江蘇省徐州市2019_2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）.docx

江蘇省徐州市2019-2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（含解析）一、選擇題（本大題共12小題）1. 已知集合A=1，3，5，B=3，5，7，則AB=（）A. 3,5,B. C. D. 2. 函數(shù)f（x）=+ln（1-x）的定義域?yàn)椋ǎ〢. B. C. D. 3. 已知冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（2，16），則f（3）=（）A. 27B. 81C. 12D. 44. 函數(shù)f（x）=ax+1+2（a0且a1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)（）A. B. ,C. D. 5. 設(shè)a=log3，b=0.3，c=log0.3，則（）A. B. C. D. 6. 已知函數(shù)，則的值是（）A. 27B. C. D. 7. 已知函數(shù)f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，則f（3）的值為（）A. 13B. C. 7D. 8. 函數(shù)y=（a1）的圖象的大致形狀是（）A. B. C. D. 9. 已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）-10的解集是（）A. B. 或C. D. 或10. 已知函數(shù)f（x）=x2（a+）是R上的奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A. B. C. D. 111. 若函數(shù)f（x）=ax-a-x（a0且a1）在R上為減函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）A. B. C. D. 12. 若函數(shù)f（x）=|lgx|-（）x+a有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B. C. D. 二、填空題（本大題共4小題）13. 已知集合A=-2，0，1，3，B=x|-x，則AB的子集個(gè)數(shù)為_14. 若函數(shù)f（x）=lgx+x-3的零點(diǎn)在區(qū)間（k，k+1），kZ，則k=_15. 若函數(shù)f（x）=的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)a的范圍是_16. 已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：常數(shù)a0，那么函數(shù)在（0，上是單調(diào)減函數(shù)，在，+）上是單調(diào)增函數(shù)如果函數(shù)f（x）=|x+-m|+m在區(qū)間1，4上的最小值為7，則實(shí)數(shù)m的值是_三、解答題（本大題共6小題）17. 計(jì)算：（1）；（2）2lg5+lg8+lg5lg20+（lg2）218. 已知集合A=x|33x27，B=x|1log2x2（1）分別求AB，（RB）A；（2）已知集合C=x|2axa+2，若CA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19. 已知函數(shù)f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，滿足f（2）=1，當(dāng)-4x0時(shí)，有f（x）=（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，4）上的解析式，并利用定義證明函數(shù)f（x）在（0，4）上的單調(diào)性20. 某公司生產(chǎn)一種化工產(chǎn)品，該產(chǎn)品若以每噸10萬(wàn)元的價(jià)格銷售，每年可售出1000噸，若將該產(chǎn)品每噸分價(jià)格上漲x%，則每年的銷售數(shù)量將減少mx%，其中m為正常數(shù)，銷售的總金額為y萬(wàn)元（1）當(dāng)m=時(shí)，該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲百分之幾，可使銷售總金額最大？（2）當(dāng)x=10時(shí)，若能使銷售總金額比漲價(jià)前增加，試設(shè)定m的取值范圍21. 已知函數(shù)f（x）=x|x-a|+x（aR）（1）若函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的值；（2）若對(duì)于任意x1，2，恒有f（x）2x2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若a2，函數(shù)f（x）在區(qū)間0，2上的最大值為4，求實(shí)數(shù)a的值22. 已知函數(shù)f（x）=lg（m+），mR（1）當(dāng)m=-1時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）+2xlg2有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（3）任取x1，x2t，t+2，若不等式|f（x1）-f（x2）|1對(duì)任意t1，2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍答案和解析1.【答案】C【解析】解：集合A=1，3，5，B=3，5，7，AB=3，5故選：C利用交集定義直接求解本題考查交集的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題2.