基于ARIMA和年齡移算模型分析人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響

基于ARIMA和年齡移算模型分析人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響摘 要基于我國(guó)人口現(xiàn)狀和國(guó)家相關(guān)生育政策，我們建立模型預(yù)測(cè)2017-2030人口總數(shù)和2020-2030人口結(jié)構(gòu)，并分析人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。針對(duì)問題一，在全面實(shí)行二孩政策下，出生人數(shù)在一定時(shí)間內(nèi)會(huì)有較大的增長(zhǎng)。此外我們查閱國(guó)務(wù)院發(fā)布的國(guó)家人口發(fā)展規(guī)劃（2016-2030年）文件，得知預(yù)期在2020年全國(guó)總?cè)丝跀?shù)將達(dá)14.2億人，并在2030年達(dá)到峰值14.5億人。我們建立了ARIMA(3,3,1)模型，通過1996年-2015年年末總?cè)丝跀?shù)來預(yù)測(cè)2017-2030年總?cè)丝跀?shù)。模型預(yù)測(cè)得到的2020年年末總?cè)丝跀?shù)為14.0959億人，比文件中預(yù)期14.2億人少0.73%；2030年年末總?cè)丝跀?shù)為14.6032億人，比文件預(yù)期14.5000億人多0.71%。針對(duì)問題二，在還沒有全面實(shí)行二孩政策下，我們根據(jù)1996-2015年人口數(shù)變化趨勢(shì)圖可以看出，0-14歲的人口數(shù)逐漸下降，15-64歲的人口數(shù)逐漸上升，65歲以上的人口數(shù)緩慢上升。題目要求我們根據(jù)2020-2030年人口結(jié)構(gòu)來衡量其對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展影響，我們選擇衡量經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指標(biāo)為國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)作為因變量，把人口年齡結(jié)構(gòu)、人口城鎮(zhèn)結(jié)構(gòu)、社會(huì)總撫養(yǎng)比作為自變量，其中，人口年齡結(jié)構(gòu)按少年期(0-14歲)，成年期(15-64歲)，老年期(65歲及以上)劃分。建立線性回歸模型，得到的回歸函數(shù)如下：然后再利用ARIMA模型預(yù)測(cè)得到2020-2030年三個(gè)自變量的數(shù)據(jù)，帶入回歸函數(shù)即可得到對(duì)應(yīng)的國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值GDP，可以發(fā)現(xiàn)老年期人口數(shù)越多，對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成負(fù)影響越大。針對(duì)問題三，我們利用第六次人口普查的數(shù)據(jù)，以2010年作為基年，建立年齡移算預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)得到2020-2030年三個(gè)年齡段的人口數(shù)。在2030年，65歲以上的人口數(shù)占總?cè)丝跀?shù)的23%，2050年65歲以上的人口數(shù)占總?cè)丝诘?7%，通過與第二問的結(jié)論對(duì)比可知，在全面二孩政策下，人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的正面影響會(huì)更多。在2030-2050年之間，我國(guó)老齡化增長(zhǎng)速度會(huì)緩慢下降，勞動(dòng)年齡(15-64歲)人口略微增加，經(jīng)濟(jì)可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。針對(duì)第四問，結(jié)合前三問的結(jié)果，我們發(fā)現(xiàn)到2050年我國(guó)老齡化程度仍保持較低速度增加，故決定在2050年繼續(xù)施行全面二孩政策一段時(shí)間，在老年人口比例有所下降后，才開始限制全面二孩生育。關(guān)鍵詞：ARIMA模型；線性回歸模型；年齡移算預(yù)測(cè)模型；人口結(jié)構(gòu)；二孩政策；一、 問題重述1.1問題背景中國(guó)是世界人口最多的國(guó)家，但是過重的人口負(fù)擔(dān)制約了我國(guó)的發(fā)展水平。自新中國(guó)成立以來，我國(guó)的人口政策不斷變化，從一開始的嚴(yán)格執(zhí)行計(jì)劃生育政策到逐步開放生育政策再到全面實(shí)行二孩政策，人口數(shù)量和自然增長(zhǎng)率不斷變化，人口結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)也不斷變化。1.2問題的提出從我國(guó)的國(guó)情和生育政策出發(fā)，分析我國(guó)的人口結(jié)構(gòu)情況，完成以下問題：(1)建立全面二孩政策下我國(guó)人口數(shù)量的數(shù)學(xué)模型，并預(yù)測(cè)2017-2030年每年人口總數(shù)。(2)不實(shí)施全面二孩政策的條件下，建立數(shù)學(xué)模型分析2020-2030年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。(3)實(shí)施全面二孩政策的條件下，預(yù)測(cè)2020-2030年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)狀況，建立數(shù)學(xué)模型分析2030-2050年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。(4)結(jié)合已得結(jié)果，給出我國(guó)人口發(fā)展合理化的生育政策建議。二、 問題分析1.針對(duì)問題一題目要求我們建立全面二孩政策下我國(guó)人口數(shù)量的數(shù)學(xué)模型，并對(duì)2017-2030年我國(guó)每年人口總數(shù)做出預(yù)測(cè)。對(duì)此在全面二孩政策下，每年出生率自然會(huì)較大上升。