中國古代數(shù)學的主要成就.ppt

中國古代數(shù)學的主要成就 周髀算經(jīng) 周髀 音同 幣 算經(jīng) 是我國最早的天文著作 系統(tǒng)地記載了周秦以來適應天文需要而逐步積累的科技成果 該書的主要內(nèi)容是周代傳下來的有關測天量地的理論和方法 周髀算經(jīng) 也是中國最古的算書 成書確切年代沒有定論 一般認為在公元前2 3世紀 李約瑟認為 最妥善的辦法是把 周髀算經(jīng) 看作具有周代的骨架加上漢代的皮肉 勾股定理 昔者周公問于商高曰 竊聞于大夫善數(shù)也 請問古者包犧立周天歷度 夫天不可階而升 地不可得尺寸而度 請問數(shù)安從出 商高曰 數(shù)之法出于圓方 圓出于方 方出于矩 矩出于九九八十一 故折矩 以為勾廣三 股修四 徑隅五 勾股定理 周髀算經(jīng) 中榮方與陳子的一段對話中 則包含了勾股定理的一般形式 陳子曰 若求邪至日者 以日下為勾 日高為故 勾 股各自乘 并而開方除之 得邪至日 周髀算經(jīng) 主要是以文字形式敘述了勾股算法 中國古代最先完成勾股定理證明的數(shù)學家是三國時期的趙爽 公元3世紀 趙爽為 周髀算經(jīng) 作注時 所作的 勾股圓方圖注 中給出了 弦圖 相當于運用面積的出入相補證明了勾股定理 弦圖 九章算術 九章算術 成書于公元前后 是我國最重要 影響最深遠的一本數(shù)學著作 后世不少人 如劉徽 祖沖之 李淳風等人均對 九章算術 作過注 特別是劉徽的注 加進了不少自己的精辟見解 闡述了重要的數(shù)學理論 九章算術注 是 九章算術 得以流芳百世的重要補充和媒介 九章算術 日本數(shù)學家小蒼金之助把 九章算術 說成是中國的 幾何原本 吳文俊教授也認為 九章算術 和劉徽的 九章算術注 在數(shù)學的發(fā)展歷史中具有崇高的地位 足可與希臘的 幾何原本 東西輝映 各具特色 九章算術 全書共分9章 246道題 體例采用問題集形式 劉徽的數(shù)學成就 劉徽 公元3世紀魏晉時人 于公元263年撰 九章算術注 該書包含了劉徽本人的許多創(chuàng)造 其中最突出的成就是 割圓術 和求積理論 割圓術的要旨是用圓內(nèi)接正多邊形去逐步逼近圓 劉徽從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā)將邊數(shù)逐次加倍 計算每次得到的正多邊形周長和面積 他指出 割之彌細 所失彌少 割之又割 以至于不可割 則與圓合體而無所失矣 劉徽用 割圓術 從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā) 算到圓內(nèi)接正192邊形 得到圓周率約為3 14124 其精確到小數(shù)點后兩位的近似值3 14 157 50 被稱為 徽率 劉徽的面積 體積理論建立在一條簡單而又基本的原理之上 這就是 出入相補原理 一個幾何圖形被分成若干部分后 面積或體積的總和保持不變 劉徽利用這條原理成功地證明了 九章算術 中的許多面積公式 祖沖之的數(shù)學成就 祖沖之 公元429 500 活躍于南朝宋 齊時代 出生于歷法世家 本人做過南徐州 鎮(zhèn)江 從事史和公府參軍 都是地位不高的小官 但他卻成為歷代為數(shù)不多能名列正史的數(shù)學家之一 祖沖之最大的數(shù)學成就是對圓周率的精確計算 得出了圓周率的上限3 1415927 盈數(shù) 下限3 1415926 肭數(shù) 另外還得出了圓周率的兩個分數(shù)形式的近似值約率22 7 和密率 祖率 355 113 史料上沒有關于祖沖之推算圓周率方法的記載 一般認為是沿用了劉徽的 割圓術 劉徽用 割圓術 從圓內(nèi)接正六邊形出發(fā) 算到圓內(nèi)接正192邊形 得到圓周率約為3 14124 如果用這一方法算到圓內(nèi)接正24576邊形 便得到圓周率在3 1415926和3 1415927之間 祖沖之在圓周率的計算方面領先于西方近千年 為了紀念祖沖之的貢獻 20世紀的日本天文學家將自己發(fā)現(xiàn)的一顆行星以祖沖之的名字命名 從東漢以來 有關球體積的計算公式 