2020屆高考數(shù)學(xué)層級(jí)二專題五解析幾何第2講圓錐曲線的方程性質(zhì)及與弦有關(guān)的問題課時(shí)作業(yè).docx

第2講 圓錐曲線的方程性質(zhì)及與弦有關(guān)的問題限時(shí)50分鐘滿分76分一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分)1(2019天津卷)已知拋物線y24x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l.若l與雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且|AB|4|OF|(O為原點(diǎn))，則雙曲線的離心率為()A. B.C2 D.解析：D雙曲線1(a0，b0)的離心率e .l的方程為x1，雙曲線的漸近線方程為yx，故得A，B，所以|AB|，4，b2a，所以e.故選D.2(2020貴陽(yáng)監(jiān)測(cè))已知拋物線x22py(p0)的焦點(diǎn)F是橢圓1(ab0)的一個(gè)焦點(diǎn)，且該拋物線的準(zhǔn)線與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若FAB是正三角形，則橢圓的離心率為()A. B.C. D.解析：C如圖，由|AB|，F(xiàn)AB是正三角形，得2c，化簡(jiǎn)可得(2a23b2)(2a2b2)0，所以2a23b20，所以，所以橢圓的離心率e ，故選C.3(2020福州模擬)過橢圓C：1(ab0)的右焦點(diǎn)作x軸的垂線，交C于A，B兩點(diǎn)，直線l過C的左焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)若以AB為直徑的圓與l存在公共點(diǎn)，則C的離心率的取值范圍是()A. B.C. D.解析：A由題設(shè)知，直線l：1，即bxcybc0，以AB為直徑的圓的圓心為(c,0)，根據(jù)題意，將xc代入橢圓C的方程，得y，即圓的半徑r.又圓與直線l有公共點(diǎn)，所以，化簡(jiǎn)得2cb，平方整理得a25c2，所以e.又0e1，所以0e.故選A.4(2019全國(guó)卷)雙曲線C：1的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P在C的一條漸近線上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PO|PF|，則PFO的面積為()A. B.C2 D3解析：A忽視圓錐曲線方程和兩點(diǎn)間的距離公式的聯(lián)系導(dǎo)致求解不暢，采取列方程組的方式解出三角形的高，便可求三角形面積由a2，b，c.|PO|PF|，xP，又P在C的一條漸近線上，不妨設(shè)為在yx上，SPFO|OF|yP|，故選A.5(2019煙臺(tái)三模)過拋物線E：x22py(p0)的焦點(diǎn)，且與其對(duì)稱軸垂直的直線與E交于A，B兩點(diǎn)，若E在A，B兩點(diǎn)處的切線與E的對(duì)稱軸交于點(diǎn)C，則ABC外接圓的半徑是()A(1)p BpC.p D2p解析：B因?yàn)橹本€過拋物線E：x22py(p0)的焦點(diǎn)，且與其對(duì)稱軸垂直，A，B，由y可知E在A，B兩點(diǎn)處的切線斜率為k11，k21，k1k21，ACBC，即ABC為直角三角形，又|AB|2p，所以ABC外接圓的半徑是p.6以拋物線C的頂點(diǎn)為圓心的圓交C于A，B兩點(diǎn)，交C的準(zhǔn)線于D，E兩點(diǎn)已知|AB|4，|DE|2，則C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4C6 D8解析：B設(shè)出拋物線和圓的方程，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，聯(lián)立方程組求解設(shè)拋物線的方程為y22px(p0)，圓的方程為x2y2r2.|AB|4，|DE|2，拋物線的準(zhǔn)線方程為x，不妨設(shè)A，D.點(diǎn)A，D在圓x2y2r2上，85，p4(負(fù)值舍去)C的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為4.二、填空題(本大題共2小題，每小題5分，共10分)7(2020深圳模擬)已知圓C1：x2(y2)24，拋物線C2：y22px(p0)，C1與C2相交于A，B兩點(diǎn)，|AB|，則拋物線C2的方程為_解析：由題意，知圓C1與拋物線C2的其中一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)，不妨記為B，設(shè)A(m，n)|AB|，即A.將A的坐標(biāo)代入拋物線方程得22p，p，拋物線C2的方程為y2x.答案：y2x8(2019全國(guó)卷)已知雙曲線C：1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線與C的兩條漸近線分別交于A，B兩點(diǎn)若，0，則C的離心率為_解析：設(shè)直線方程為yk(xc)，由得A點(diǎn)坐標(biāo)為A，由得B點(diǎn)坐標(biāo)為B，A為F1B的中點(diǎn)，整理得b3ak.，0.2c220整理得c2k2(bak)2由得2C的離心率e2.答案：2三、解答題(本大題共3小題，每小題12分，共36分)9(2019全國(guó)卷)已知拋物線C：y23x的焦點(diǎn)為F，斜率為的直線l與C的交點(diǎn)為A，B，與x軸的交點(diǎn)為P.(1)若|AF|BF|4，求l的方程；(2)若3，求|.解：(1)設(shè)直線l的方程為yxb，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得x2(3b3)xb20.x1x2，又|AF|BF|x1x24.解得b，直線l的方程為yx.(2)設(shè)直線l的方程為y(xa)，則P(a,0)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)由消去x，得y22y3a0.3，y13y2.又，解得a1.y1y22，y1y23，|AB| .10(2019天津卷)設(shè)橢圓1(ab0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B.已知橢圓的短軸長(zhǎng)為4，離心率為.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且異于橢圓的上、下頂點(diǎn)，點(diǎn)M為直線PB與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)N在y軸的負(fù)半軸上若|ON|OF|(O為原點(diǎn))，且OPMN，求直線PB的斜率解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意，2b4，又a2b2c2，可得a，b2，c1.所以，橢圓的方程為1.(2)由題意，設(shè)P(xp，yp)(xp0)，M(xM,0)設(shè)直線PB的斜率為k(k0)，又B(0,2)，則直線PB的方程為ykx2，與橢圓方程聯(lián)立得整理得(45k2)x220kx0，可得xp，代入ykx2得yp，進(jìn)而直線OP的斜率.在ykx2中，令y0，得xM.由題意得N(0，1)，所以直線MN的斜率為.由OPMN，得1，化簡(jiǎn)得k2，從而k.所以，直線PB的斜率為或.11(2018北京卷)已知橢圓M：1(ab0)的離心率為，焦距為2.斜率為k的直線l與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A，B.(1)求橢圓M的方程；(2)若k1，求|AB|的最大值；(3)設(shè)P(2,0)，直線PA與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為C，直線PB與橢圓M的另一個(gè)交點(diǎn)為D.若C、D和點(diǎn)Q共線，求k.解：(1)由題意得2c2，c又e，ab2a2c21，橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程為y21(2)設(shè)直線AB的方程為：yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)聯(lián)立，得：4x26mx3m230又36m244(3m23)4812m20，m24，|AB|x1x2|m20時(shí)，|AB|max(3)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，D(x4，y4)x3y3x3y3又P(2,0)，故設(shè)k