我們根據(jù)時(shí)間序列ARIMA模型，再結(jié)合國(guó)務(wù)院發(fā)布的國(guó)家人口發(fā)展規(guī)劃（2016-2030年）文件，知道在2020年我國(guó)總?cè)丝跀?shù)將達(dá)到14.2億人，在2030年我國(guó)總?cè)丝跀?shù)達(dá)到1.5億人作為估計(jì)值，建立了ARIMA（3,3,1）進(jìn)行預(yù)測(cè)。2.針對(duì)問題二，我們根據(jù)1996-2015年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)情況分析0-14歲、14-65歲、65歲及以上人口占總?cè)丝跀?shù)的比率來分析。在不實(shí)施全面二孩政策，我們選擇了人口年齡結(jié)構(gòu)、人口城鎮(zhèn)結(jié)構(gòu)、社會(huì)總撫養(yǎng)比等建立數(shù)學(xué)模型，分析2020-2030年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。3.針對(duì)問題三，我們建立了年齡移算預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)模型來預(yù)測(cè)2020-2030年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)情況。我們對(duì)年齡劃分成0-20歲、21-24歲、25-29歲、30-34歲、35-39歲、40-44歲、45-49歲、50-64歲、65歲及以上，得到了2020年-2030年年齡分布情況，再結(jié)合問題二的模型指標(biāo)分析在全面二孩政策下2020-2030年對(duì)經(jīng)濟(jì)的影響。4.針對(duì)問題四，得到上述結(jié)果后，結(jié)合有關(guān)資料對(duì)我國(guó)人口發(fā)展合理化的生育政策給一些合理建議。三、 模型假設(shè)1.假設(shè)在實(shí)施二孩政策中不再實(shí)施影響出生率的政策；2.假設(shè)沒有戰(zhàn)爭(zhēng)爆發(fā)或者毀滅性災(zāi)難；3.假設(shè)0-20歲和65歲以上的生育率忽略不計(jì)；4.假設(shè)移民人數(shù)忽略不計(jì)。四、 符號(hào)說明符號(hào)定義年末人口總數(shù)年份時(shí)間序列的廣義自相關(guān)函數(shù)自回歸項(xiàng)數(shù)差分移動(dòng)平均項(xiàng)數(shù)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(GDP)0-14歲人口數(shù)15-64歲人口數(shù)65歲及以上人口數(shù)人口城鎮(zhèn)結(jié)構(gòu)(城鎮(zhèn)率)社會(huì)總撫養(yǎng)比五、 模型的建立與求解5.1 ARIMA模型5.1.1 數(shù)據(jù)來源我們從國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站上收集到1996年-2015年年末人口總數(shù)、男性人口(萬人)、女性人口(萬人)、城鎮(zhèn)人口(萬人)、鄉(xiāng)村人口(萬人)、人口出生率()、人口死亡率()、人口自然增長(zhǎng)率()、 0-14歲人口(萬人)、15-64歲人口(萬人)、65歲及以上人口(萬人)、總撫養(yǎng)比(%)、少兒撫養(yǎng)比(%)、老年撫養(yǎng)比(%)、男性/女性人口、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)、國(guó)民總收入(億元)、城鎮(zhèn)化率、生育率等數(shù)據(jù)。（見附錄）5.1.2 模型的建立在全面二孩政策下建立ARIMA模型預(yù)測(cè)2017-2030年我國(guó)每年人口總數(shù)。在最小均方誤差預(yù)測(cè)原理下，ARIMA模型的預(yù)測(cè)和ARMA模型的預(yù)測(cè)方法非常相似，利用每一年的年末人口總數(shù)隨時(shí)間的變化構(gòu)造ARIMA模型。其中ARIMA(p, d, q)模型的原理如下： (1)可以用隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)的線性函數(shù)表示它： (2)式中，的值由如下等式確定： (3)如果把記為廣義自相關(guān)函數(shù)，有 (4)那么，的真實(shí)值為： (5)由于的不可獲得性，所以的估計(jì)值只能為： (6)所以在均方誤差最小原則下，預(yù)報(bào)值為： (7)即可用得到2017-2030年人口總數(shù)的預(yù)測(cè)結(jié)果。下面先確定ARIMA（p，d，q）的參數(shù)首先做了1996年-2015年總?cè)丝跀?shù)的時(shí)序圖如下:圖1. 1996-2015總?cè)丝跁r(shí)序圖可以看出人口總數(shù)隨時(shí)間不斷上升，增長(zhǎng)趨勢(shì)略微減弱。由于全面實(shí)施二孩政策，在國(guó)家人口發(fā)展規(guī)劃（2016-2030年）文件中指出在2015年-2030年人口總規(guī)模增長(zhǎng)慣性減弱，2030年達(dá)到峰值，預(yù)期在2020年人口總數(shù)達(dá)到14.2億，在2030年人口總數(shù)達(dá)到14.5億，且在2030年0-14歲少兒約占17%，15-64歲的人約占58%，65歲以上的人約占25%。則可以利用這些限制來調(diào)整ARIMA（p,q,d）的參數(shù)。先建立一個(gè)人口總數(shù)隨時(shí)間的線性回歸函數(shù)，表1. 模型摘要b模型RR 平方調(diào)整后的 R 平方標(biāo)準(zhǔn)估算的錯(cuò)誤1.996a.991.991429.691a. 預(yù)測(cè)變量：（常量），YEAR, not periodicb. 因變量：年末總?cè)丝?萬人)表2. 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤貝塔1（常量）-1393485.91133417.170-41.700.000YEAR, not periodic759.99616.663.99645.611.000a. 因變量：年末總?cè)丝?萬人)回歸函數(shù)如下： (8)表3. 