經(jīng)過張衡 劉徽等人的努力 最后由祖沖之和他的兒子祖暅完成 成為中國數(shù)學史上的一件大事 祖氏父子的這一成就 被唐代李淳風記錄在自己的 九章算術注 中 才使人們得以了解其具體的研究方法 祖氏父子利用 兩等高幾何體 若在任意同一高度上的截面積均相等 則它們的體積相等 這一原理 求得牟合方蓋的體積 然后利用劉徽的結果 得到了球體積公式 祖暅還明確總結出了 冪勢既同 則積不容異 這樣一條求積原理 該原理現(xiàn)被稱為 祖暅原理 事實上 劉徽也使用過這一原理 只是未能將其概括為一般形式 這一原理在西方被稱為卡瓦列里原理 但他17世紀前葉才提出 比祖暅遲了1100多年 算經(jīng)十書 出于官方數(shù)學教育的需要 唐高宗親自下令對以前的數(shù)學著作進行整理 公元656年由李淳風負責編定了算經(jīng)十書 周髀算經(jīng) 九章算術 孫子算經(jīng) 五曹算經(jīng) 張邱建算經(jīng) 夏候陽算經(jīng) 緝古算經(jīng) 海島算經(jīng) 五經(jīng)算術 和 綴術 后因 綴術 失傳 而以 數(shù)術記遺 替代 孫子算經(jīng) 雞兔同籠 今有雉兔同籠 上有三十五頭 下有九十四足 問雉 兔各幾何 答曰 雉二十三 兔一十二 術曰 上置頭 下置足 半其足 以頭除足 以足除頭 即得 物不知數(shù) 今有物 不知其數(shù) 三三數(shù)之 剩二 五五數(shù)之剩三 七七數(shù)之 剩二 問物幾何 答曰 二十三 孫子歌 明代數(shù)學家程大位的 算法統(tǒng)宗 中所載的 孫子歌 以詩歌形式介紹了物不知數(shù)問題的解法 三人同行七十稀 五樹梅花廿一枝 七子團圓整半月 除百零五便得知 這一問題的解法后經(jīng)秦九韶推廣到一般情形 被稱為 孫子定理 又稱為 中國剩余定理 宋元數(shù)學 宋元時期 960 1368 的杰出數(shù)學家秦九韶 楊輝 李冶 朱世杰被稱為 宋元四大家 宋元時期的數(shù)學代表著作有 數(shù)書九章 秦九韶 詳解九章算法 楊輝 益古演段 李冶 和 四元玉鑒 朱世杰 等 大衍總數(shù)術 問題 求滿足的最小自然數(shù)N 設 求乘率使則總數(shù) 中國剩余定理 秦九韶的算法非常嚴密 但他并沒有對這一算法給出證明 到18 19世紀歐拉 1743 和高斯 1801 分別對一次同余式組進行了詳細研究 重新獨立地獲得了與秦九韶 大衍術 相同的定理 并對模數(shù)兩兩互素的情形給出了嚴格證明 高斯的成果是最完整的 他還解決了模不是兩兩互素時的情形 1876年德國人馬蒂生首先指出秦九韶的算法與高斯的算法是一致的 因此關于這一算法被稱作 中國剩余定理 西方數(shù)學的傳入 四元玉鑒 是中國古代數(shù)學的絕唱 明代以后中國數(shù)學逐漸衰弱 而當16 17世紀 近代數(shù)學在歐洲蓬勃興起的時候 中國數(shù)學就更加明顯地落后了 西方數(shù)學的傳入從明朝開始 1602年 明萬歷34年 利瑪竇與徐光啟合譯了 幾何原本 前6卷 幾何 三角 對數(shù)等傳入國內(nèi) 徐光啟對 幾何原本 的評價極高 此書為益 能令學理者祛其浮氣 練其精心 學事者資定其法 發(fā)其巧思 故舉世無一人不當學 此書有四不必 不必疑 不必揣 不必試 不必改 元代中期數(shù)學高峰過后 由于社會制度等種種原因 數(shù)學發(fā)展速度減慢 有的數(shù)學領域 如天元術 甚至出現(xiàn)中斷 失傳現(xiàn)象 雖然西方初等數(shù)學傳入 但發(fā)展速度卻大大落后于同時代突飛猛進的歐洲各國 而西方現(xiàn)代數(shù)學的傳入則是從清朝才開始的 對此作出重要貢獻的是李善蘭和華衡芳等人 李善蘭 李善蘭 1811 1882 浙江海寧人 是中國近代著名數(shù)學家 李善蘭的著作有 方圓闡幽 古昔齋算學 考數(shù)根法 垛積比類 等 譯作有 代微積拾級 代數(shù)學 幾何原本 后9卷 圓錐曲線說 等 李善蘭發(fā)明的 尖錐術 垛積術 具有獨創(chuàng)性 1859年李善蘭與英國傳教士偉烈亞力 Wylie 合譯 幾何