2016_17學(xué)年高中數(shù)學(xué)3.4概率的應(yīng)用學(xué)案【新人教B版必修】1.docx

3.4概率的應(yīng)用1.通過實例進(jìn)一步理解概率的意義及應(yīng)用.(重點)2.能用概率的知識解決實際生活中的問題.基礎(chǔ)初探教材整理概率的應(yīng)用閱讀教材P116P117，完成下列問題.概率是描述隨機(jī)事件發(fā)生可能性大小的度量，它已經(jīng)滲透到人們的日常生活中，成為一個常用的詞匯，任何事件的概率是01之間的一個數(shù)，它度量該事件發(fā)生的可能性.小概率事件(概率接近0)很少發(fā)生，而大概率事件(概率接近1)則經(jīng)常發(fā)生.1.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)事件A發(fā)生的概率很小時，該事件為不可能事件.()(2)某醫(yī)院治愈某種病的概率為0.8，則10個人去治療，一定有8人能治愈.()(3)平時的多次比賽中，小明獲勝的次數(shù)比小華的高，所以這次比賽應(yīng)選小明參加.()【答案】(1)(2)(3)2.已知某人在投籃時投中的概率為50%，則下列說法正確的是()A.若他投100次，一定有50次投中B.若他投一次，一定投中C.他投一次投中的可能性大小為50%D.以上說法均錯【解析】概率是指一件事情發(fā)生的可能性大小.【答案】C3.若在同等條件下進(jìn)行n次重復(fù)試驗得到某個事件A發(fā)生的頻率f(n)，則隨著n的逐漸增加，有()A.f(n)與某個常數(shù)相等B.f(n)與某個常數(shù)的差逐漸減小C.f(n)與某個常數(shù)差的絕對值逐漸減小D.f(n)在某個常數(shù)附近擺動并趨于穩(wěn)定【解析】隨著n的增大，頻率f(n)會在概率附近擺動并趨于穩(wěn)定，這也是頻率與概率的關(guān)系.【答案】D4.事件A發(fā)生的概率是，則表示的_.【解析】根據(jù)概率的含義知表示的是事件A發(fā)生的可能性大小.【答案】事件A發(fā)生的可能性的大小質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_概率在密碼中的應(yīng)用為了保證信息安全傳輸，有一種稱為密鑰的密碼系統(tǒng)(PrivateKey Cryptosystem)，其加密、解密原理如下：明文密文明文.設(shè)加密密鑰為yax1，明文“3”通過加密后得到密文“16”，接收方收到密文后，通過解密密鑰解密得到明文“3”.(1)若接收方接到密文為“64”，則解密后的明文是多少？(2)若用數(shù)字1,2,3，分別表示A，B，C，(字母表中的順序)，且在英文常用文章中字母“E”(即5)出現(xiàn)的概率為10.5%，則上述密碼系統(tǒng)中，其對應(yīng)的密文出現(xiàn)的概率是多少？【精彩點撥】(1)由條件給出的信息可得16a31，即求出a后，可解決.(2)利用明文與密文之間的對應(yīng)關(guān)系結(jié)合條件給出判斷.【嘗試解答】由題意知，16a31，解得a2.(1)由642x1，得x5，所以解密后的明文是“5”.(2)因為明文與密文之間是一一對應(yīng)關(guān)系，所以其對應(yīng)密文出現(xiàn)的概率也是10.5%.密碼技術(shù)在軍事、政治、經(jīng)濟(jì)方面有著廣泛的用途.為了使密碼設(shè)計更難破譯，人們發(fā)明了許多反破譯的方法，利用隨機(jī)序列就是一種極為重要的方法，其原理是：利用取值在1到26之間的整數(shù)值隨機(jī)數(shù)序列，使每個字母出現(xiàn)在密碼中的概率都相等.再練一題1.現(xiàn)代社會對破譯密碼的要求越來越高，有一種密碼把英文的明文(真實文)按字母分解，其中英文的a，b，c，z的26個字母(不論大小寫)依次對應(yīng)1,2,3，26，這26個自然數(shù)，見表格：abcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526給出下列一個變換公式：x將明文轉(zhuǎn)換成密文，如81317，即h變成q；53，即e變成c.(1)按上述規(guī)定，將明文good譯成密文是()A.loveB.eovlC.dhhoD.ohhd(2)按上述規(guī)定，若將某明文譯成的密文是shxc，那么原來的明文是()A.lhho B.ohhl C.love D.eovl【解析】(1)g74d，o158h，d41315o，故明文good的密文是dhho.(2)逆變換公式為x則s192192612l，h828115o，x242242622v，c32315e，故密文shxc的明文是love.【答案】(1)C(2)C社會調(diào)查問題深夜，某市某路段發(fā)生一起出租車交通事故.該市有兩家出租車公司，紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司，其中紅色出租車公司和藍(lán)色出租車公司的出租車分別占整個城市出租車的15%和85%.據(jù)現(xiàn)場目擊證人說，事故現(xiàn)場的出租車是紅色的，并對現(xiàn)場目擊證人的辨別能力做了測試，測得他辨認(rèn)的正確率為80%，于是警察就認(rèn)定紅色出租車具有較大嫌疑.你覺得警察這樣的認(rèn)定公平嗎？ 【導(dǎo)學(xué)號：25440060】【精彩點撥】利用條件給出的信息可將真實顏色與證人眼中的顏色列表分析.【嘗試解答】設(shè)該市的出租車有1 000輛，那么依題意可得如下信息：證人眼中的顏色(正確率80%)真實顏色實際數(shù)據(jù)藍(lán)色紅色藍(lán)色(85%)850680170紅色(15%)15030120合計1 000710290從表中可以看出，當(dāng)證人說出租車是紅色時，確定它是紅色的概率為0.41，而它是藍(lán)色的概率為0.59.