人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第23章第二節(jié)：中心對(duì)稱(chēng)新授課課件

23 2 1中心對(duì)稱(chēng) 一 復(fù)習(xí)提問(wèn) 1 什么是軸對(duì)稱(chēng)呢 2 關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形有哪些性質(zhì) 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊能與另一個(gè)圖形完全重合 那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)或軸對(duì)稱(chēng) 1 兩個(gè)圖形是全等形 2 對(duì)稱(chēng)軸是對(duì)稱(chēng)點(diǎn)連線的垂直平分線 3 圖形的旋轉(zhuǎn) 在平面內(nèi) 將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度 這樣的圖形變換稱(chēng)為圖形的旋轉(zhuǎn) 這個(gè)定點(diǎn)稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)中心 旋轉(zhuǎn)的角度稱(chēng)為旋轉(zhuǎn)角 4 圖形的旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 旋轉(zhuǎn)前后的圖形全等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等 對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角 5 圖形的旋轉(zhuǎn)的作圖 先連結(jié) 再作角 最后截取 A C B 二 新課探究 如果將一個(gè)圖形繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度得到一個(gè)新的圖形 這樣的兩個(gè)圖形是什么關(guān)系呢 你知道嗎 可以告訴我嗎 1 把其中一個(gè)圖案繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) 重合 重合 研究觀察 2 線段AC BD相交于點(diǎn)O OA OC OB OD 把 OCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 你有什么發(fā)現(xiàn) O A D B C 像這樣把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度 如果它能夠和另一個(gè)圖形重合 那么 我們就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)或中心對(duì)稱(chēng) 這個(gè)點(diǎn)就叫對(duì)稱(chēng)中心 這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn) 叫做關(guān)于中心的對(duì)稱(chēng)點(diǎn) 觀察 C A E三點(diǎn)的位置關(guān)系怎樣 線段AC AE的大小關(guān)系呢 A C B C A E三點(diǎn)在一條直線上或 CAE 180 AC AE 1 中心對(duì)稱(chēng)的定義 A B C B A O C 思考 1 把 ABC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)60 得到的 A B C 這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)嗎 2 把 ABC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)120 得到的 A B C 這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)嗎 3 把 ABC繞著O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180 得到的 A B C 這兩個(gè)三角形成中心對(duì)稱(chēng)嗎 不是 因?yàn)樾D(zhuǎn)了60 不是 因?yàn)樾D(zhuǎn)了120 是 因?yàn)樾D(zhuǎn)了180 問(wèn)題1 2 與問(wèn)題3有什么區(qū)別和聯(lián)系呢 旋轉(zhuǎn)三角板 畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形 第一步 畫(huà)出 ABC 第二步 以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心 把三角板旋轉(zhuǎn)180 畫(huà)出 A B C O 第三步 移開(kāi)三角板 合作探究 合作探究 旋轉(zhuǎn)三角板 畫(huà)關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)三角形 分別連接AA BB CC 點(diǎn)O在線段AA 上嗎 如果在 在什么位置 ABC與 A B C 有什么關(guān)系 1 點(diǎn)O是線段AA 的中點(diǎn) 為什 2 ABC A B C 為什么 第一步 畫(huà)出 ABC 第二步 以三角板的一個(gè)頂點(diǎn)O為中心 把三角板旋轉(zhuǎn)180 畫(huà)出 A B C 很顯然畫(huà)出的 ABC與 A B C 關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng) 第三步 移開(kāi)三角板 1 點(diǎn)A 是繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)180 后得到的 即線段OA繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180 得到線段OA 所以點(diǎn)O在線段AA 上 且OA OA 即點(diǎn)O是線段AA 的中點(diǎn) 同樣地 點(diǎn)O是線段BB CC 的中點(diǎn) 2 在 AOB與 A OB 中OA OA OB OB AOB AOB AOB A OB SAS AB A B 同理 BC B C AC A C ABC A B C SSS 證明 下圖中 A B C 與 ABC關(guān)于點(diǎn)O是成中心對(duì)稱(chēng)的 你能從圖中找到哪些等量關(guān)系 1 OA OA OB OB OC OC 2 ABC A B C 找一找 1 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形 對(duì)稱(chēng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱(chēng)中心 并且被對(duì)稱(chēng)中心所平分 2 關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 2 歸納 中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì) 想一想 3 中心對(duì)稱(chēng)與軸對(duì)稱(chēng)有什么區(qū)別 又有什么聯(lián)系 類(lèi)比你能得到什么結(jié)論 4 中心對(duì)稱(chēng)的作圖 A O A 連結(jié)OA 并延長(zhǎng)到A 使OA OA 例1 1 已知A點(diǎn)和O點(diǎn) 畫(huà)出點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 則A 是所求的點(diǎn) 例1 2 已知線段AB和O點(diǎn) 畫(huà)出線段AB關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)線段A B O A B A B 連結(jié)AO并延長(zhǎng)到A 使OA OA 則得A的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A 連結(jié)BO并延長(zhǎng)到B 使OB OB 則得B的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)B 連結(jié)A B 則線段A B 是所畫(huà)線段 例1 3 如圖 選擇點(diǎn)O為對(duì)稱(chēng)中心 畫(huà)出與 ABC關(guān)于點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)的 A B C 解 A C B A B C 即為所求的三角形 怎么辦 可以幫幫我嗎 例1 4 已知四邊形ABCD和點(diǎn)O 畫(huà)四邊形A B C D 使它與已知四邊形關(guān)于這一點(diǎn)對(duì)稱(chēng) A B A C B D D O C 四邊形A B C D 即為所求的圖形 畫(huà)一個(gè)與已知四邊形ABCD中心對(duì)稱(chēng)圖形 1 以頂點(diǎn)A為對(duì)稱(chēng)中心 2 以BC邊的中點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)中心 提高練習(xí) E F G M N 你知道怎么辦嗎 如圖 已知 ABC與 A B C 中心對(duì)稱(chēng) 求出它們的對(duì)稱(chēng)中心O 應(yīng)用 怎么辦 可以幫幫我嗎 解法一 根據(jù)觀察 B B 應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn) 連結(jié)BB 用刻度尺找出BB 的