預(yù)測(cè)值年份19961997199819992000200120022003年末人口總數(shù)（萬人）123466.6124226.6124986.6125746.6126506.6127266.6128026.6128786.6200420052006200720082009201020112012129546.6130306.6131066.5131826.5132586.5133346.5134106.5134866.5135626.5201320142015201620172018201920202021136386.5137146.5137906.5138666.5139426.5140186.5140946.5141706.5142466.5202220232024202520262027202820292030143226.5143986.5144746.5145506.5146266.5147026.5147786.5148546.5149306.5預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)在2030年總?cè)丝跀?shù)達(dá)到149306萬人，發(fā)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差較大。再做年末總?cè)丝跀?shù)的差分圖像如下：圖2. 年末總?cè)丝跀?shù)差分圖結(jié)合相關(guān)性和圖像可以看出藍(lán)色的線更加平穩(wěn)，可以更有效對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行擬合，故確定ARIMA模型中d=3，即三階差分。再做年末總?cè)丝跀?shù)的自相關(guān)和偏相關(guān)函數(shù)圖如下，圖3. 年末總?cè)丝跀?shù)自相關(guān)圖 圖4. 年末總?cè)丝跀?shù)偏相關(guān)圖可以看出在1之后幾乎全都為0了，則判斷出是一階截尾，三階差分的自相關(guān)圖像如下，圖5. 三階差分自相關(guān)圖可以確定ARIMA模型中自相關(guān)p=3。由基本圖像可以看出年末總?cè)丝跀?shù)是逐漸上升的，故q=1。于是確定建立ARIMA(3，3，1)的時(shí)間序列模型。5.1.3 ARIMA（3,3,1）模型的求解問題一表4. 模型描述模型類型模型標(biāo)識(shí)年末總?cè)丝?萬人)模型_1ARIMA(1,3,1)模型預(yù)測(cè)變量個(gè)數(shù)模型擬合度統(tǒng)計(jì)信息平穩(wěn)的 R 方R 方RMSEMAPEMAEMaxAPEMaxAE標(biāo)準(zhǔn)化的 BIC(L)年末總?cè)丝?萬人)-模型_11.6491.00027.546.01317.396.03545.5207.632預(yù)測(cè)出來的圖像如下：圖6. 年末總?cè)丝跀?shù)預(yù)測(cè)圖預(yù)測(cè)出的數(shù)據(jù)在2020年 年末總?cè)丝跀?shù)為140959萬人 比預(yù)期142000萬人相差0.73%，在2030年 年末總?cè)丝跀?shù)為146032比預(yù)期145000萬人相差0.71%。在全面二孩政策下 2017年-2030年我國(guó)人口每年總數(shù)：表5. 問題一預(yù)測(cè)值 年份年末人口總數(shù)（萬人）年份年末人口總數(shù)（萬人）201713886020241435642018139563202514413520191402632026144657202014095920271451192021141643202814551020221423092029145819202314295220301460325.2 建立線性回歸模型分析人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響問題二題目二和題目三均要求我們建立合適的指標(biāo)來描述我國(guó)人口結(jié)構(gòu)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)網(wǎng)站關(guān)于我國(guó)人口在1996到2015年間的各類數(shù)據(jù)，并查閱相關(guān)資料，我們確定了描述我國(guó)人口結(jié)構(gòu)的三個(gè)指標(biāo)：人口年齡結(jié)構(gòu)，人口城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)和社會(huì)總撫養(yǎng)比，對(duì)于這三個(gè)變量，我們選取中國(guó)統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中的以下數(shù)據(jù)進(jìn)項(xiàng)量化描述：1.人口年齡結(jié)構(gòu)：各年齡段人口占總?cè)丝诘谋戎兀骸８鶕?jù)聯(lián)合國(guó)標(biāo)準(zhǔn)，15到64歲的人口為勞動(dòng)年齡人口，其余人口認(rèn)為是非勞動(dòng)年齡人口，故：0到14歲人口比重；：15到64歲人口比重；：65歲及以上人口比重。2.人口城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)：城鎮(zhèn)人口占總?cè)丝诘谋戎兀骸Ｈ丝诔青l(xiāng)結(jié)構(gòu)可以反映城市化進(jìn)程。3.社會(huì)總撫養(yǎng)比：（0-14歲人口數(shù)+65歲以上人口數(shù)）/15-64歲勞動(dòng)年齡人口數(shù)：。社會(huì)總撫養(yǎng)比對(duì)國(guó)家儲(chǔ)蓄、投資等經(jīng)濟(jì)行為有直接和重要影響。圖7. 1996-2015年人口結(jié)構(gòu)變化趨勢(shì)圖然后根據(jù)1996年-2015年人口數(shù)變化趨勢(shì)圖可以得到0-14歲的人口數(shù)逐漸下降，15-64歲的人口數(shù)逐漸上升，65歲以上的人口數(shù)緩慢上升。 對(duì)于描述我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的指標(biāo)，我們選用人均國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值即GDP（G）。本文認(rèn)為，GDP對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的描述包括內(nèi)容最為全面，用來衡量經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)較為合理。對(duì)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站中相關(guān)人口數(shù)據(jù)的選取和處理，我們建立了我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值和上文三個(gè)人口結(jié)構(gòu)指標(biāo)的之間的線性回歸方程：表6. 