在實際數(shù)據(jù)面前，警察僅以目擊證人的證詞作為推斷的依據(jù)對紅色出租車公司顯然是不公平的.社會調(diào)查人員希望從人群的隨機(jī)抽樣調(diào)查中得到對他們所提問題誠實的回答.但是被采訪者常常不愿意如實地作出應(yīng)答.1965年Stanley L. Warner發(fā)明了一種應(yīng)用概率知識來消除這種不愿意情緒的方法.Warner的隨機(jī)化應(yīng)答方法要求人們隨機(jī)地回答所提兩個問題中的一個，而不必告訴采訪者回答的是哪個問題.兩個問題中有一個是敏感的或者是令人為難的；另一個問題是無關(guān)緊要的.這樣應(yīng)答者將樂意如實地回答問題，因為只有他知道自己回答的是哪個問題.再練一題2.某地政府準(zhǔn)備對當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)村產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)進(jìn)行調(diào)整，為此政府進(jìn)行了一次民意調(diào)查.100個人接受了調(diào)查，他們被要求在“贊成調(diào)整”“反對調(diào)整”“對這次調(diào)查不發(fā)表看法”中任選一項，調(diào)查結(jié)果如下表：男女合計贊成調(diào)整18927反對調(diào)整122537對這次調(diào)查不發(fā)表看法201636合計5050100隨機(jī)選取一個被調(diào)查者，他對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法的概率是多少？【解】用A表示事件“對這次調(diào)整表示反對”，B表示事件“對這次調(diào)整不發(fā)表看法”，則A和B是互斥事件，并且AB就表示事件“對這次調(diào)整表示反對或不發(fā)表看法”.由互斥事件的概率加法公式，得P(AB)P(A)P(B)0.73.總體估計為了估計某自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量，可以使用以下方法：先從該保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如200只，給每只天鵝做上記號，不影響其存活，然后放回保護(hù)區(qū)，經(jīng)過適當(dāng)?shù)臅r間，讓其和保護(hù)區(qū)中其余的天鵝充分混合，再從保護(hù)區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝，例如150只，查看其中有記號的天鵝，設(shè)有20只，試根據(jù)上述數(shù)據(jù)，估計該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量.【精彩點撥】利用古典概型的特征，等可能性可估計.【嘗試解答】設(shè)保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為n，假定每只天鵝被捕到的可能性是相等的，從保護(hù)區(qū)中任捕一只，設(shè)事件A帶有記號的天鵝，則P(A).第二次從保護(hù)區(qū)中捕出150只天鵝，其中有20只帶有記號，由概率的統(tǒng)計定義可知P(A).由兩式，得，解得n1 500，所以該自然保護(hù)區(qū)中天鵝的數(shù)量約為1 500只.用古典概型概率的觀點求隨機(jī)事件的概率時，首先對于在試驗中出現(xiàn)的結(jié)果的可能性認(rèn)為是相等的，其次是通過一個比值的計算來確定隨機(jī)事件的概率.再練一題3.山東三吉鋼木家具廠為某游泳比賽場館生產(chǎn)觀眾座椅.質(zhì)檢人員對該廠所產(chǎn)2 500套座椅進(jìn)行抽檢，共抽檢了100套，發(fā)現(xiàn)有5套次品，試問該廠所產(chǎn)2 500套座椅中大約有多少套次品？【解】設(shè)有n套次品，由概率的統(tǒng)計定義可知，解得n125.所以該廠所產(chǎn)2 500套座椅中大約有125套次品.構(gòu)建體系1.從一群游戲的小孩中抽出k人，一人分一個蘋果，讓他們返回繼續(xù)游戲，一會兒后，再從中任取m人，發(fā)現(xiàn)其中有n個小孩曾分過蘋果，估計一共有小孩()A.人B.人C.(kmn)人 D.(kmn)人【解析】設(shè)一共有x個小孩，根據(jù)概率的意義，有，所以x人.【答案】B2.據(jù)人口普查統(tǒng)計，育齡婦女生男生女是等可能的，如果允許生育二胎，則某一育齡婦女兩胎均是女孩的概率是()A.B.C.D.【解析】所含的基本事件總數(shù)為4，分別為(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，兩胎均是女孩的概率為.【答案】C3.在所有的兩位數(shù)1099中，任取一個數(shù)，則這個數(shù)能被2或3整除的概率為()A. B. C. D.【解析】1099中有90個兩位數(shù)，這些兩位數(shù)中，偶數(shù)有45個，1099中有30個能被3整除的數(shù)，其中奇數(shù)有30215(個)，所求的概率為.【答案】C4.電腦“掃雷”游戲的操作面被平均分成480塊，其中有99塊埋有地雷，現(xiàn)在操作面上任意點擊一下，碰到地雷的概率為_.【解析】由古典概型的概率公式可得碰到地雷的概率為.【答案】5.中央電視臺“幸運(yùn)52”欄目中的“百寶箱”互動環(huán)節(jié)，是一種競猜游戲，游戲規(guī)則如下：在20個商標(biāo)牌中，有5個商標(biāo)牌的背面注明一定的獎品，其余沒有獎品，參