【答案】B【解析】解：要使f（x）有意義，則，解得，f（x）的定義域?yàn)楣蔬x：B可看出，要使得f（x）有意義，則需滿足，解出x的范圍即可本題考查了函數(shù)定義域的定義及求法，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題3.【答案】B【解析】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=x，又f（x）過(guò)點(diǎn)（2，16），2=16，解得=4，f（x）=x4，f（3）=34=81故選：B用待定系數(shù)法求出f（x）的解析式，再計(jì)算f（3）的值本題考查了冪函數(shù)的定義與應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題4.【答案】D【解析】解：由x+1=0，解得x=-1，此時(shí)y=1+2=3，即函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（-1，3），故選：D根據(jù)指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)的性質(zhì)，直接領(lǐng)x+1=0即可得到結(jié)論本題主要考查指數(shù)函數(shù)過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題，利用指數(shù)冪等于0是解決本題的關(guān)鍵5.【答案】D【解析】解：0=log1log3log=1，0.30=1，log0.3log0.31=0，bac故選：D容易得出，從而得出a，b，c的大小關(guān)系考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)和減函數(shù)的定義6.【答案】B【解析】解：=f（-3）=故選B.由已知中的函數(shù)的解析式，我們將代入，即可求出f（）的值，再代入即可得到的值本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的函數(shù)值，根據(jù)分析函數(shù)的解析式，由內(nèi)到外，依次代入求解，即可得到答案7.【答案】B【解析】解：函數(shù)f（x）=ax5-bx3+cx-3，f（-3）=7，令g（x）=ax5-bx3+cx，則g（-3）=10，又g（x）為奇函數(shù)，g（3）=-10，故f（3）=g（3）-3=-13，故選：B令g（x）=ax5-bx3+cx，則g（-3）=10，又g（x）為奇函數(shù)，故有g(shù)（3）=-10，故f（3）=g（3）-3本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，求函數(shù)值，令g（x）=ax5-bx3+cx，求出g（3）=-10，是解題的關(guān)鍵8.【答案】C【解析】解：當(dāng)x0時(shí)，y=ax，因?yàn)閍1，所以函數(shù)y=ax單調(diào)遞增，當(dāng)x0時(shí)，y=-ax，因?yàn)閍1，所以函數(shù)y=-ax單調(diào)遞減，故選：C根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷本題考查了函數(shù)圖象和識(shí)別，關(guān)鍵掌握函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題9.【答案】B【解析】解：因?yàn)閥=f（x）為奇函數(shù)，所以當(dāng)x0時(shí)，-x0，根據(jù)題意得：f（-x）=-f（x）=-x+2，即f（x）=x-2，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x+2，代入所求不等式得：2（x+2）-10，即2x-3，解得x-，則原不等式的解集為x-；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x-2，代入所求的不等式得：2（x-2）-10，即2x5，解得x，則原不等式的解集為0x，綜上，所求不等式的解集為x|x-或0x故選：B根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，得到f（-x）=-f（x），設(shè)x大于0，得到-x小于0，代入已知的解析式中化簡(jiǎn)即可求出x大于0時(shí)的解析式，然后分兩種情況考慮，當(dāng)x小于0時(shí)和x大于0時(shí)，分別把所對(duì)應(yīng)的解析式代入所求的不等式中，得到關(guān)于x的兩個(gè)一元一次不等式，求出不等式的解集的并集即為原不等式的解集此題考查了其他不等式的解法，考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題10.【答案】A【解析】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=x2（a+）是R上的奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2（a+），變形可得：a+=-（a+），則有2a=-1，即a=-；故選：A根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的定義可得f（-x）=-f（x），即（-x）2（a+）=-（x2（a+），變形分析可得a的值，即可得答案本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握函數(shù)奇偶性的定義，屬于基礎(chǔ)題11.