數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)下冊(cè)16.1二次根式第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì).docx

第課時(shí)1.理解()2=a(a0)和=a(a0),并利用它們進(jìn)行計(jì)算和化簡(jiǎn).2.用具體數(shù)據(jù)結(jié)合算術(shù)平方根的意義推出()2=a(a0)和探究=a(a0),會(huì)用這個(gè)結(jié)論解決具體問題.3.了解代數(shù)式的概念.在明確()2=a(a0)和=a(a0)的算理的過程中,感受數(shù)學(xué)的實(shí)用性.通過運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)的相關(guān)計(jì)算,解決一些實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力.【重點(diǎn)】掌握二次根式的性質(zhì),并能將二次根式的性質(zhì)運(yùn)用于化簡(jiǎn).【難點(diǎn)】能運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn).【教師準(zhǔn)備】教學(xué)所需的習(xí)題資料.【學(xué)生準(zhǔn)備】自學(xué)教材第34頁的內(nèi)容.導(dǎo)入一:教師出示問題:先化簡(jiǎn)再求值:當(dāng)a=9時(shí),求a+值,甲、乙兩人的解答如下:甲的解答為:原式=a+=a+(1-a)=a+1-a=1;乙的解答為:原式=a+=a+(a-1)=2a-1=17.兩種解答中,誰的解答是錯(cuò)誤的呢?本節(jié)課,我們一起來學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì),然后就可以解決上面的問題了.設(shè)計(jì)意圖以問題設(shè)疑,發(fā)揮問題導(dǎo)向作用,激發(fā)學(xué)生的求知欲,為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).導(dǎo)入二:1.什么叫二次根式?2.當(dāng)a0時(shí),叫什么?當(dāng)a0時(shí),有意義嗎?學(xué)生口答,老師點(diǎn)評(píng).通過前面的學(xué)習(xí),我們知道了二次根式具有雙重非負(fù)性.今天我們主要學(xué)習(xí)一些二次根式的其他性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)舊知導(dǎo)入新知,讓本節(jié)課自然過渡,為本節(jié)課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ).思路一1.二次根式的性質(zhì)1:()2=a(a0)過渡語我們先來探究性質(zhì)1:()2=a(a0).提問:你能解釋下列式子的含義嗎?()2,()2,()2.學(xué)生口述,教師根據(jù)情況評(píng)價(jià).()2表示4的算術(shù)平方根的平方;()2表示2的算術(shù)平方根的平方;表示的算術(shù)平方根的平方;()2表示0的算術(shù)平方根的平方.追問:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).()2=;()2=;=;()2=.學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.是4的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個(gè)平方等于4的非負(fù)數(shù),因此有()2=4.是2的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個(gè)平方等于2的非負(fù)數(shù),因此有()2=2.是的算術(shù)平方根,根據(jù)算術(shù)平方根的意義,是一個(gè)平方等于的非負(fù)數(shù),因此有=.表示0的算術(shù)平方根,因此有()2=0.討論:從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì):一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù),即()2=a(a0).(教材例2)計(jì)算:(1)()2;(2)(2)2.學(xué)生獨(dú)立完成,兩名學(xué)生板演,再集體訂正.解析(1)直接運(yùn)用()2=a(a0)化簡(jiǎn)即可.(2)運(yùn)用冪的性質(zhì)(ab)2=a2b2.解:(1)()2=1.5.(2)(2)2=22()2=45=20.解題策略把底數(shù)看成根號(hào)外因數(shù)與二次根式的積,按照積的乘方計(jì)算即可.【變式訓(xùn)練】計(jì)算:(-2)2.解析把原式的底數(shù)看成是-2與的積,先利用(mn)2=m2n2,再根據(jù)()2=a(a0)化簡(jiǎn).解:(-2)2=(-2)2()2=43=12.知識(shí)拓展形如(x)2的關(guān)于二次根式的運(yùn)算可結(jié)合(ab)2=a2b2得到(x)2=x2a.設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)1,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力,并通過例題和變式訓(xùn)練及時(shí)鞏固二次根式的性質(zhì)1,學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用.2.二次根式的性質(zhì)2:=a(a0)過渡語我們?cè)賮硖骄恳幌滦再|(zhì)2:=a(a0).提問:你能解釋下列式子的含義嗎?,.教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個(gè)式子的含義.表示2的平方的算術(shù)平方根;表示0.1的平方的算術(shù)平方根;表示的平方的算術(shù)平方根;表示0的平方的算術(shù)平方根.追問:根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空,并說出得到結(jié)論的依據(jù).=;=;=;=.學(xué)生獨(dú)立完成填空后,讓學(xué)生展示其思維過程,說出得到結(jié)論的依據(jù).4=22,=2,因此=2;0.01=0.12,=0.1,因此=0.1;=,=,因此=;0=02,=0,因此=0.討論:從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?你能用一個(gè)式子表示這個(gè)規(guī)律嗎?引導(dǎo)學(xué)生歸納得出:一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù).