江西省會(huì)昌實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)同步練習(xí) 人教新課標(biāo)版.doc

第三單元 第13課時(shí)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)一：一次函數(shù)的定義函數(shù)y=u_ _u(k、b為常數(shù)，ku_ _u)叫做一次函數(shù).當(dāng)bu_ _u時(shí)，函數(shù)y=u_ _u(ku_ _ _u)叫做正比例函數(shù).理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：解析式中自變量x的次數(shù)是u_ _u次；比例系數(shù)u_ _u.例1.下列函數(shù)：yx， y2x1，yaa+8，y=kx+3 ,y=x2-(x-2) 2中，是一次函數(shù)的是 .分析：判斷一個(gè)函數(shù)是不是一次函數(shù)，應(yīng)看它能否化成y=kx+b（k,b為常數(shù)，k0）的形式. 中是常數(shù)，中二次項(xiàng)消去,可化為y=4x-4.故都是一次函數(shù). 中yaa為分式，x的指數(shù)是1. 中k未說是常數(shù),有可能為變量，故排除. 解：一次函數(shù)是.同步檢測1.下列函數(shù)(1) y = 2x；(2)；(3) y = 2x + 1；(4) y = 2x 1 + 1中，是一次函數(shù)的是有 .2.當(dāng)_時(shí)，函數(shù)是一次函數(shù).知識點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象正比例函數(shù)y=kx(k0)的圖象是過原點(diǎn)和點(diǎn)(u_u)的u_ _u；一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象是過點(diǎn)（0，_)、（u_u，0)的u_ _u.例2.（2009年衡陽）在一次遠(yuǎn)足活動(dòng)中，某班學(xué)生分成兩組，第一組由甲地勻速步行到乙地后原路返回，第二組由甲地勻速步行經(jīng)乙地繼續(xù)前行到丙地后原路返回，兩組同時(shí)出發(fā)，設(shè)步行的時(shí)間為t（h），兩組離乙地的距離分別為s1（km）和s2(km)，圖中的折線分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關(guān)系（1）甲、乙兩地之間的距離為 km，乙、丙兩地之間的距離為 km；2468s(km)20t(h)ab（2）求第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地及由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間分別是多少？（3）求圖中線段ab所表示的s2與t間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍 析解：（1）由圖知:8，2.（2）對由圖象得出的信息進(jìn)行加工.第二組由甲地出發(fā)首次到達(dá)乙地所用的時(shí)間為：（小時(shí)）第二組由乙地到達(dá)丙地所用的時(shí)間為：（小時(shí)）（3）請讀者完成. 評注：當(dāng)函數(shù)圖象反映的是實(shí)際問題時(shí)，圖象的形狀反映了事物的狀態(tài)或變化過程,圖象與圖象以及圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都是具有特殊意義的.要學(xué)會(huì)根據(jù)實(shí)際問題看圖、用圖.同步檢測1.如果一次函數(shù)y=kx-3k+6的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，那么k的值為_.2.當(dāng)b=_u_ u_時(shí)，直線y=x+b與直線y=2x+3的交點(diǎn)在y軸上.3.某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（ ） a.20kg b.25kg c.28kg d.30kg4. 2007年我國鐵路進(jìn)行了第六次大提速，一列火車由甲市勻速駛往相距600千米的乙市，火車的速度是200千米/小時(shí)，火車離乙市的距離（單位：千米）隨行駛時(shí)間（單位：小時(shí)）變化的函數(shù)關(guān)系用圖象表示正確的是（ ）ot/小時(shí)1 2 3600400200s千米aot/小時(shí)1 2 3600400200s千米bot/小時(shí)1 2 3600400200s千米cot/小時(shí)1 2 3600400200s千米d知識點(diǎn)三、一次函數(shù)的性質(zhì)正比例函數(shù)y=kx（k0)是特殊的一次函數(shù)，當(dāng)k0時(shí)，圖象過_象限，y隨x的增大而u_ _u；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而u_ _u；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而u_ _u.例3 已知關(guān)于x的一次函數(shù)（1）m為何值時(shí)，函數(shù)的圖象和直線y=x平行?（2）m為何值時(shí)，y隨x的增大而減??？解：（1）由題意，m需滿足，故m=4時(shí)，函數(shù)的圖象平行于直線y=x； （2）當(dāng)3m3時(shí)，y隨x的增大而減小同步檢測1.（2009年漳州）已知一次函數(shù)，則隨的增大而u_u（填“增大”或“減小”）2.有下列函數(shù)：y=2x, y=-2x+1，y=x+5, y=2x-3 。其中過原點(diǎn)的直線是_；函數(shù)y隨x的增大而增大的是_；函數(shù)y隨x的增大而減小的是_；圖象過第一、二、三象限的是_；互相平行的直線是_u_ _u_。3.一次函數(shù)中，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_. 