模型摘要模型RR 平方調(diào)整后的 R 平方標(biāo)準(zhǔn)估算的錯(cuò)誤更改統(tǒng)計(jì)量R 方變化F 更改df1df2顯著性 F 更改1.998a.996.99515317.533.996699.944514.000a. 預(yù)測(cè)變量：（常量），城鎮(zhèn)化率, 總撫養(yǎng)比(%), 0-14歲人口(萬人), 65歲及以上人口(萬人), 15-64歲人口(萬人)表7. 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤貝塔1（常量）3113257.4934391457.073.709.4900-14歲人口(萬人)-107.52916.985-1.894-6.331.00015-64歲人口(萬人)-33.74843.537-1.017-.775.45165歲及以上人口(萬人)10.14831.835.095.319.755總撫養(yǎng)比(%)47448.14233324.2291.1041.424.176城鎮(zhèn)化率2702955.2482053715.3271.0391.316.209a. 因變量：GDP線性回歸函數(shù)如下：由圖中R平方即該線性回歸方程的擬合度可知，我們確定的這個(gè)線性回歸方程對(duì)實(shí)際情況的擬合度達(dá)99.6%，所以可以很好地描述我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展（人均GDP）和人口結(jié)構(gòu)（人口年齡結(jié)構(gòu)，人口城鄉(xiāng)結(jié)構(gòu)和社會(huì)總撫養(yǎng)比）的關(guān)系。 基于得到的這個(gè)線性回歸方程，我們需要確定在不全面實(shí)施二孩政策下，我國(guó)2020年到2030年的各人口結(jié)構(gòu)指標(biāo)的預(yù)測(cè)值，將預(yù)測(cè)值帶入該回歸方程，即可確定這些人口結(jié)構(gòu)指標(biāo)對(duì)我們經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。帶入回歸函數(shù)得到的GDP值如下：表8. GDP預(yù)測(cè)值在沒有二孩政策下，老齡化更加嚴(yán)重，老齡人口會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生較大負(fù)影響。5.3 年齡移算預(yù)測(cè)模型5.3.1模型的說明在第三問我們采取年齡移算預(yù)測(cè)人口結(jié)構(gòu)模型來進(jìn)行預(yù)測(cè)。因?yàn)閯e的模型無法很好地衡量和展現(xiàn)年齡隨時(shí)間推移，所屬年齡段是有滯后效應(yīng)的。應(yīng)用這一模型，我們可以根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局官網(wǎng)上每年公布的最新數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)分析并結(jié)合歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，盡可能提高預(yù)測(cè)結(jié)果的準(zhǔn)確性和時(shí)效性，而且能夠提供充分預(yù)測(cè)未來各個(gè)分年齡段的人口變化情況，對(duì)分析我國(guó)人口結(jié)構(gòu)有很好的作用。首先假設(shè)保持現(xiàn)行人口政策不變、不會(huì)出現(xiàn)戰(zhàn)爭(zhēng)和巨大災(zāi)難等，并且不考慮人口流入和流出。由于人口結(jié)構(gòu)預(yù)測(cè)是非常困難，由于人口變化的影響因素很多，使人口預(yù)測(cè)具有復(fù)雜性。且現(xiàn)在只有2016年前的人口結(jié)構(gòu)數(shù)據(jù)，很難去準(zhǔn)確預(yù)測(cè)2020-2030年的人口結(jié)構(gòu)。作為目前世界上人口最多的國(guó)家，而且近年來中國(guó)人口老齡化加快，居民生活質(zhì)量持續(xù)提高，龐大的人口規(guī)模和人口結(jié)構(gòu)的變化對(duì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會(huì)管理方式的轉(zhuǎn)變提出了新的要求。在二孩政策全面實(shí)現(xiàn)后，我們利用最新的人口統(tǒng)計(jì)信息，采用比較客觀的方法，對(duì)未來中國(guó)人口結(jié)構(gòu)進(jìn)行科學(xué)預(yù)測(cè)，準(zhǔn)備建立年齡移算預(yù)測(cè)模型。若繼續(xù)使用第一問的ARIMA模型 則會(huì)出現(xiàn)較大誤差，因?yàn)樵?-14歲這個(gè)年齡段不是永遠(yuǎn)增加的，隨著時(shí)間的推移0-14歲這個(gè)年齡段會(huì)移動(dòng)到15-65歲的，則繼續(xù)采用時(shí)間序列預(yù)測(cè)，誤差較大，導(dǎo)致預(yù)測(cè)不準(zhǔn)確。它是指以各個(gè)年齡組的實(shí)際人口數(shù)為基數(shù)，按照一定的存活率進(jìn)行逐年遞推來預(yù)測(cè)人口的方法。它是一種最基本的人口預(yù)測(cè)方法，也是一種被借鑒、應(yīng)用較多的人口預(yù)測(cè)模型，大部分人口預(yù)測(cè)模型都是建立在以年齡移算法原理為基礎(chǔ)的模型之上的。年齡移算法的重要原理是將人口看做時(shí)間的函數(shù)。簡(jiǎn)單來說，這個(gè)原理就是將人口的年齡用時(shí)間來表示的，過一年人就會(huì)長(zhǎng)一歲。正是因?yàn)檫@個(gè)原理，年齡移算法可以把由某一年度或者某一年齡組的人口數(shù)在其相應(yīng)年齡組的死亡率水平條件下，通過轉(zhuǎn)移到下一個(gè)年度或者下一個(gè)年齡組，而將下一個(gè)年度或者下一個(gè)年齡組的人口數(shù)測(cè)算出來，而且具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性。年齡移算法的主要優(yōu)點(diǎn)是移算原理嚴(yán)謹(jǐn)、方法簡(jiǎn)便易行，在人口預(yù)測(cè)研究上應(yīng)用十分廣泛。5.3.2年齡移算預(yù)測(cè)模型原理選取2010年作為基年，基本統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)來源于第六次全國(guó)人口普查。