中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三章 函數(shù) 第五節(jié) 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)課件1

第五節(jié)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 知識(shí)點(diǎn)一二次函數(shù)的概念及解析式1 一般地 形如y ax2 bx c a b c是常數(shù) a 0 的函數(shù) 叫做二次函數(shù) 2 二次函數(shù)解析式的三種形式 1 一般式 y ax2 bx c a b c為常數(shù) a 0 2 頂點(diǎn)式 y a x h 2 k a h k為常數(shù) a 0 頂點(diǎn)坐標(biāo)是 h k 3 交點(diǎn)式 y a x x1 x x2 其中x1 x2是二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo) a 0 知識(shí)點(diǎn)二二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)1 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 2 二次函數(shù)圖象的特征與a b c的關(guān)系 知識(shí)點(diǎn)三拋物線的平移1 將拋物線解析式化成頂點(diǎn)式y(tǒng) a x h 2 k 頂點(diǎn)坐標(biāo)為 h k 2 保持y ax2的形狀不變 將其頂點(diǎn)平移到 h k 處 具體平移方法如下 二次函數(shù)平移遵循 上加下減 左加右減 的原則 據(jù)此 可以直接由解析式中常數(shù)的加或減求出變化后的解析式 二次函數(shù)圖象的平移可看作頂點(diǎn)間的平移 可根據(jù)頂點(diǎn)之間的平移求出變化后的解析式 知識(shí)點(diǎn)四二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系1 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 當(dāng)y 0時(shí) 就變成了一元二次方程ax2 bx c 0 a 0 2 ax2 bx c 0 a 0 的解是拋物線y ax2 bx c a 0 的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 3 1 b2 4ac 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 拋物線與x軸有 個(gè)交點(diǎn) 2 b2 4ac 0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 拋物線與x軸有且只有 個(gè)交點(diǎn) 3 b2 4ac 0 方程沒有實(shí)數(shù)根 拋物線與x軸 交點(diǎn) 兩 一 沒有 考點(diǎn)一二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 5年2考 命題角度 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 分析 結(jié)合二次函數(shù)的圖象 利用二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可 命題角度 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 2017 保定模擬 如圖 二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 1 3 則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為 ac 0 2a b 0 4a 2b c 0 對(duì)于任意x均有ax2 bx a b A 1B 2C 3D 4 分析 利用二次函數(shù)圖象的開口方向 與y軸交點(diǎn) 與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等信息進(jìn)行判定即可 講 利用二次函數(shù)的圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系利用二次函數(shù)的圖象判定字母系數(shù)的關(guān)系時(shí) 要先通過圖象的開口方向確定出a的符號(hào) 根據(jù)對(duì)稱軸的位置 確定b的符號(hào)或a與b的關(guān)系式 根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)確定出c的符號(hào) 然后通過a b c的符號(hào)確定有關(guān)a b c乘積式的符號(hào) 根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定b2 4ac的符號(hào) 最后結(jié)合圖象上的特殊值點(diǎn)確定有關(guān)a b c的算式的符 號(hào) 此類問題是重點(diǎn) 也是容易犯錯(cuò)的問題 解答時(shí)務(wù)必仔細(xì) 認(rèn)真 練 鏈接變式訓(xùn)練4 3 2017 煙臺(tái) 二次函數(shù)y ax2 bx c a 0 的圖象如圖所示 對(duì)稱軸是直線x 1 下列結(jié)論 ab4ac a b 2c 0 3a c 0 其中正確的是 A B C D C 考點(diǎn)二確定二次函數(shù)的解析式 5年3考 一個(gè)二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 4 且過另一點(diǎn) 0 4 則這個(gè)二次函數(shù)的解析式為 A y 2 x 2 2 4B y 2 x 2 2 4C y 2 x 2 2 4D y 2 x 2 2 4 分析 已知拋物線的頂點(diǎn)和拋物線上任一點(diǎn)坐標(biāo) 可設(shè)頂點(diǎn)式 利用待定系數(shù)法求解 自主解答 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2 4 設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y a x 2 2 4 把 0 4 代入得a 2 這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y 2 x 2 2 4 故選B 設(shè)二次函數(shù)解析式的形式一般遵循以下方法 若已知二次函數(shù)上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) 則選擇一般式 若已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo) 則選擇頂點(diǎn)式 若已知二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 則選擇交點(diǎn)式 需要注意的是 作為解答題 最后結(jié)果要化為一般式 5 若拋物線經(jīng)過 0 1 1 0 1 0 三點(diǎn) 則此拋物線的解析式為 A y x2 1B y x2 1C y x2 1D y x2 1 C 6 2017 天津 已知拋物線y x2 4x 3與x軸相交于點(diǎn)A B 點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè) 頂點(diǎn)為M 平移該拋物線 使點(diǎn)M平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M 落在x軸上 點(diǎn)B平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B 落在y軸上 則平移后的拋物線解析式為 A y x2 2x 1B y x2 2x 1C y x2 2x 1D y x2 2x 1 A 7 若拋物線y x2 bx c經(jīng)過A 2 0 B 4 0 兩點(diǎn) 則這條拋物線的解析式為 y x2 2x 8 考點(diǎn)三二次函數(shù)與方程 不等式的關(guān)系 5年0考 2017 青島 若拋物線y x2 6x m與x軸沒有交點(diǎn) 則m的取值范圍是 分析 利用根的判別式 0列不等式求解即可 自主解答 由題意知 一元二次方程x2 6x m 0沒有實(shí)數(shù)根 6 2 4m9 故答案為m 9 一元二次方程ax2 bx c d 二次函數(shù)y ax2 bx c在函數(shù)值y d時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值 一元二次方程ax2 bx c d 二次函數(shù)y ax2 bx c在直線y d上方對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 一元二次方程ax2 bx c d 二次函數(shù)y ax2 bx c在直線y d下方對(duì)應(yīng)的x的取值范圍 8 2017 徐州 若函數(shù)y x2 2x b的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn) 則b