【答案】C【解析】解：函數(shù)f（x）=ax-a-x（a0且a1）在R上為減函數(shù)，則0a1則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，即y=x2+2x-3在y0時(shí)的減區(qū)間由y=x2+2x-30，求得x-3，或x1再利用二次函數(shù)的性質(zhì)可得，y=x2+2x-3在y0時(shí)的減區(qū)間為（ -，-3），故選：C復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，先判斷0a1，本題即求y=x2+2x-3在y0時(shí)的增區(qū)間，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)得出結(jié)論本題主要考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12.【答案】B【解析】解：原函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=|lgx|-（）x+a，|lgx|=（）x-a，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，相當(dāng)于y=|lgx|與y=（）x-a有兩個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)圖象：當(dāng)x=1時(shí)，y=（）x-a的值- a0即可所以a（-，）故選：B原函數(shù)轉(zhuǎn)化為f（x）=|lgx|-（）x+a，|lgx|=（）x-a，根據(jù)圖象：當(dāng)x=1時(shí)，y=（）x-a的值- a0即可把零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)換為兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考察圖象法的應(yīng)用，中檔題13.【答案】8【解析】解：A=-2，0，1，3，B=x|-x，AB=-2，0，1，AB的子集個(gè)數(shù)為：23=8個(gè)故答案為：8進(jìn)行交集的運(yùn)算求出AB，從而得出AB的元素個(gè)數(shù)，進(jìn)而可得出AB的子集個(gè)數(shù)本題考查了描述法、列舉法的定義，交集的運(yùn)算，集合子集個(gè)數(shù)的計(jì)算公式，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題14.【答案】2【解析】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=lgx與y=x-3都是定義域上的增函數(shù)，所以函數(shù)f（x）=lgx+x-3也為定義域上的增函數(shù)因?yàn)閒（2）=lg2+2-3lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-30，所以由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)f（x）=lgx+x-3的近似解在區(qū)間（2，3）上，所以k=2故答案為：2確定函數(shù)f（x）=lgx+x-3也為定義域上的增函數(shù)計(jì)算f（2）=lg2+2-3lg10+2-3=0，f（3）=lg3+3-30，由零點(diǎn)存在性定理可得函數(shù)f（x）=lgx+x-3的近似解在區(qū)間（2，3）上，即可得出結(jié)論本題考查零點(diǎn)存在性定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)15.【答案】0，+）【解析】解：x1時(shí)，f（x）2+a；x1時(shí)，f（x）=（x-a）2+1-a2，a1時(shí)，f（x）1-a2，且f（x）的值域?yàn)镽，2+a1-a2，解得aR，a1；a1時(shí)，f（x）（1-a）2+1-a2=2-2a，且f（x）的值域?yàn)镽，2+a2-2a，解得a0，0a1，綜上得，實(shí)數(shù)a的范圍是0，+）故答案為：0，+）根據(jù)f（x）的解析式得出，x1時(shí)，f（x）2+a；x1時(shí)，f（x）=（x-a）2+1-a2，從而得出：a1時(shí)，f（x）1-a2，進(jìn)而得出2+a1-a2；a1時(shí)，f（x）2-2a，進(jìn)而得出2+a2-2a，從而解出a的范圍即可本題考查分段函數(shù)值域的求法，配方求二次函數(shù)值域的方法，考查計(jì)算能力，屬于中檔題16.【答案】6【解析】解：設(shè)t=在1，2上單調(diào)遞減，在2，4上單調(diào)遞增，所以t4，5，問(wèn)題化為y=|t-m|+m在區(qū)間4，5上的最小值為7，當(dāng)m5時(shí)，ymin=y（5）=m-5+m=7，m=6；當(dāng)m4，5時(shí)，ymin=y（m）=m=7（舍去）；當(dāng)m4時(shí)，ymin=y（4）=4-m+m=7，不成立故答案為：6換元將問(wèn)題化為絕對(duì)值函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題，根據(jù)對(duì)稱軸在閉區(qū)間的右側(cè)、中間、左側(cè)分三類討論即可本題是一個(gè)經(jīng)典題目，通過(guò)換元將問(wèn)題化為絕對(duì)值函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題，接下來(lái)根據(jù)對(duì)稱軸在閉區(qū)間的右側(cè)、中間、左側(cè)分三類討論即可17.【答案】解：（1）原式=4-4+3-1+=2（2）原式=2lg5+2lg2+lg5（lg2+1）+（lg2）2=2+lg2（lg5+lg2）+lg5=2+lg2+lg5=3【解析】（1）利用指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)即可得出（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及其lg2+lg5=1即可得出本題考查了指數(shù)冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題18.