14.4 洛倫茲變換.ppt

14 4洛倫茲變換 一 洛倫茲變換 在兩參考系中的時(shí)間間隔 空間間隔的變換關(guān)系 洛侖茲速度變換 二 由洛侖茲變換看相對論時(shí)空觀 同時(shí)性的相對性 時(shí)間延遲 長度收縮 事件 x y z t x y z t 線性變換關(guān)系 其中 a1a2b1b2待定系數(shù) 原點(diǎn)O S 系中x 0 S系中x ut 一 洛倫茲變換 在t t 0時(shí)刻 S S 原點(diǎn)重合 P x y z t x y z t 在t t 0時(shí)刻 S S 原點(diǎn)重合 S 系 S系 線性變換關(guān)系 等式對于任意x t的都成立 兩邊對應(yīng)項(xiàng)相等 逆變換 1 當(dāng)u c洛倫茲變換簡化為伽利略變換式 絕對時(shí)空觀是低速情況下 相對論時(shí)空觀的近似 2 光速是各種物體運(yùn)動的一個(gè)極限速度 虛數(shù) 任何物體的運(yùn)動都不會超過光速 u c 討論 3 兩事件在S S 系中的時(shí)間間隔 空間間隔的變換關(guān)系 事件1 事件2 時(shí)間間隔 空間間隔 反映了空間 時(shí)間并非相互獨(dú)立 伽利略變換 洛倫茲變換 t 還與 x有關(guān) 3 兩事件在S S 系中的時(shí)間間隔 空間間隔的變換關(guān)系 事件1 事件2 時(shí)間間隔 空間間隔 例 北京上海相距1000km 北京站的甲車先于上海站的乙車1 0 10 3s發(fā)車 現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向從高空掠過 速率恒為u 0 6c 求 飛船系中測得兩車發(fā)車的時(shí)間間隔 哪一列先開 解 地面系 飛船系 兩獨(dú)立事件的時(shí)序時(shí)序顛倒 北京站 上海站 x u 0 6c 事件1 x1 t1 事件2 x2 t2 x1 x2 關(guān)于時(shí)序的討論 同地發(fā)生的兩事件的時(shí)序不能顛倒 時(shí)序不變 因果事件時(shí)序不能顛倒 子彈平均速度 t 與 x同號 時(shí)序不變 S x1 t1 x2 t2 t 與 x同號 t 與 x是否同號 4 洛侖茲速度變換 S系 得 S 系 整理得 注意 例 解 求 飛船A B相對于地面分別以0 6c和0 8c的速度相向而行 飛船A上測得飛船B的速度 地面為S系 飛船A為S 系 S 系 飛船A 測得飛船B的速度為 S S 向右為正 二 洛侖茲變換與狹義相對論時(shí)空觀 1 同時(shí)性的相對性 2 時(shí)間延遲 同時(shí)異地事件 不是同時(shí)事件 同地異時(shí)事件 原時(shí) 原時(shí)最短 3 長度收縮 靜止長度最長 注意測量運(yùn)動物體的長度 應(yīng)同時(shí)確定物體兩端的位置 以確定物體兩端位置為兩個(gè)事件 物體運(yùn)動 物體靜止 靜止長度 長度 例 一短跑選手在地面上以10s的時(shí)間跑完100m 一飛船沿同一方向以速率u 0 8c飛行 求 1 飛船參考系上的觀測者測得百米跑道的長度和選手跑過的路程 2 飛船參考系上測得選手的平均速度 解 選手起跑為事件 1 到終點(diǎn)為事件 2 依題意有 兩事件時(shí)間間隔 兩事件空間間隔 x t 地面S系 飛船S 系 跑道長度 l0 100m l 1 l0為原長 l為運(yùn)動長度 由長度收縮公式有 因此 S 系中測得選手跑過