成都市2011屆一、二、三診考試(數(shù)學(xué)理).doc

成都市2011屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)（理工農(nóng)醫(yī)類）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁，第II卷(非選擇題)3至4頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回0第I卷(選擇題，共60分）參考公式：如果事件A、B互斥，那么球的表面積公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么其中R表示球的半徑P(A B)=P (A) P(B)球的體積公式如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率 其中R表示球的半徑一、選擇題：(1) 計(jì)算=(A)- (B)- (C) (D)(2) 拋物線的準(zhǔn)線方程為(A), (B) (C). (D)(3) 設(shè)集合，則A=(A) (B) C) (D)(4) 已知隨機(jī)變量，且，則=(A)0. 84 (B)0. 68 (C)0. 34 (D)0. 16(5) 若曲線(為參數(shù))上存在相異兩點(diǎn)關(guān)于直線x+ y- 2=0對稱，則實(shí)數(shù)的值等于(A)5(B)1(C)-1(D)5(6) 若變量x，y滿足約束條件則實(shí)數(shù)z=2x+y；(A)有最小值，有最大值（B)有最小值,無最大值(C)無最小值，有最大值（D)無最小值,無最大值(7) 已知M是半徑為5的球O內(nèi)一點(diǎn)，且M0=4,過點(diǎn)M作球0的截面，則該截面面積的最小值為(A)25(B)16(C)9(D)4(8) 已知等差數(shù)列n的前n項(xiàng)和為（），函數(shù)在x=0處連續(xù)，則數(shù)列an的公差等于(A) (B)I (C)2 (D)4(9) 用4種不同顏色給正方體ABCD-A1B1C1D1的6個(gè)面涂色，要求相鄰(有公共棱）兩個(gè)面涂不同的顏色，且每個(gè)面只涂一種顏色(顏色可以不用完），則共有涂色方法(A)24種（B)48種（C)72種（D)96種(10) 已知橢圓：（ab0)與拋物線（p0)有一個(gè)共同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)M是橢圓與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)，若，則此橢圓的離心率等于(A) (B) (C) (D)(11) 對于定義在區(qū)間D上的函數(shù)f(x)，若存在兩條平行直線和，使得當(dāng)、時(shí)，恒成立，且l1與l2的距離取得最小值d時(shí)，稱函數(shù)f(x)在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道.有下列函數(shù):（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）.；.；.其中在內(nèi)有一個(gè)寬度為l的通道的函數(shù)個(gè)數(shù)為(A)1(B)2(C)3(D)4(12) 將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的，得到函數(shù)h(x)的圖象，再將函數(shù)h(x)的圖象向左平移.個(gè)單位得到函數(shù)g(x)的圖象.已知直線與函數(shù)g(x)的圖象相交，記y軸右側(cè)從左至右的前三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為a1、a2、a3若a1 ,a2、a3是公比為q的等比數(shù)列，則q等于(A) (B)5 (C) (D)2或5第II卷(非選擇題，共90分）二、填空題:本大題共4小題，每小題4分，共16分.答案填在答題卡上(13) 已知函數(shù)的最小正周期為2，則w=_.(14) 若的二項(xiàng)展開式的各項(xiàng)系數(shù)之和為64時(shí)，則在展開式中，第_項(xiàng)的系數(shù)最大.(15) 空間中，若射線OA、OB、OC兩兩所成角都為，OA= 2，OB = l，則直線AB與平面OBC所成角的大小為_(16) 已知函數(shù).有下列命題：當(dāng)k=O時(shí)，函數(shù).為偶函數(shù)；當(dāng)k=l時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)方程.在(0，2)上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，實(shí)數(shù)A的取值范圍是當(dāng)k隨機(jī)取集合 l，0，l，2中的每一個(gè)元素時(shí)，得到不同的函數(shù)f(x)，記“在這些函數(shù)中，存在.，使得不等式成立”為事件E，則事件E發(fā)生的概率為.