解三角形專題(高考題)練習(xí)【附答案】.doc

解三角形專題（高考題）練習(xí)1、在中，已知內(nèi)角，邊.設(shè)內(nèi)角,面積為.(1)求函數(shù)的解析式和定義域； (2)求的最大值.1202、已知中， 記，（1） 求關(guān)于的表達(dá)式；（2） （2）求的值域；3、在ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且 （1）求的值； （2）若b=2，求ABC面積的最大值4、在中，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量，且。（I）求銳角B的大小； （II）如果，求的面積的最大值。5、在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且 （I）求cosB的值； （II）若，且，求b的值.6、在中，.（）求角； （）設(shè)，求的面積.7、在ABC中，A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a、b、c，已知向量， （I）求A的大小；（II）求的值.8、ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且有sin2C+cos（A+B）=0，.當(dāng)，求ABC的面積。9、在ABC中，角A、B、C所對(duì)邊分別為a，b，c，已知，且最長(zhǎng)邊的邊長(zhǎng)為l.求：（I）角C的大??； （II）ABC最短邊的長(zhǎng).10、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知a+b=5，c =，且 (1) 求角C的大??； （2）求ABC的面積.11、已知ABC中，AB=4,AC=2,. （1）求ABC外接圓面積. （2）求cos(2B+)的值.12、在中，角的對(duì)邊分別為，且。 求角的大??； 當(dāng)取最大值時(shí)，求角的大小13、在ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若 （）判斷ABC的形狀； （）若的值.14、在ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，且. （I）求角B的大小； （II）若，求ABC的面積.15、（2009全國(guó)卷理） 在中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為、，已知，且 求b 16、（2009浙江）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， （I）求的面積； （II）若，求的值17、6.（2009北京理）在中，角的對(duì)邊分別為，。 （）求的值； （）求的面積.18、（2009全國(guó)卷文）設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，,，求B.19、（2009安徽卷理）在ABC中，, sinB=.（I）求sinA的值 ， (II)設(shè)AC=，求ABC的面積.20、（2009江西卷文）在中，所對(duì)的邊分別為，（1）求； （2）若，求,，21、（2009江西卷理）中，所對(duì)的邊分別為，,. （1）求； （2）若,求. 21世紀(jì)教育網(wǎng) 22、（2009天津卷文）在中， （）求AB的值。 （）求的值。23、(2010年高考天津卷理科7)在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別是a、b、c，若，sinC=2sinB，則A=（A）30 （B）60 （C）120 （D）15024(2010年高考全國(guó)2卷理數(shù)17）（本小題滿分10分）中，為邊上的一點(diǎn)，求25（2010年高考浙江卷理科18）在中，角A，B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知cos2C= -。（）求sinC的值； （）當(dāng)a=2，2sinA=sinC，求b及c的長(zhǎng)。26、（2010年高考廣東卷理科16）已知函數(shù)在時(shí)取得最大值4(1) 求的最小正周期； (2)求的解析式； (3)若(+)=,求sin27、（2010年高考安徽卷理科16）（本小題滿分12分） 設(shè)是銳角三角形，分別是內(nèi)角所對(duì)邊長(zhǎng)，并且。 ()求角的值； ()若，求（其中）。 答案：1. 