知識點(diǎn)四：一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系 k0, b0時(shí)，圖象在 象限；k0, b0時(shí)，圖象在 象限；k0時(shí), 圖象在 象限； k0, b0時(shí), 圖象在 象限. 反之亦成立.例4.已知關(guān)于x的函數(shù)y=（m2）x+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求m、n的取值范圍解：由函數(shù)y=（m2）x+n的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，可知m20，m0 同步檢測1、已知一次函數(shù)的大致圖像為 （ ）a b c d2.在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）a一、二、三象限 b二、三、四象限c一、三、四象限 d一、二、四象限3.已知函數(shù)的圖象如圖，則的圖象可能是（ ）1oxy-11oxy-11oxy-11oxy-11oxy1abcd知識點(diǎn)五、求一次函數(shù)的表達(dá)式用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式的一般步驟: .例5.鞋子的“鞋碼”和鞋長（cm）存在一種換算關(guān)系，下表是幾組“鞋碼”與鞋長換算的對應(yīng)數(shù)值：注：“鞋碼”是表示鞋子大小的一種號碼鞋長（cm）16192124鞋碼（號）22283238（1）設(shè)鞋長為x，“鞋碼”為y，試判斷點(diǎn)（x，y）在你學(xué)過的哪種函數(shù)的圖象上？（2）求x、y之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）如果某人穿44號“鞋碼”的鞋，那么他的鞋長是多少？分析：確定一次函數(shù)解析式，需要知道函數(shù)的兩組對應(yīng)值.解：（1）一次函數(shù)（2）設(shè)由題意，得解得 （x是一些不連續(xù)的值一般情況下，x取16、16.5、17、17.5、26、26.5、27等）（3）時(shí)，答：此人的鞋長為27cm同步檢測1.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 ， 2.如圖，兩摞相同規(guī)格的飯碗整齊地疊放在桌面上，請根據(jù)圖中給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題：（1）求整齊擺放在桌面上飯碗的高度y（cm）與飯碗數(shù)x（個(gè)）之間的一次函數(shù)解析式；（2）把這兩摞飯碗整齊地?cái)[成一摞時(shí)，這摞飯碗的高度是多少？知識點(diǎn)六：三個(gè)“一次”的關(guān)系在一次函數(shù)y=kx+b中，令y=0，得一元一次方程kx+b=0，它的根就是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交點(diǎn)的 .一元一次不等式kx+b0（或kx+b0）的解集可以看作一次函數(shù)y=kx+b當(dāng)函數(shù)值大于或小于0時(shí)相應(yīng)的自變量x值的 .兩直線交點(diǎn)的坐標(biāo)，就是由這兩條直線的解析式組成的 的解.例6.如圖，直線：與直線：相交于點(diǎn)（1）求的值；o1xypbl1l2（2）不解關(guān)于的方程組請你直接寫出它的解；（3）直線：是否也經(jīng)過點(diǎn)？請說明理由析解:（1）在直線上， 當(dāng)時(shí)， （2）解是 （3）直線也經(jīng)過點(diǎn).點(diǎn)在直線上， ，,這說明直線也經(jīng)過點(diǎn)評注：此題所設(shè)計(jì)三個(gè)問題環(huán)環(huán)相扣,在考查一次函數(shù)知識的同時(shí)考查一次方程組的知識,屬函數(shù)基本題型.用一次函數(shù)可以統(tǒng)一認(rèn)識一次方程和一次不等式，可加強(qiáng)知識間橫縱向的融會(huì)貫通，提高靈活地分析解決問題的能力.隨堂檢測1.如圖，直線經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，直線過點(diǎn)a，則不等式的解集為（ ）abcdyoxba2. 如圖，把直線向上平移后得到直線ab，直線ab經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線ab的解析式是（ ）baa b c d3.一次函數(shù)的圖象只經(jīng)過第一、二、三象限，則（ ） a bc d4. （2009年天津市）已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)與，則該函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為_u _u 5.如圖，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點(diǎn)，與軸相交于點(diǎn)軸于點(diǎn)，的面積為1，則的長為 （保留根號）yoxacb 6. 周長為18的等腰三角形的腰長為x，底邊長為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍.7.已知一次函數(shù)y=kx-2的圖象與x軸、y軸圍成的三角形面積為8，求此一次函數(shù)的解析式. 8.如圖，反比例函數(shù)的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點(diǎn)a(，2)，點(diǎn)b(2, n )，一次函數(shù)圖像與y軸的交點(diǎn)為c.（1）求一次函數(shù)解析式；（2）求c點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）求aoc的面積。答 案1. b；2. d；3. b；4. ；5.；6.