預(yù)測(cè)公式如下：某年“0-20”歲的人數(shù)”=（某年出生人數(shù)+去年“0-19歲人數(shù)”）*（1-該年“0-20死亡率”）某年“21-24歲的人數(shù)”=前年“20-23歲的人數(shù)”*（1-該年“21-24死亡率”）某年“25-29歲的人數(shù)”=前年“24-28歲的人數(shù)”*（1-該年“25-29死亡率”）某年“30-34歲的人數(shù)”=前年“29-33歲的人數(shù)”*（1-該年“30-34死亡率”）某年“35-39歲的人數(shù)”=前年“34-38歲的人數(shù)”*（1-該年“35-39死亡率”）某年“40-44歲的人數(shù)”=前年“39-43歲的人數(shù)”*（1-該年“40-44死亡率”）某年“45-49歲的人數(shù)”=前年“44-48歲的人數(shù)”*（1-該年“45-49死亡率”）某年“50-64歲的人數(shù)”=前年“49-63歲的人數(shù)”*（1-該年“50-64死亡率”）某年“65歲及以上的人數(shù)=前年64歲及以上的人數(shù)”*（1-該年“65歲死亡率”）再利用ARIMA模型預(yù)測(cè)2016-2030年不同年齡段的死亡率及出生率。模型的流程圖如下：圖8. 模型流程圖5.3.3 模型的分析我們以2010年作為基年，這一年每一個(gè)年齡段的人口數(shù)見附錄。年齡段劃分 0-20歲、21-24歲、25-29歲、30-34歲、35-39歲、40-44歲、45-49歲、50-64歲、65歲及以上。我們查找數(shù)據(jù)已知2010年的出生率為1.19%，2011年的出生率為1.193%，2012年的出生率為1.21%，2013年的出生率為1.208%，2014年的出生率為1.37%，2015年的出生率為1.207%，2016年的出生率為1.295%。在全面二孩政策下出生率肯定會(huì)有所上升，再由政策預(yù)期在2030年總?cè)丝谌藬?shù)達(dá)到14.5億人，在2020年總?cè)丝跀?shù)達(dá)到14.2億人。計(jì)算2020年到2030年自然增長(zhǎng)率上升了(145000-142000)/1450000=2.07%。估算2020-2030年人口自然增長(zhǎng)率以每年0.2%上升。建立ARIMA（4,2,1）模型，預(yù)測(cè)得到2017-2030年出生率見下表表9. 2017-2030出生率預(yù)測(cè)值年份2017年2018年2019年2020年2021年2022年2023年出生率（%）1.3651.3731.3321.3071.3021.2961.308年份2024年2025年2026年2027年2028年2029年2030年出生率（%）1.3171.3251.3311.3341.3331.331.322圖9. 人口出生率圖在剛施行全面二孩政策下，前幾年肯定會(huì)由很明顯的新生嬰兒增加。2010-2030年的死亡率見下表：表10. 每一個(gè)年齡段的死亡率0-20歲21-24歲25-29歲30-34歲35-39歲40-44歲45-49歲50-64歲65歲及以上2010年死亡率（%）0.2280.050.0610.0810.1160.1760.2610.6894.9982011年死亡率（%）0.2180.0550.0590.0830.1220.1780.2630.6934.9872012年死亡率（%）0.220.0560.0660.0790.1110.1790.2650.6944.9622013年死亡率（%）0.2310.0540.0630.0820.1210.1760.260.694.9682014年死亡率（%）0.2420.0560.0640.0780.1250.1730.2670.6954.9752015年死亡率（%）0.2160.0490.0580.0820.1190.1770.2640.6994.9992016年死亡率（%）0.2110.0510.0570.0840.1170.170.2690.6965.0112017年死亡率（%）0.2230.0520.0590.0790.1160.1730.2720.7035.0622018年死亡率（%）0.2240.0560.0660.0820.1160.1740.2740.6995.0942019年死亡率（%）0.2190.0570.0620.080.1150.1790.2750.7015.1032020年死亡率（%）0.2170.0510.0550.0780.1190.170.2720.7045.0462021年死亡率（%）0.220.0520.0590.0810.1180.1690.2680.6955.0492022年死亡率（%）0.2160.0490.0610.0840.1170.1680.2650.6965.0332023年死亡率（%）0.2170.0480.0560.0820.1180.1720.2620.6995.0062024年死亡率（%）0.2130.0530.0580.0780.1190.1740.2610.7054.9972025年死亡率（%）0.2140.0460.0590.0790.1210.1750.2640.7015.0032026年死亡率（%）0.220.0480.0610.0810.1190.1690.2650.74.9862027年死亡率（%）0.2160.0470.0570.0820.1180.1660.2610.7064.9932028年死亡率（%）0.2130.0460.0550.0830.1160.1680.2690.6954.9722029年死亡率（%）0.210.0450.0560.0790.1160.1660.2620.6934.9812030年死亡率（%）0.2110.0470.0540.0810.1140.1670.2660.6964.9445.3.4 年齡移算預(yù)測(cè)2020-2030年人口結(jié)構(gòu)模型的求解問題三在全面實(shí)施二孩政策后，各個(gè)年齡段的人數(shù)如下：表11. 