普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文試題（北京卷答案不全）.doc

2016年普通高等學(xué)校招生全國(guó)考試數(shù)學(xué)（文）（北京卷）本試卷共5頁(yè)，150分?？荚嚂r(shí)長(zhǎng)120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效?？荚嚱Y(jié)束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個(gè)選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。（1）已知集合，則（a）（b）（c）（d）（2）復(fù)數(shù)（a）i（b）1+i（c）（d）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（a）8（b）9（c）27（d）36（4）下列函數(shù)中，在區(qū)間上為減函數(shù)的是（a）（b）（c）（d）（5）圓（x+1）2+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（a）1 （b）2 （c）（d）2（6）從甲、乙等5名學(xué)生中隨機(jī)選出2人，則甲被選中的概率為（a）（b）（c）（d）（7）已知a（2，5），b（4，1）.若點(diǎn)p（x，y）在線段ab上，則2xy的最大值為（a）1 （b）3 （c）7 （d）8 （8）某學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)的立定跳遠(yuǎn)和30秒跳繩兩個(gè)單項(xiàng)比賽分成預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績(jī)，其中有三個(gè)數(shù)據(jù)模糊. 學(xué)生序號(hào)12345678910立定跳遠(yuǎn)（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b65在這10名學(xué)生中，進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽的有8人，同時(shí)進(jìn)入立定跳遠(yuǎn)決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（a）2號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽（b）5號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽（c）8號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽（d）9號(hào)學(xué)生進(jìn)入30秒跳繩決賽第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）已知向量，則a與b夾角的大小為_(kāi).（10）函數(shù)的最大值為_(kāi).（11）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_(kāi).(12) 已知雙曲線（a0，b0）的一條漸近線為2x+y=0，一個(gè)焦點(diǎn)為（ ,0），則a=_；b=_.(13)在abc中，a=c，則=_.(14)某網(wǎng)店統(tǒng)計(jì)了連續(xù)三天售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.三、解答題（共6題，共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程）（15）（本小題13分）已知an是等差數(shù)列，bn是等差數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通項(xiàng)公式；（）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和.（16）（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=2sin xcosx+cos 2x（0）的最小正周期為.（）求的值；（）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間. （17）（本小題13分）某市民用水?dāng)M實(shí)行階梯水價(jià)，每人用水量中不超過(guò)w立方米的部分按4元/立方米收費(fèi)，超出w立方米的部分按10元/立方米收費(fèi)，從該市隨機(jī)調(diào)查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（i）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月的用水價(jià)格為4元/立方米，w至少定為多少？（ii）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，當(dāng)w=3時(shí)，估計(jì)該市居民該月的人均水費(fèi).（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐p-abcd中，pc平面abcd，（i）求證：； （ii）求證：；(iii)設(shè)點(diǎn)e為ab的中點(diǎn)，在棱pb上是否存在點(diǎn)f，使得?說(shuō)明理由.（19）（本小題14分）已知橢圓c：過(guò)點(diǎn)a（2,0），b（0,1）兩點(diǎn).（i）求橢圓c的方程及離心率；（ii）設(shè)p為第三象限內(nèi)一點(diǎn)且在橢圓c上，直線pa與y軸交于點(diǎn)m，直線pb與x軸交于點(diǎn)n，求證：四邊形abnm的面積為定值.（20