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為_三、解答題:本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.(17) (本小題滿分12分）已知ABC的內(nèi)角A、B、C所對邊的長分別為a、b、c，若向量m=（a +b6，一c)，n=(sinA+sinB,sinC) 且. m n = 3asinB.(I)求C的大小；(II)設(shè)，求ABC面積的最大值.(18) (本小題滿分12分）如圖，在等腰直角三角形ABC中，AB、=90，點(diǎn)0、M、N分別為線段AC、OC、BC的中點(diǎn)，將ABO和MNC分別沿BO、MN折起，使二面角A BOM和二面角C一MNO都成直二面角，如圖所示.(I)求證:AB/平面CMN;(II)求平面ANC與平面CMN所成的銳二面角的大小；(III )求點(diǎn)M到平面ANC的距離.（19)(本小題滿分12分）在西部大開發(fā)中，某市的投資環(huán)境不斷改善，綜合競爭力不斷提高，今年一季度先后有甲、乙、丙三個(gè)國際投資考察團(tuán)來到該市，獨(dú)立地對A、B、C、D四個(gè)項(xiàng)目的投資環(huán)境進(jìn)行考察.若甲考察團(tuán)對項(xiàng)目A滿意且對項(xiàng)目B、C、D三個(gè)中至少有兩個(gè)項(xiàng)目滿意，則決定到該市投資;否則,就放棄到該市投資.假設(shè)甲考察團(tuán)對AJ3、C、D四個(gè)項(xiàng)目的考察互不影響，且對這四個(gè)項(xiàng)目考察滿意的概率分別如下：(I )求甲考察團(tuán)決定到該市投資的概率；(II)假設(shè)乙、丙考察團(tuán)決定到該市投資的概率都與甲相等，記甲、乙、丙三個(gè)考察團(tuán)中決定到該市投資的考察團(tuán)個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.(20)(本小題滿分12分）已知雙曲線C:（a0，b0)的實(shí)軸長為2，其焦點(diǎn)到漸近線的距離為.設(shè)過點(diǎn)P（l，2)的直線l與雙曲線C的兩支交于不同的兩點(diǎn)A、B，且.(I)求雙曲線C和直線l的方程；(II)若過點(diǎn)P的另一條直線l1與雙曲線C交于M、N兩點(diǎn)，且，試判斷A、B、M、N四點(diǎn)是否共圓？請寫出你的結(jié)論并說明理由.(21)(本小題滿分12分）已知等差數(shù)列的各項(xiàng)均為正整數(shù)a1=1，前n項(xiàng)和為Sn，又在等比數(shù)列中，b1=2，且當(dāng)時(shí)，有成立，.(I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，求r-m的最小值；(III)設(shè)，證明。(22)(本小題滿分14分）已知函數(shù)，其中.(I)若函數(shù)有極值1，求a的值；(II)若函數(shù)在區(qū)間(0，l)上為增函數(shù)，求a的取值范圍；(III)證明： 四川成都市2011屆高三第二次診斷性考試數(shù)學(xué)試題（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第卷（選擇題）l至2頁，第卷（非選擇題）3至l頁，共4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。3答非選擇題時(shí)，必須使用05毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上。4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效。5考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第卷（選擇題，共60分）參考公式：如果事件、互斥，那么 球的表面積公式 如果事件、相互獨(dú)立，那么 其中表示球的半徑 球的體積公式如果事件在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是， ,其中表示球的半徑那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生次的概率 一、選擇題：（1）已知為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)（ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ） （A） （B） （C） （D）（3）在等比數(shù)列中，若，則 （A） （B） （C） （D）（4）若，則的值為（ ） （A） （B） （C） （D）（5）在中，角、所對邊的長分別為、若，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D）（6）設(shè)集合，記，則集合中元素的個(gè)數(shù)有（ ） （A）3個(gè) （B）4個(gè) （C）l個(gè) （D）2個(gè)（7）某出租車公司計(jì)劃用450萬元購買A型和B型兩款汽車投入營運(yùn)，購買總量不超過50輛，其中購買A型汽車需13萬元輛，購買B型汽車需8萬元輛假設(shè)公司第一年A型汽車的純利潤為2萬元輛，B型汽車的純利潤為15萬元輛，為使該公司第一年純利潤最大，則需安排購買（ ）（A）8輛A型出租車，42輛B型出租車 （B）9輛A型出租車，41輛B型出租車（C）11輛A型出租車，39輛B型出租車 （D）10輛A型出租車，40輛B型出租車（8）過點(diǎn)作直線與圓交于、兩點(diǎn)，若，則圓心到直線的距離等于（ ） （A）5 （B）4 （C）3 （D）2（9）已知，則的值為（ ）（A）33 （B） 32 （C） 31 （D） 30（10）某校高三理科實(shí)驗(yàn)班有5名同學(xué)報(bào)名參加甲、乙、丙三所高校的自主招生考試，每人限報(bào)一所高校若這三所高校中每個(gè)學(xué)校都至少有1名同學(xué)報(bào)考，那么這5名同學(xué)不同的報(bào)考方法種數(shù)共有（ ） （A）144種 （B）150種 （C）196種 （D）256種（11）將函數(shù)的圖象按向量平移，得到函數(shù)的圖象若函數(shù)在點(diǎn)處的切線恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A） （B） （C） （D） （12）如圖，在半徑為l的球中、是兩條互相垂直的直徑，半徑平面點(diǎn)、分別為大圓上的劣弧、的中點(diǎn)，給出下列結(jié)論：向量在向量方向上的投影恰為；、兩點(diǎn)的球面距離為；球面上到、兩點(diǎn)等距離的點(diǎn)的軌跡是兩個(gè)點(diǎn)；若點(diǎn)為大圓上的劣弧的中點(diǎn)，則過點(diǎn)且與直線、成等角的直線只有三條，其中正確的是（A） （B） （C） （D）第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分答案填在答題卡上（13）設(shè)，則_（14）在底面邊長為2的正四棱錐中，若側(cè)棱與底面所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長為_（15）已知橢圓的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，若（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的重心恰好在橢圓上，則_（16）已知定義在上的函數(shù)給出下列結(jié)論：函數(shù)的值域?yàn)?；關(guān)于的方程有個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，則；存在，使得不等式成立，其中你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號為_三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（17）（本小題滿分12分）已知函數(shù)（I）求函數(shù)的最小正周期；（）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為，求實(shí)數(shù)的值（18）（本小題滿分12分）如圖，邊長為1的正三角形所在平面與直角梯形所在平面垂直，且，、分別是線段、的中點(diǎn)（I）求證：平面平面；（）求二面角的大小（19）（本小題滿分12分）某電視臺擬舉行“團(tuán)隊(duì)共享”沖關(guān)比賽，其規(guī)則如下：比賽共設(shè)有“常識關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)共兩人，每人各沖一關(guān)，“常識關(guān)”中有2道不同必答題，“創(chuàng)新關(guān)”中有3道不同必答題；如果“常識關(guān)”中的2道題都答對，則沖“常識關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎勵900元，否則無獎勵；如果“創(chuàng)新關(guān)”中的3道題至少有2道題答對，則沖“創(chuàng)新關(guān)”成功且該團(tuán)隊(duì)獲得單項(xiàng)獎勵1800元，否則無獎勵現(xiàn)某團(tuán)隊(duì)中甲沖擊“常識關(guān)”，乙沖擊“創(chuàng)新關(guān)”，已知甲回答“常識關(guān)”中每道題正確的概率都為，乙回答“創(chuàng)新關(guān)”中每道題正確的概率都為，且兩關(guān)之間互不影響，每道題回答正確與否相互獨(dú)立（I）求此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎勵的概率；（）記此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)獲得的獎勵總金額為隨機(jī)變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望（20）（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知動點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，到軸的距離為，且（I）求點(diǎn)的軌跡的方程；（）若、是（I）中上的兩點(diǎn)，過、分別作直線的垂線，垂足分別為、證明：直線過定點(diǎn)，且為定值（21）（本小題滿分12分） 