各階段人數(shù)預(yù)測(cè)0-20歲21-24歲25-29歲30-34歲35-39歲40-44歲45-49歲50-64歲65歲及以上2010年人數(shù)321211274110101971311802124751055921873118922011年人數(shù)318371300010203959311335125821180621247122442012年人數(shù)319201305110312976211495128511183221501115672013年人數(shù)31823126759895958811032126481215321821128612014年人數(shù)32001123519710968210752124381229221962134292015年人數(shù)31924117949986957410483136481139422486134992016年人數(shù)312231189610025967510221125481245823054139902017年人數(shù)32641116949567957711952127981095721550144562018年人數(shù)3506211486926794759968122481176421954150132019年人數(shù)3465111242912093019782125931187521864169722020年人數(shù)3292110954922592459931124851279222864179342021年人數(shù)3321110682992394439241123751175523864193432022年人數(shù)3192112379857287219775121501179224766203422023年人數(shù)3184510051868484638892117951201326954229102024年人數(shù)315699725818681538593117651166727689249242025年人數(shù)314009483795278958495113201178528745264212026年人數(shù)312519158772175938145109521189429785270312027年人數(shù)310928884752373957952105621062630525297422028年人數(shù)308278579732571527726101261048231247310402029年人數(shù)30762825371626856740198511069232120326082030年人數(shù)3049880436924637971639451115323234133659（單位：萬人）在全面二孩政策下，2030年0-20歲占總?cè)丝诘?0.89%，21-24歲占總?cè)丝诘?.51%，25-29歲占總?cè)丝诘?.74%，30-34歲占總?cè)丝诘?.37%，35-39歲占總?cè)丝诘?.91%，40-44歲占總?cè)丝诘?.47%，45-49歲占總?cè)丝诘?.90%，50-64歲占總?cè)丝诘?2.15%，65歲及以上占總?cè)丝诘?3.06%。下圖是做的年齡段的比列圖圖10. 各年齡段的人口數(shù)對(duì)比圖可以看出0-49歲變化不是很明顯，在50歲以上的人口逐漸增多，人口結(jié)構(gòu)趨于老齡化，尤其是65歲以上的人再2020年后迅速上升。再結(jié)合1996年-2015年經(jīng)濟(jì)GDP與0-14歲，15-64歲，65歲及以上這三個(gè)年齡段建立的線性回歸模型。表12. 模型摘要模型RR 平方調(diào)整后的 R 平方標(biāo)準(zhǔn)估算的錯(cuò)誤更改統(tǒng)計(jì)量R 方變化F 更改df1df2顯著性 F 更改1.996a.992.99020483.227.992649.645316.000a. 預(yù)測(cè)變量：（常量），65歲及以上人口(萬人), 15-64歲人口(萬人), 0-14歲人口(萬人)表13. 系數(shù)a模型非標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)系數(shù)t顯著性B標(biāo)準(zhǔn)錯(cuò)誤貝塔1（常量）4247266.049936660.9944.534.0000-14歲人口(萬人)-56.47911.736-.995-4.813.00015-64歲人口(萬人)-40.9016.767-1.233-6.045.00065歲及以上人口(萬人)129.2047.1271.20618.130.000a. 因變量：GDP回歸函數(shù)如下：基于年齡移算預(yù)測(cè)模型，根據(jù)前文我們得到的2030年的人口數(shù)據(jù)，可以推算出到2050年我國(guó)人口結(jié)構(gòu)的相關(guān)數(shù)據(jù)：2030年044歲的人口在2050年將全部進(jìn)入成年期（1564歲），45歲及以上的人口在2050年將全部進(jìn)入老年期（65歲及以上），2050年少年期的人口全部由2036年到2050年之間的出生人口組成。2050年的少年期人口數(shù)：20302050年預(yù)測(cè)人口平均數(shù)乘以預(yù)測(cè)平均出生率再乘以20(忽略少年期人口的死亡率)：2050年的成年期人口數(shù)：前文中2030年0-44歲的人口總數(shù)（忽略成年期人口的死亡率）：2050年的老年期人口總數(shù)：前文中2030年45歲及以上的人口數(shù)減去2030-2050年之間的死亡人口數(shù)，其中，死亡人口數(shù)=2030-2050年預(yù)測(cè)人口平均數(shù)乘以死亡率再乘以20：所以，到2050年我國(guó)老年期人口所占比例為：該數(shù)值與查閱相關(guān)資料所得的2050年預(yù)測(cè)我國(guó)老年人口比例數(shù)37%相差不多，可以認(rèn)為我們做的預(yù)測(cè)與估算較為合理。根據(jù)全面二胎政策實(shí)施前后對(duì)我國(guó)未來人口結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)結(jié)果可知：雖然我國(guó)的老年人人口比例在未來幾十年內(nèi)仍然會(huì)持續(xù)升高，尤其在2020年前后老齡化將迎來最為嚴(yán)峻的情況，但由于全面二胎政策的實(shí)施，我國(guó)老齡化的增長(zhǎng)速度將逐漸下降即老年人口的增長(zhǎng)速度將慢慢減緩，這對(duì)緩解國(guó)內(nèi)由人口老齡化所帶來的巨大的經(jīng)濟(jì)和社會(huì)壓力起到了及時(shí)而有效的作用，對(duì)我國(guó)未來的經(jīng)濟(jì)可持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展起到了正面的促進(jìn)作用。5.4 問題四合理計(jì)劃生育政策建議當(dāng)前，很多人都會(huì)認(rèn)為“全面二孩”政策的實(shí)施很有可能會(huì)帶來出生率的上升，這種情況很有可能使我國(guó)本就很多的人口數(shù)量在短時(shí)間內(nèi)出現(xiàn)暴漲。對(duì)此，人口專家王玉慶認(rèn)為，隨著我國(guó)幾十年計(jì)劃生育政策的實(shí)施，年輕人的生育觀念已經(jīng)發(fā)生了很大的改變，放開二胎并不意味著所有的年輕人都會(huì)要二胎，這主要是考慮到現(xiàn)在社會(huì)撫養(yǎng)孩子的成本問題?