān)系或方程 變式訓(xùn)練 已知三點a 1 1 2 b 1 2 1 c a 0 3 是否存在實數(shù)a 使a b c共線 若存在 求出a的值 若不存在 說明理由 解析 bc ab 若a b c三點共線 有 bc ac ab 或 ac bc ab 若 bc ac ab 整理得5a2 18a 19 0 此方程無解 若 ac bc ab 整理得5a2 18a 19 0 此方程無解 不存在實數(shù)a 使a b c共線 1 空間直角坐標(biāo)系 右手直角坐標(biāo)系 1 右手直角坐標(biāo)系的建立規(guī)則 x軸 y軸 z軸互相垂直 分別指向右手的拇指 食指 中指 2 已知點的坐標(biāo)p x y z 作點的方法與步驟 沿x軸正方向 x 0時 或負(fù)方向 x0時 或負(fù)方向 y0時 或負(fù)方向 z 0時 移動 z 個單位 即可作出點 3 已知點的位置求坐標(biāo)的方法 過點p作三個平面分別與x軸 y軸 z軸垂直于a b c 點a b c在x軸 y軸 z軸的坐標(biāo)分別是a b c 則 a b c 就是點p的坐標(biāo) 2 一些特殊點的坐標(biāo)表示在x y z軸上的點分別可以表示為 a 0 0 0 b 0 0 0 c 在坐標(biāo)平面xoy xoz yoz內(nèi)的點分別可以表示為 a b 0 a 0 c 0 b c 3 關(guān)于坐標(biāo)軸和坐標(biāo)平面的對稱點的坐標(biāo)的關(guān)系點p a b c 關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)為 a b c 點p a b c 關(guān)于y軸的對稱點的坐標(biāo)為 a b c 點p a b c 關(guān)于z軸的對稱點的坐標(biāo)為 a b c 點p a b c 關(guān)于坐標(biāo)平面xoy的對稱點為 a b c 點p a b c 關(guān)于坐標(biāo)平面xoz的對稱點為 a b c 點p a b c 關(guān)于坐標(biāo)平面yoz的對稱點為 a b c 點p a b c 關(guān)于原點的對稱點 a b c 4 中點坐標(biāo)公式已知空間兩點p x1 y1 z1 q x2 y2 z2 則線段pq的中點坐標(biāo)為 5 利用空間兩點間的距離公式 可以解決的幾類問題 1 判斷兩條相交直線是否垂直 2 判斷空間三點是否共線 3 得到一些簡單的空間軌跡方程 已知點a 3 1 1 點b 2 2 3 在x y z軸上分別取點l m n 使它們與a b兩點等距離 錯解設(shè)l點的坐標(biāo)為 x y z 由題意得la lb 由兩點間的距離公式得 x 3 2 y 1 2 z 1 2 x 2 2 y 2 2 z 3 2 即x 3y 2z 3 0 有無數(shù)解 故l有無數(shù)個位置 同理m n也有無數(shù)個位置 錯解分析對于坐標(biāo)軸上點的坐標(biāo)特征不明確 沒有充分利用坐標(biāo)軸上點的特征 事實上 設(shè)x軸上的點l的坐標(biāo)為 x 0 0 由題意可得關(guān)于x的一元方程 從而解得x的值 類似可求得點m n