【答案】解：（1）因?yàn)锳=x|33x27=x|1x3，B=x|1log2x2=x|2x4，所以AB=x|2x3，從而（CRB）A=x|x3或x4（2）當(dāng)2aa+2，即a2時(shí)C=，此時(shí)CA，符合條件；當(dāng)2aa+2，即a2時(shí)，C，要使CA，只需即故要使CA，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a|a2或【解析】（1）求出集合A，B，由此能求出AB和（CRB）A（2）當(dāng)2aa+2，即a2時(shí)C=，符合條件；當(dāng)2aa+2，即a2時(shí)，C，要使CA，只需由此能求出實(shí)數(shù)a的取值范圍是本題考查交集、補(bǔ)集、并集的求法，考查交集、補(bǔ)集、并集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題19.【答案】解：（1）函數(shù)f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)，f（0）=0，即，b=0，又因?yàn)閒（2）=1，所以f（-2）=-f（2）=-1，即，所以a=1，綜上可知a=1，b=0，（2）由（1）可知當(dāng)x（-4，0）時(shí)，當(dāng)x（0，4）時(shí)，-x（-4，0），且函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x（0，4）時(shí)，函數(shù)f（x）的解析式為，任取x1，x2（0，4），且x1x2，則=，x1，x2（0，4），且x1x2，4-x10，4-x20，x1-x20，于是f（x1）-f（x2）0，即f（x1）f（x2），故在區(qū)間（0，4）上是單調(diào)增函數(shù)【解析】（1）根據(jù)f（x）是定義在（-4，4）上的奇函數(shù)及-4x0時(shí)的f（x）解析式即可得出b=0，并可求出f（-2）=-1，從而可得出，求出a=1；（2）根據(jù)上面知，x（-4，0）時(shí)，從而可設(shè)x（0，4），從而得出，從而得出x（0，4）時(shí)，然后根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義即可判斷f（x）在（0，4）上的單調(diào)性：設(shè)任意的x1，x2（0，4），且x1x2，然后作差，通分，提取公因式，然后判斷f（x1）與f（x2）的大小關(guān)系即可得出f（x）在（0，4）上的單調(diào)性本題考查了奇函數(shù)的定義，奇函數(shù)在原點(diǎn)有定義時(shí)，原點(diǎn)處的函數(shù)值為0，求奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的解析式的方法，以及函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題20.【答案】解：（1）由題設(shè)，當(dāng)價(jià)格上漲x%時(shí)，每年的銷售數(shù)量將減少mx%，銷售總金額y=10（1+x%）1000（1-mx%）=-mx2+100（1-m）x+10000（）當(dāng)時(shí)，y=-（x-50）2+22500，當(dāng)x=50時(shí)，ymax=11250即該產(chǎn)品每噸的價(jià)格上漲50%時(shí)，銷售總金額最大（2）當(dāng)x=10時(shí)，若能使銷售總金額比漲價(jià)前增加，能使銷售總金額增加，則存在使y1010000，由得，所以m10由y1010000，即-100m+1000（1-m）+1000010000亦即，所以故若能使銷售總金額比漲價(jià)前增加，m的取值范圍設(shè)定為【解析】（1）得出y關(guān)于x的函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)論；（2）根據(jù)題意列不等式得出m的范圍本題考查了函數(shù)解析式，函數(shù)最值的計(jì)算，考查不等式的解法，屬于中檔題21.【答案】解：（1）f（x）是奇函數(shù)，f（-1）=-f（1），-|-1-a|-1=-（1|1-a|+1）-|1+a|-1=-|1-a|-1，|1+a|=|1-a|，a=0，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|+x是奇函數(shù)，a=0；（2）任意的x1，2，f（x）2x2恒成立，x|x-a|+x2x2恒成立，|x-a|+12x恒成立，|x-a|2x-1恒成立，x1，2，2x-11，3，2x-10，x-a2x-1恒成立或x-a-2x+1恒成立，a-x+1恒成立或a3x-1恒成立，而-x+1-1，0，3x-12，5，a-1或a5；（3）a2，x0，2，x-a0，|x-a|=-（x-a），f（x）=x-（x-a）+x=-x2+（a+1）x，開口向下，對(duì)稱軸為x=，當(dāng)，即2a3時(shí)，f（x）max=f（）=4，a=3或a=-5（舍），當(dāng)2，即a3時(shí)，f（x）max=f（2）=-4+2a+2=2a-2=4，a=3，又a3，矛盾，綜上a=3【解析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x），進(jìn)而求解；（2）x1，2，2x-11，3，2x-10，f（x）2x2等價(jià)于x-a2x-1恒成立或x-a-2x+1恒成立，進(jìn)而求解；（3）a2，x0，2，x-a0，f（x）=x-（x-a）+x=-x2+（a