數(shù)學(xué)人教版七年級下冊8.1 二元一次方程組（第一課時）.docx

8.1 二元一次方程組（第一課時） 賓陽縣武陵中學(xué) 黎昆教學(xué)目標(biāo) 知識與技能 弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會檢驗一對數(shù)是不是某個二元一次方程組的解。 過程與方法學(xué)會用類比的方法遷移知識；體驗二元一次方程組在處理實際問題中的優(yōu)越性。情感、態(tài)度與價值觀通過對二元一次方程（組）的概念的學(xué)習(xí)，感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的樂趣。重點難點重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。難點弄懂二元一次方程組解的含義。教學(xué)設(shè)計 一、引入展示法國數(shù)學(xué)家笛卡爾的圖片，介紹他的方程思想，引入今天與方程有關(guān)的學(xué)習(xí)課題。二、導(dǎo)出問題 借助我校準(zhǔn)備開展籃球比賽，切入學(xué)生感興趣的球賽，引出章前圖的問題“籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負(fù)。每隊勝一場得2分，負(fù)一場得1分。某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負(fù)場數(shù)分別是多少？” 1、提問學(xué)生： （1）讓一位學(xué)生起來回答，請他說出解題思路。教師關(guān)注學(xué)生是否能說出列出該方程的依據(jù)、能否求出方程的解，進(jìn)而得出問題的答案。 （2）提問學(xué)生所列的是什么方程？讓學(xué)生回顧上學(xué)期用方程解決實際問題的知識結(jié)構(gòu)圖。學(xué)生說出來后，教師用方框圖的形式板書“用一元一次方程解決實際問題的流程圖”。 （3）提問學(xué)生“上述球賽問題中有幾個未知數(shù)呢？能不能假設(shè)這兩個未知數(shù)來列出方程進(jìn)行解題呢？”讓學(xué)生嘗試假設(shè)兩個未知數(shù)來列出方程。2分鐘后，提問一名學(xué)生，請他說出解題過程。 2、讓學(xué)生回顧一元一次方程是如何下定義的？怎樣的方程稱為一元一次方程？請一個學(xué)生說出一元一次方程的定義，看學(xué)生的回答情況，做適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充提問。最后教師總結(jié)一元一次方程必須具備的三個條件。(教師板書) 3、類比一元一次方程，讓學(xué)生回顧章前圖中，學(xué)生利用兩個未知數(shù)所列出的方程x+y=20，2x+y=16. 提問學(xué)生：這是一元一次方程嗎？你能說出它們是什么方程嗎？類比一元一次方程的定義，教師指出像x+y=20，2x+y=16這類的方程叫做二元一次方程。教師總結(jié)：在實際問題中，我們所列的方程不一定是一元一次方程，也可能是其他方程，如：二元一次方程，這說明了方程應(yīng)用的廣泛性。我們還要繼續(xù)學(xué)習(xí)其它方程，從今天起，我們就一起來學(xué)習(xí)二元一次方程。 三、課件展示類比方法，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注：一元一次方程是整式方程，二元一次方程也是整式方程，因為它們有相似的特征，因此可以利用類比方法來學(xué)習(xí)新知識。 四、請學(xué)生參照一元一次方程的知識結(jié)構(gòu)圖，說出我們是怎樣利用二元一次方程組來解決實際問題的。先讓學(xué)生說一說，然后課件展示知識結(jié)構(gòu)圖。 五、提問學(xué)生“類比一元一次方程的定義，你認(rèn)為應(yīng)該如何給二元一次方程下定義？”在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，再讓學(xué)生思考：方程xy3x=1是二元一次方程嗎？讓學(xué)生分組討論，再提問學(xué)生。師生探討后，讓學(xué)生用類比的方法，指出將一元一次方程的定義的條件做出怎樣的改動，這樣的方程才是二元一次方程。之后，教師板書二元一次方程所要滿足的條件。 六、鞏固新知 下列各式中，哪些是二元一次方程？不是的，請說明理由。 （1）a+b=8 （2）y-3=9 （3）3x+y+z=7 （4）7x+=6 （5）4x2+x+1=2 （6）xy=9 七、回歸實際問題：滿足方程x+y=10且符合實際問題意義的x、y的值有哪些？請學(xué)生說出來，教師總結(jié)：可以用列舉的方法找出符合實際問題意義的x、y的值。展示表格:x012345678910y1098765432110從表格中，我們發(fā)現(xiàn)每一對x、y的值都能使方程x+y=10左右兩邊的值相等。因此我們把使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解（教師板書）。教師向?qū)W生明確：因為是一對未知數(shù)的值，所以我們要給每對數(shù)值加上半邊大括號。不考慮實際問題的意義，滿足方程x+y=10的解還有嗎？通過提問學(xué)生，讓學(xué)生知道二元一次方程的解與一元一次方程的解是有區(qū)別的。八、問題：得出表格中的這11組解，我們能否確定在這次比賽中該隊勝了幾場，負(fù)了幾場？學(xué)生回答。教師視學(xué)生回答的情況，引導(dǎo)學(xué)生注意到本題中的另一個等量關(guān)系“該籃球隊在10場比賽中，勝場的得分+負(fù)場的得分=16分”，因此x、y的值要滿足第二個方程2x+y=16，在上述表中的11組解中，滿足方程2x+y=16的解的是哪一對？這對數(shù)值的解是唯一的嗎？它們又是怎樣表示出來的？通過這個問題的設(shè)置，引出二元一次方程組的定義和二元一次方程組的解的形式特征。同時也是讓學(xué)生認(rèn)識到什么樣的一對未知數(shù)的值是二元一次方程組的解。在學(xué)生回答的過程中，可以讓學(xué)生用列表法羅列出符合實際問題意義的方程2x+y=16的解，如下圖所示：x012345678y1614121086420讓學(xué)生找出兩個表中x、y是否有相同的解，如果有，說出是哪一對數(shù)值。通過這種方法引出二元一次方程組的解的定義。（教師板書）九、鞏固新知：下列各對數(shù)值中，是二元一次方程x+2y=2的解的是（） 變式1：上面各對數(shù)值中是二元一次方程組 的解的是 。變式2：試寫出其中一個解為 的一個二元一次方程 變式3：試寫出解為 的一個二元一次方程組 十、體會分享：回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)，回答下列問題： （1）這節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？ （2）我們是用怎樣的思想方法