記，其中，如，令（I）求的值；（）求的表達(dá)式；（）已知數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對一切，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值（22）（本小題滿分14分）已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）（I）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；（）若方程（其中）在區(qū)間上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（）證明：（參考數(shù)據(jù)：） 參考答案1，選B2，選A3，選B4，選C5，選B6由于直線與雙曲線的漸近線平行，所以選C7解法一：A時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元B時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元C時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元D時(shí)，成本為萬元，利潤為萬元而，選D解法二：設(shè)購買A型出租車輛，購買B型出租車輛，第一年純利潤為，則，作出可行域，由解得，選D8解法一：如圖，當(dāng)時(shí)，舍A當(dāng)時(shí)，成立，選B解法二：由得，選B9解：，的系數(shù)為，令，則，所以，選A10解，把學(xué)生分成兩類：311，221，所以共有，選B11解：，切線方程為，令得，即，所以，選A12解：建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，向量在向量方向上的投影為，錯；舍B，對；過點(diǎn)的中點(diǎn)及球心的大圓上任意點(diǎn)到點(diǎn)、的距離都相等，錯；舍D由于等角的值不是一定值，因此將直線、都平移到點(diǎn)M，可知過點(diǎn)且與直線、成等角的直線有無數(shù)多條，錯，舍A；選C13解：，填14解：如圖，在正中，填15解：設(shè)，則焦點(diǎn)，重心，因?yàn)橹匦那『迷跈E圓上，所以，即，所以，填16解：其圖象特征為：在每一段圖象的縱坐標(biāo)縮短到原來的一半，而橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，并且圖象右移個(gè)單位，從而對；顯然當(dāng)時(shí)，的圖象與的圖象只有2個(gè)交點(diǎn)，而非個(gè)，錯；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象與軸圍成的圖形面積為，對；，結(jié)合圖象可知錯填17解：（I） 1分 3分的最小正周期 6分（）當(dāng)，即時(shí)，有， 8分 10分得到的最小值為由已知，有， 12分18解：（）分別是的中點(diǎn)，又，所以 ，2分四邊形是平行四邊形是的中點(diǎn)，3分又，平面平面5分（）取的中點(diǎn)，連接，則在正中，又平面平面，平面平面，平面 6分于是可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系則有， 7分設(shè)平面的法向量為，由取，得9分平面的法向量為 10分 11分而二面角的大小為鈍角，二面角的大小為 12分19解：（I）記“此沖關(guān)團(tuán)隊(duì)在這5道必答題中只有2道回答正確且沒有獲得任何獎勵”為事件E，事件E發(fā)生即“常識關(guān)”和“創(chuàng)新關(guān)”兩關(guān)中都恰有一道題答正確 6分（）隨機(jī)變量取值為：0、900、1800、2700； 7分； 8分； 9分 10分 0 900 1800 2700 的分布 12分20解：（）由及，得 2分整理，得即為所求動點(diǎn)的軌跡的方程 3分（）設(shè)，由題意，知直線的斜率必定存在，故設(shè)直線的斜率為，方程為 4分聯(lián)立則， 6分從而 8分又，即，故經(jīng)檢驗(yàn)符合題意當(dāng)時(shí)，直線的方程為，恒過定點(diǎn) 10分由題意，知，則故當(dāng)時(shí)，為定值 12分解：（） 3分（）由（），知且 4分， 7分（） ， 9分 恒成立恒成立恒成立恒成立 