即=a(a0).(教材例3)化簡(jiǎn):(1);(2).引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)=a(a0)進(jìn)行分析:(1)因?yàn)?6=42,所以=,再計(jì)算即可得出結(jié)果.(2)因?yàn)?-5)2=52,所以=.學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正.解:(1)=4.(2)=5.知識(shí)拓展(1)中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù),即不論a取何值,一定有意義.(2)化簡(jiǎn)時(shí),一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù),若是正數(shù)或0,則等于a本身,即=a(a0);若a是負(fù)數(shù),則等于a的相反數(shù)-a,即=-a(a0).小組討論:()2和有什么關(guān)系?學(xué)生自由討論,教師根據(jù)情況引導(dǎo)學(xué)生從式子的意義和結(jié)果兩個(gè)方面去分析,得出:()2表示a的算術(shù)平方根的平方,()2=a(a0);表示a的平方的算術(shù)平方根,=|a|=設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程,概括出二次根式的性質(zhì)2,培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力,并通過例題練習(xí)及時(shí)鞏固二次根式的性質(zhì)2.思路二請(qǐng)同學(xué)們閱讀和自學(xué)課本第34頁的內(nèi)容,并思考下面的問題:1.(1)填空:()2=;()2=;=;()2=;=;()2=.(2)猜想當(dāng)a0時(shí),()2=.2.(1)觀察下列各式的特點(diǎn),找出各式的共同規(guī)律,并用表達(dá)式表示你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.=;=;=;=;.通過觀察,你得到的結(jié)論是什么?試著說一說.(2)發(fā)現(xiàn):當(dāng)a0時(shí),=,當(dāng)a0時(shí),=.學(xué)生用充足的時(shí)間學(xué)習(xí)后,交流學(xué)習(xí)情況,教師分析并講解.1.(1)根據(jù)算術(shù)平方根與乘方運(yùn)算的關(guān)系,得=2,所以()2=22=4;=4,所以()2=42=16;=,所以=.根據(jù)以上規(guī)律,可以得出()2=2;=;()2=0.(2)從第(1)問可以發(fā)現(xiàn),一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù),即()2=a(a0).2.先計(jì)算=2;=2;=3;=3;.可以看出:一個(gè)正數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù),一個(gè)負(fù)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的相反數(shù).于是當(dāng)a0時(shí),=a,當(dāng)a0時(shí),=-a.歸納并板書:二次根式的性質(zhì):1.()2=a(a0);2.=a(a0).提問:()2和有什么關(guān)系?學(xué)生自由討論,教師根據(jù)情況引導(dǎo)學(xué)生從式子的意義和結(jié)果兩個(gè)方面去分析,得出:()2表示a的算術(shù)平方根的平方,()2=a(a0);表示a的平方的算術(shù)平方根,=|a|=設(shè)計(jì)意圖在計(jì)算的基礎(chǔ)上,引導(dǎo)學(xué)生觀察、猜想、歸納得出二次根式的兩個(gè)性質(zhì),并從式子的意義和結(jié)果進(jìn)行比較,得出二者之間的關(guān)系.3.代數(shù)式提問:回顧我們學(xué)過的式子,如a+b,-ab,-x3,(a0),這些式子有哪些共同特征?學(xué)生概括式子的共同特征,得出代數(shù)式的概念.這些式子都是用基本運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接起來的式子,我們稱這樣的式子為代數(shù)式.學(xué)生舉出一些例子,并書寫,教師針對(duì)學(xué)生書寫出現(xiàn)問題的地方進(jìn)行指導(dǎo).設(shè)計(jì)意圖學(xué)生通過觀察式子的共同特征,形成代數(shù)式的概念,培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.4.例題講解(補(bǔ)充)計(jì)算:(-5)2,-.解析利用()2=a(a0)和=a(a0)化簡(jiǎn),注意被開方數(shù)的符號(hào).解:(-5)2=(-5)2()2=252=50.=.-=-=-.(補(bǔ)充)比較2與3的大小.解析直接比較這兩個(gè)二次根式的大小不太容易,由于這兩個(gè)二次根式平方后得到兩個(gè)有理數(shù),因此可以通過比較這兩個(gè)二次根式平方的大小來比較它們的大小.解:(2)2=22()2=44,(3)2=32()2=45,又440,30,23.師生共同回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容:知識(shí)要點(diǎn)關(guān)鍵點(diǎn)注意事項(xiàng)()2=a(a0)任何非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方,其結(jié)果仍然是它本身被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)=|a|=任何實(shí)數(shù)的平方的算術(shù)平方根是它的絕對(duì)值底數(shù)a可以是任何實(shí)數(shù)代數(shù)式用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子叫代數(shù)式式子中不能出現(xiàn)“=,”;單個(gè)的數(shù)字或單個(gè)的字母也是代數(shù)式1.計(jì)算的結(jié)果是()A.-3B.3C.-9D.9解析:=3.故選B.2.下列各式:m2-3;(a0);a-1=6;3x-50;66.其中代數(shù)式的個(gè)數(shù)是()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)解析:a-1=6是方程,不是代數(shù)式;3x-50是一元一次不等式,也不是代數(shù)式;其余都是代數(shù)式.故選C.3.+的值是.解析:+=2+2=4.故填4.4.(1)當(dāng)x時(shí),=2-x成立;(2)計(jì)算=.解析:(1)當(dāng)x-20時(shí),=2-x,所以x2