浙江省新昌縣回山中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 3.3 垂徑定理課件2 （新版）浙教版.ppt

垂徑定理 創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 復(fù)習(xí)提問 正三角形是軸對(duì)稱性圖形嗎 什么是軸對(duì)稱圖形 圓是否為軸對(duì)稱圖形 如果是 它的對(duì)稱軸是什么 你能找到多少條對(duì)稱軸 如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折 兩側(cè)的圖形能完全重合 這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形 有幾條對(duì)稱軸 是 在白紙上任意作一個(gè)圓和這個(gè)圓的任意一條直徑cd 然后沿著直徑所在的直線把紙折疊 你發(fā)現(xiàn)了什么 圓是軸對(duì)稱圖形 每一條直徑所在的直線都是對(duì)稱軸 強(qiáng)調(diào) 判斷 任意一條直徑都是圓的對(duì)稱軸 x 1 圓的對(duì)稱軸是直線 不能說每一條直徑都是圓的對(duì)稱軸 2 圓的對(duì)稱軸有無數(shù)條 合作交流 探究新知 一自主探究 結(jié)論 在剛才操作的基礎(chǔ)上 再作一條和直徑cd垂直的弦ab ab與cd相交于點(diǎn)e 然后沿著直徑cd所在的直線把紙折疊 你發(fā)現(xiàn)哪些點(diǎn) 線互相重合 如果把能夠重合的圓弧叫做相等的圓弧 等弧 有哪些圓弧相等 二合作學(xué)習(xí) 請(qǐng)你用命題的形式表述你的結(jié)論 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 點(diǎn)a與點(diǎn)b重合 弧ac和弧bc重合 弧ad和弧bd重合 請(qǐng)你對(duì)上述命題寫出已知 求證 并給出證明 解 已知 如圖 是 o的直徑 是 o的一條弦 ab 且交 于點(diǎn) 求證 證明 連結(jié) 如果把 o沿著直徑 對(duì)折 那么被 分成的兩個(gè)半圓互相重合 oea oeb rt 線段ea與線段eb重合 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 思考 你能利用等腰三角形的性質(zhì) 說明oc平分ab嗎 圓的性質(zhì) 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 垂徑定理的幾何語言敘述 結(jié)論2 e 分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn) 叫做這條弧的中點(diǎn) 三概括性質(zhì) 垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦 并且平分弦所對(duì)的弧 直徑垂直于弦 直徑平分弦所對(duì)的弧 直徑平分弦 2 分一條弧成相等的兩條弧的點(diǎn) 叫做這條弧的中點(diǎn) cd為直徑 cd ab 或oc ab 垂徑定理的幾何語言敘述 條件 結(jié)論 垂徑定理的幾個(gè)基本圖形 作法 連結(jié)ab 作ab的垂直平分線cd 交弧ab于點(diǎn)e 點(diǎn)e就是所求弧ab的中點(diǎn) c d a b e 做一做 如圖 過已知 o內(nèi)的一點(diǎn)a作弦 使a是該弦的中點(diǎn) 然后作出弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn) bc就是所要求的弦點(diǎn)d e就是所要求的弦所對(duì)的兩條弧的中點(diǎn) 例2 一條排水管的截面如圖所示 已知排水管的半徑ob 10 水面寬ab 16 求截面圓心o到水面的距離 d c 10 8 8 解 作oc ab于c 由垂徑定理得 ac bc 1 2ab 0 5 16 8 由勾股定理得 圓心到圓的一條弦的距離叫做弦心距 例如 上圖中 oc的長(zhǎng)就是弦ab的弦心距 想一想 排水管中水最深多少 答 截面圓心o到水面的距離為6 題后小結(jié) 1 作弦心距和半徑是圓中常見的輔助線 2 半徑 r 半弦 弦心距 d 組成的直角三角形是研究與圓有關(guān)問題的主要思路 它們之間的關(guān)系 想一想 在同一個(gè)圓中 兩條弦的長(zhǎng)短與它們所對(duì)應(yīng)的弦心距之間有什么關(guān)系 答 在同一個(gè)圓中 弦心距越長(zhǎng) 所對(duì)應(yīng)的弦就越短 弦心距越短 所對(duì)應(yīng)的弦就越長(zhǎng) c a b o d 在直徑為 厘米的球形油槽內(nèi)裝入一些油后 截面如圖所示 如果油面寬是 厘米 求油槽中油的最大深度 c d 解 因?yàn)?o 所以油槽中油的最大深度 厘米 連結(jié) 做一做 3 已知 如圖 o中 ab為弦 oc aboc交ab于d ab 6cm cd 1cm 求 o的半徑 3 3 1 做一做 同心圓 中 大圓的弦 與小圓交于 兩點(diǎn) 判斷線段 與 的大小關(guān)系 并說明理由 與 相等 理由如下 解 過點(diǎn) 作 ab于點(diǎn) 則 所以 即 o c d 同心圓是指兩個(gè)圓的圓心相同 做一做 做一做 適度拓展 已知 o的半徑為10cm 點(diǎn)p是 o內(nèi)一點(diǎn) 且op 8 則過點(diǎn)p的所有弦中 最短的弦是 a 6cm b 8cm c 10cm d 12cm d 10 8 6 2 如圖 o的直徑為10 弦ab長(zhǎng)為8 m是弦ab上的動(dòng)點(diǎn) 則om的長(zhǎng)的取值范圍是 a 3 om 5b 4 om 5c 3 om 5d 4 om 5 適度拓展 師生共同總結(jié) 本節(jié)課主要內(nèi)容 1 圓的軸對(duì)稱性 2 垂徑定理 2 垂徑定理的應(yīng)用 1