，F(xiàn)在中國(guó)的一線大城市由于人們生育觀念的變化，人口出生率一直在下降，因此，放開二胎并不會(huì)帶來人口的暴漲問題。全面二孩政策是順應(yīng)社會(huì)以及家庭的需要而產(chǎn)生的，也是為了應(yīng)對(duì)經(jīng)濟(jì)不斷下行的一個(gè)重要的有效手段。5.4.1 全面開放二孩政策的必要性根據(jù)第一二三問的研究，我們發(fā)現(xiàn)全面二孩政策會(huì)促進(jìn)消費(fèi)，拉動(dòng)內(nèi)需，提振經(jīng)濟(jì)。首先，實(shí)施全民二孩政策會(huì)促進(jìn)與孕產(chǎn)婦相關(guān)市場(chǎng)的發(fā)展。生育二孩的家庭對(duì)嬰幼兒產(chǎn)品的需求以及由此產(chǎn)生的嬰幼兒教育、社會(huì)培訓(xùn)等正規(guī)教育方面的產(chǎn)業(yè)發(fā)展。其次，創(chuàng)造更多的就業(yè)崗位，很多生有二孩的婦女由于家庭精力方面的原因，無法再像以前一個(gè)孩子那樣照顧家庭，這就對(duì)家政服務(wù)業(yè)的需求大增，促進(jìn)了家政服務(wù)業(yè)的發(fā)展，解決了一部分剩余勞動(dòng)力的就業(yè)問題。第三，促進(jìn)房地產(chǎn)的消費(fèi)。全面二孩政策實(shí)施以后使得越來越多的家庭對(duì)于房子的需求產(chǎn)生變化。以前小戶型房屋、三口之家的小型房屋已經(jīng)不能滿足人們對(duì)于房子的需求，開始轉(zhuǎn)向大戶型房子，這就刺激了房地產(chǎn)行業(yè)的發(fā)展，促進(jìn)房地產(chǎn)行業(yè)從原來的二居小戶型開始向大戶型轉(zhuǎn)變的階段。第四，促進(jìn)了醫(yī)療、保險(xiǎn)等產(chǎn)業(yè)的發(fā)展。全面二孩實(shí)施以后，必然需要更多地公共醫(yī)療資源，同時(shí)在孩子出生以后的每一個(gè)健康基金、教育保險(xiǎn)等，促進(jìn)了前愛的保險(xiǎn)行業(yè)的發(fā)展。新生兒出生以后，必須經(jīng)過十幾年的時(shí)間才能轉(zhuǎn)化為勞動(dòng)力，在中國(guó)勞動(dòng)力整體短缺的趨勢(shì)下，實(shí)施全面二孩政策有利于緩解勞動(dòng)力下滑的趨勢(shì)，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度來看，全面二孩政策有利于提高我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的潛力，為未來的發(fā)展埋下伏筆。經(jīng)過分析，今后幾年出生的人口將在2030年左右將成為勞動(dòng)力，在全面二孩政策的實(shí)施下，2030年至2050年間中國(guó)潛在年均經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)率將因此提高。自從80年代開始實(shí)行計(jì)劃生育政策以來已經(jīng)有30多年，我國(guó)的人口老齡化問題日益凸顯，已經(jīng)對(duì)我國(guó)經(jīng)濟(jì)社會(huì)的發(fā)展造成了影響。主要體現(xiàn)在：勞動(dòng)人口比例下降；新增勞動(dòng)人口供給不足；社會(huì)養(yǎng)老負(fù)擔(dān)加重；社會(huì)整體消費(fèi)能力開始下降，投資減少等等方面。因此通過上文的研究，我們認(rèn)為應(yīng)該全面開放二孩政策。5.4.2 全面開放二孩政策的建議在現(xiàn)有的情況之下，計(jì)劃生育政策的調(diào)整是社會(huì)發(fā)展的必然趨勢(shì)，以上對(duì)我國(guó)實(shí)行全面二孩政策的必要性進(jìn)行了簡(jiǎn)單的說明，在下文我們將從計(jì)劃生育執(zhí)行的角度給出相關(guān)建議。 完善社會(huì)保險(xiǎn)體系全面二孩政策實(shí)施后，社會(huì)熱切關(guān)注二孩母親的產(chǎn)假、就業(yè)性別歧視等問題，為此，社會(huì)保險(xiǎn)體系的完善成為新形勢(shì)下我國(guó)社會(huì)發(fā)展的重要課題。首先，完善醫(yī)療保險(xiǎn)制度。由于我國(guó)的醫(yī)療保險(xiǎn)制度起步晚、醫(yī)療保險(xiǎn)制度設(shè)計(jì)有局限，社會(huì)上仍然有負(fù)擔(dān)不起醫(yī)療費(fèi)用的低收入人群，如低收入職工及無業(yè)人員。這些人雖然有意愿生育二孩，但面臨高額的醫(yī)藥負(fù)擔(dān)，大多數(shù)都會(huì)放棄。由此看來，政府應(yīng)該多承擔(dān)責(zé)任，完善社會(huì)醫(yī)療救助、醫(yī)療補(bǔ)充保險(xiǎn)機(jī)制，保障民眾的醫(yī)療需求，提高我國(guó)整體健康水平，使有二孩生育愿望的家庭不再因醫(yī)療保險(xiǎn)的問題而放棄生育二孩。其次，健全養(yǎng)老保險(xiǎn)制度生育二孩會(huì)使得家庭開支增加，而他們會(huì)同時(shí)負(fù)擔(dān)贍養(yǎng)老人的壓力，這就要求國(guó)家政策的完善，因此我們應(yīng)該盡快建立健全養(yǎng)老保險(xiǎn)制度。還有完善女性生育保險(xiǎn)制度全面二孩政策出臺(tái)后，我國(guó)政府應(yīng)在社會(huì)及經(jīng)濟(jì)發(fā)展的現(xiàn)實(shí)下完善生育保險(xiǎn)制度，執(zhí)行計(jì)劃生育基本國(guó)策的背景下，根據(jù)實(shí)際情況，不斷擴(kuò)大生育保險(xiǎn)的范圍覆蓋。特別是曾經(jīng)繳過生育保險(xiǎn)而后失業(yè)的女性，二孩家庭中的失業(yè)媽媽更需要社會(huì)的扶持。 出臺(tái)生育二孩激勵(lì)政策我國(guó)民眾隨著社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化的變遷，已經(jīng)改變了原本的生育觀念，不再盲目的崇尚多生孩子，并且隨著少年兒童生活及教育成本不斷拉高，造成了家庭生育孩子的顧慮。因此國(guó)家光有全面生育二孩的政策是不夠的，更應(yīng)實(shí)行生育二孩的激勵(lì)政策。就我國(guó)當(dāng)前國(guó)情來看，具備生育能力的年輕父母中有相當(dāng)一部分人的收入水平不高，生活負(fù)擔(dān)重，養(yǎng)育一個(gè)孩子就已經(jīng)占用了家庭的大部分開支。所以經(jīng)濟(jì)是大部分年輕父母不選擇生育二孩的主要原因。在這種情況下，政府可以適當(dāng)補(bǔ)貼生育了二孩的家庭來緩解這種狀況，不僅可以減輕他們的負(fù)擔(dān)，同樣有助于促進(jìn)人口結(jié)構(gòu)的改善，加強(qiáng)人力資源的可持續(xù)發(fā)展。 