解：（1）的內(nèi)角和 （2） 當(dāng)即時(shí)，y取得最大值 14分2、解：（1）由正弦定理有：；，；（2）由； ；3、解：(1) 由余弦定理：conB= sin+cos2B= - （2）由 b=2， +=ac+42ac,得ac,SABC=acsinB(a=c時(shí)取等號(hào)) 故SABC的最大值為4、(1)解：mn 2sinB(2cos21)cos2B2sinBcosBcos2B tan2B4分02B,2B,銳角B2分(2)由tan2B B或當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acacac(當(dāng)且僅當(dāng)ac2時(shí)等號(hào)成立)3分ABC的面積SABC acsinBacABC的面積最大值為1分當(dāng)B時(shí)，已知b2，由余弦定理，得：4a2c2ac2acac(2)ac(當(dāng)且僅當(dāng)ac時(shí)等號(hào)成立)ac4(2)1分ABC的面積SABC acsinBac2ABC的面積最大值為21分注：沒有指明等號(hào)成立條件的不扣分.5、解：（I）由正弦定理得，因此6分 （II）解：由，所以ac6、（）解：由，得，所以 3分因?yàn)?分且 故 7分（）解：根據(jù)正弦定理得， . 10分所以的面積為7、解：（1）由m/n得2分即 4分舍去 6分 （2）由正弦定理，8分 10分8、解：由有6分由，8分由余弦定理當(dāng)9、解：（I）tanCtan（AB）tan（AB） ， 5分（II）0tanBtanA，A、B均為銳角, 則BA，又C為鈍角，最短邊為b，最長(zhǎng)邊長(zhǎng)為c7分由，解得9分由，12分10、解：(1) A+B+C=180 由 1分 3分 整理，得 4分 解 得： 5分 C=60 6分（2）解：由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，即7=a2+b2ab 7分 8分 由條件a+b=5得 7=253ab 9分 10分 12分11、解：依題意，所以或；.（1分）(1)當(dāng)時(shí)，BC=2,ABC是直角三角形，其外接圓半徑為2，面積為；. （3分）當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，BC=2,ABC外接圓半徑為R=，面積為;.(5分)（2）由（1）知或，當(dāng)時(shí), ABC是直角三角形，, cos(2B+)=cos ;.7分 當(dāng)時(shí),由正弦定理得，, cos(2B+)=cos2Bcos-sin2Bsin=(1-2sin2B)cos-2sinBcosBsin=(10分)12、解：由，得，從而由正弦定理得， （6分）由得，時(shí)，即時(shí)，取最大值213、解：（I）1分3分即5分為等腰三角形.7分（II）由（I）知10分12分14、解：（I）解法一：由正弦定理得 將上式代入已知 即 即 B為三角形的內(nèi)角，. 解法二：由余弦定理得 將上式代入 整理得 B為三角形內(nèi)角， （II）將代入余弦定理得 ， . 15、分析:此題事實(shí)上比較簡(jiǎn)單,但考生反應(yīng)不知從何入手.對(duì)已知條件(1)左側(cè)是二次的右側(cè)是一次的,學(xué)生總感覺用余弦定理不好處理,而對(duì)已知條件(2) 過(guò)多的關(guān)注兩角和與差的正弦公式,甚至有的學(xué)生還想用現(xiàn)在已經(jīng)不再考的積化和差,導(dǎo)致找不到突破口而失分.解法一：在中則由正弦定理及余弦定理有:化簡(jiǎn)并整理得：.又由已知.解得. 解法二:由余弦定理得: .又,。所以又，即由正弦定理得，故由，解得。16、解析：（I）因?yàn)?，又由，得?21世紀(jì)教育網(wǎng) （II）對(duì)于，又，或，由余弦定理得， 21世紀(jì)教育網(wǎng) 17、【解析】本題主要考查三角形中的三角函數(shù)變換及求值、誘導(dǎo)公式、三角形的面積公式等基礎(chǔ)知識(shí)，主要考查基本運(yùn)算能力（）A、B、C為ABC的內(nèi)角，且，. （）由（）知， 又，在ABC中，由正弦定理，得.ABC的面積.18、解析：本題考查三角函數(shù)化簡(jiǎn)及解三角形的能力，關(guān)鍵是注意角的范圍對(duì)角的三角函數(shù)值的制約，并利用正弦定理得到sinB=(負(fù)值舍掉)，從而求出B=。解：由 cos（AC）+cosB=及B=（A+C）得 cos（AC）cos（A+C）=， cosAcosC+sinAsinC（cosAcosCsinAsinC）=, sinAsinC=.又由=ac及正弦定理得21世紀(jì)教育網(wǎng) 故 ， 或 （舍去），于是 B= 或 B=.又由 知或所以 B=。19、本小題主要考查三角恒等變換、正弦定理、解三角形等有關(guān)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力。本小題滿分12分解：（）由，且，ABC，又，（）如圖，由正弦定理得，又 20、解：（1）由 得 則有 = 得 即.（2） 由 推出 ；而,即得, 則有 解得 21、