10分而，時(shí)，取得最小值，實(shí)數(shù)的最大值為 12分22解：（）當(dāng)時(shí)，令，又，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增當(dāng)時(shí)，的最小值為 4分（） 在上有解在上有解在上有解令，令，又，解得：在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，又即故9分（）設(shè)，由（I），構(gòu)造函數(shù)，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，即當(dāng)時(shí)，即故 14分成都市2011屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學(xué)試題（理工農(nóng)醫(yī)類）第I卷一、選擇題：（1）設(shè)集合A=x|(x+1)x0，B=x|x0，則AB=A. 0,+) B. (0,+) C.R D.f（2）已知i為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)等于A.-1+i B.1-i C.-2+2i D.1+i（3）若等比數(shù)列an滿足a1=8,a2a3=-8，則a4=A. -2 B. 1 C.-1 D.2（4）在空間中，下列命題正確的是A.如果一個(gè)角的兩邊和另一角的兩邊分別平行,那么這兩個(gè)角相等B.兩條異面直線所成的有的范圍是0,C.如果兩個(gè)平行平面同時(shí)與第三個(gè)平面相交，那么它們的交線平行D.如果一條直線和平面內(nèi)的一條直線平行,那么這條直線和這個(gè)平面平行（5）已知a=(2,-1)，b=(1,l)，若|a+b|a-b|，則實(shí)數(shù)l的取值是A.(2,+) B.(-,-)(-,2) C.(-,)(,+) D.(-,2)（6）的展開式中的系數(shù)為A.1 B.6 C.10 D.15（7）“函數(shù)f(x)=在點(diǎn)x=0處連續(xù)”是“a=1”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件（8）函數(shù)f(x)=sinxcox(x-)+cosxsin(x-)的圖象A.關(guān)于原點(diǎn)對稱 B.關(guān)于y軸對稱 C.關(guān)于點(diǎn)(-,0)對稱 D.關(guān)于直線x=p對稱（9）設(shè)a是從集合1，2，3，4中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，b是從集合1，2，3中隨機(jī)取出的一個(gè)數(shù)，構(gòu)成一個(gè)基本事件(a,b)。記“這些基本事件中，滿足1”為事件E，則E發(fā)生的概率是A. B. C. D.（10）已知長方體ABCD-A1B1C1D1的頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，若AB=1，BC=，AA1=1，則A、B兩點(diǎn)在該球面上的球面距離為A. B.p C.2arc D.2arccos 日期節(jié)次（11）某教師要把語文、數(shù)學(xué)、外語、歷史四個(gè)學(xué)科排到如下的課表中，如果相同科目既不同行也不同列，星期一的課表已經(jīng)確定如下表，則其余三天的課表的不同排法種數(shù)有第一節(jié)第二節(jié)第三節(jié)第四節(jié)星期一語文數(shù)學(xué)外語歷史星期二星期三星期四A.96 B.36 C.24 D.12（12）已知R上的連續(xù)函數(shù)g(x)滿足：當(dāng)x0時(shí)，0恒成立（為函數(shù)g(x)的導(dǎo)函數(shù)）；對任意xR都有g(shù)(x)=g(-x)。又函數(shù)f(x)滿足：對任意的xR都有f(+x)=-f(x)成立，當(dāng)x-,時(shí)，f(x)=。若關(guān)于x的不等式gf(x)g()對x-2,-2恒成立，則a的取值范圍是Aa1或a0 B.0a1 C.-a -+ D.aR第II卷二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在答題卡上。（13）已知函數(shù)f(x)由下表定義：x-22134f(x)01狀元源345記f(x)的反函數(shù)為，則= （14）已知a是第四象限的角，且cos2a=，則cosa= （15）安裝在某個(gè)公共軸上的5個(gè)皮帶輪的直徑均為整數(shù)（單位：cm），它們的直徑總和為55cm，已知最大的皮帶輪的直徑為15，把這5個(gè)皮帶輪的直徑由大到小排列后，從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，則其中最小的皮帶輪的直徑為 cm（16）已知非零向量、滿足：=a+b+g（a，b，gR），B、C、D為不共線三點(diǎn)，給出下列命題：若a=，b=，g=-1，則A、B、C、D四點(diǎn)在同一平面上；當(dāng)a0，b0，g=時(shí)，