加強(qiáng)公共設(shè)施建設(shè)去年初落實(shí)的全面二孩政策，一項(xiàng)重要內(nèi)容就是增加相關(guān)的基本公共服務(wù)。二孩時(shí)代的來臨不僅影響千千萬萬個(gè)家庭，也將在醫(yī)療、社保等多個(gè)領(lǐng)域帶來連鎖反應(yīng)，子女就學(xué)就醫(yī)、女性權(quán)益保障、公共服務(wù)資源不足等一系列問題凸顯，這是對(duì)社會(huì)公共服務(wù)的考驗(yàn)。婦幼保健資源是否充沛直接關(guān)系到能否有效承接二孩政策的落實(shí)，國(guó)家要重點(diǎn)加強(qiáng)產(chǎn)科醫(yī)療體系的建設(shè)，由國(guó)家層面制定產(chǎn)科醫(yī)療服務(wù)規(guī)劃增加?jì)D產(chǎn)醫(yī)院數(shù)量，建立基層醫(yī)療機(jī)構(gòu)必設(shè)婦產(chǎn)科制度，保證讓產(chǎn)科床位數(shù)與孕產(chǎn)婦人口數(shù)相配。除了醫(yī)療資源，教育資源的緊缺也隨之而來。合理配置幼兒照料、學(xué)前教育和中小學(xué)教育等公共服務(wù)資源，滿足新增加的公共服務(wù)的需求。在大力增加公立幼兒園的同時(shí)，采取政府無購(gòu)買的合作方式，引導(dǎo)和鼓勵(lì)社會(huì)力量舉辦惠普幼兒園。六、模型的檢驗(yàn)6.1 ARIMA模型的檢驗(yàn)通過已知的1996年-2015年人口數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比分析，表14. 真實(shí)值與預(yù)測(cè)值對(duì)比（單位：萬人）可以看出ARIMA（3，3，1）的精確度非常高，則對(duì)2017-2030年人口總數(shù)的預(yù)測(cè)是很準(zhǔn)確的。七、模型的評(píng)價(jià)與分析6.1模型的評(píng)價(jià)6.1.1 ARIMA模型(1)優(yōu)點(diǎn)：模型被識(shí)別后就可以從時(shí)間序列的1996年至2015年的年末人口數(shù)據(jù)來預(yù)測(cè)2016-2030年的人口總數(shù)。采用SPSS軟件建立ARIMA（3，3，1）模擬器，模擬速度快且預(yù)測(cè)值準(zhǔn)確，預(yù)測(cè)值構(gòu)成的曲線與原曲線可幾乎重合，由模型的檢驗(yàn)看出精度比較高。(2)缺點(diǎn)：存在一定的隨機(jī)誤差，無法預(yù)測(cè)完全無規(guī)律的數(shù)據(jù)。6.1.2 線性回歸模型(1)優(yōu)點(diǎn)：回歸分析法在分析多因素模型時(shí)，更加簡(jiǎn)單和方便；運(yùn)用回歸模型，只要采用的模型和數(shù)據(jù)相同，通過標(biāo)準(zhǔn)的統(tǒng)計(jì)方法可以計(jì)算出唯一的結(jié)果，但在圖和表的形式中，數(shù)據(jù)之間關(guān)系的解釋往往因人而異，不同分析者畫出的擬合曲線很可能也是不一樣的；回歸分析可以準(zhǔn)確地計(jì)量各個(gè)因素之間的相關(guān)程度與回歸擬合程度的高低，提高預(yù)測(cè)方程式的效果；在回歸分析法時(shí)，由于實(shí)際一個(gè)變量?jī)H受單個(gè)因素的影響的情況極少，要注意模式的適合范圍，所以一元回歸分析法適用確實(shí)存在一個(gè)對(duì)因變量影響作用明顯高于其他因素的變量是使用。多元回歸分析法比較適用于實(shí)際經(jīng)濟(jì)問題，受多因素綜合影響時(shí)使用。(2)缺點(diǎn)：有時(shí)候在回歸分析中，選用何種因子和該因子采用何種表達(dá)式只是一種推測(cè)，這影響了用到因子的多樣性和某些因子的不可測(cè)性，使得回歸分析在某些情況下受到限制，在預(yù)測(cè)中出現(xiàn)較大錯(cuò)誤。6.1.3年齡移算回歸模型(1)優(yōu)點(diǎn)：年齡移算法可以把由某一年度或者某一年齡組的人口數(shù)在其相應(yīng)年齡組的死亡率水平條件下，通過轉(zhuǎn)移到下一個(gè)年度或者下一個(gè)年齡組，而將下一個(gè)年度或者下一個(gè)年齡組的人口數(shù)測(cè)算出來，而且具有相當(dāng)高的準(zhǔn)確性。年齡移算法的主要優(yōu)點(diǎn)是移算原理嚴(yán)謹(jǐn)、方法簡(jiǎn)便易行，在人口預(yù)測(cè)研究上應(yīng)用十分廣泛。(2)缺點(diǎn)：計(jì)算較為復(fù)雜，且由一些其他影響因素未考慮進(jìn)去。6.2模型的改進(jìn)6.2.1回歸模型的改進(jìn)若能收集到更多的數(shù)據(jù)，可以考慮多因素的多元回歸模型，這樣能更好的得到回歸函數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)。6.2.2年齡移算預(yù)測(cè)模型的改進(jìn)在有更準(zhǔn)確的死亡率和出生率下，在移算中可以得到更精確的數(shù)，這樣方便對(duì)人口結(jié)構(gòu)更好的分析。八、模型應(yīng)用與推廣時(shí)間序列分析可以應(yīng)用到國(guó)民經(jīng)濟(jì)宏觀控制、區(qū)域綜合發(fā)展規(guī)劃、企業(yè)經(jīng)營(yíng)管理、市場(chǎng)潛量預(yù)測(cè)、氣象預(yù)報(bào)、水文預(yù)報(bào)、地震前兆預(yù)報(bào)、農(nóng)作物病蟲災(zāi)害預(yù)報(bào)、環(huán)境污染控制、生態(tài)平衡、天文學(xué)和海洋學(xué)等很多方面。結(jié)合時(shí)間序列和年齡移算模型可以運(yùn)用到很多人口預(yù)測(cè)中去，年齡移算彌補(bǔ)了時(shí)間序列預(yù)測(cè)總?cè)丝跀?shù)的缺陷，可以更進(jìn)一步預(yù)測(cè)到人口結(jié)構(gòu)中去且這兩種方法的結(jié)合大大提高了預(yù)測(cè)的精度。九、參考文獻(xiàn)1 龐冬梅. 淺談我國(guó)實(shí)施”全面二孩“生育政策的利弊J. 經(jīng)營(yíng)管理者，2016（08）：4，20162 瞿振武，張現(xiàn)琳，靳永愛. 立即全面放開二胎政策的人口學(xué)后果分析J. 人口研究，2014（02）：3-17, 20143 宋全成，文慶英. 我國(guó)單獨(dú)二胎人口政策實(shí)施的意義、現(xiàn)狀與問題J. 南通大學(xué)學(xué)報(bào)（社會(huì)科學(xué)版），2015（01）：122-12