江蘇省2019年南通名師高考原創(chuàng)卷(一)數(shù)學(xué)試題含附加題.doc

2019南通名師高考原創(chuàng)卷(一)數(shù)學(xué)I注意事項(xiàng)考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求1本試卷共4頁(yè)，均為非選擇題（第1題第20題，共20題）。本卷滿分為160分，考試時(shí)間為120分鐘。考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回。2答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置。3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與您本人是否相符。4作答試題，必須用0.5毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效。5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗。一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分請(qǐng)把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1. 設(shè)集合，則滿足，且的集合共有_ 個(gè).2. 若復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的模為_.3. 某校高三年級(jí)共有學(xué)生840人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為42的樣本進(jìn)行暑期生活調(diào)查.若高三年級(jí)男生共有480人，則樣本中女生共有_人.4. 右圖是一個(gè)算法流程圖,則輸出的的值為_. 5. 從1,2,3,5,7這五個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)數(shù),則這兩個(gè)數(shù)之和是奇數(shù)的概率為_.6. 設(shè)函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)和點(diǎn)，且點(diǎn)A與點(diǎn)B位于函數(shù)圖象的同一周期內(nèi)，則的值為_.7. 在平面直角坐標(biāo)系中,若雙曲線的漸近線與圓相切,其中，則雙曲線的離心率為_.8. 設(shè)球與圓錐的體積分別為,若圓錐的母線長(zhǎng)是其底面半徑的2倍,且球的表面積與圓錐的側(cè)面積相等,則的值為_. 9. 如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,設(shè)，分別為橢圓的下頂點(diǎn)和右焦點(diǎn)，直線與橢圓的另一交點(diǎn)為.若，且點(diǎn)到橢圓右準(zhǔn)線的距離為3,則橢圓的方程為_.10. 設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，且成等差數(shù)列，則的值為_.11. 已知函數(shù)，若函數(shù)至少有兩個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)的最大值為_.12. 如圖，在中，是邊的三等分點(diǎn)，則的長(zhǎng)為_.13. 已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，函數(shù).若對(duì)，不等式成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.14. 在中，若，則的最小值為_.二、解答題：共 6 小題，共90 分、請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 15. (本小題滿分14分)如圖,在三棱柱中，分別為棱AC和AB的中點(diǎn).(1) 求證:；(2)若平面，且，求證:.16.(本小題滿分14分)在中,已知（1） 求角B的大小;（2）若,求的值. 17.(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓過(guò)點(diǎn)，且與圓外切于點(diǎn).(1)求圓的方程；(2)設(shè)斜率為2的直線分別交軸負(fù)半軸和軸正半軸于兩點(diǎn)，交圓在第二象限的部分于E,F兩點(diǎn),且AE=FB.求直線的方程;若P是圓上的動(dòng)點(diǎn)，求PEF的面積的最大值.18. (本小題滿分16分)如圖,直線是某海岸線，是位于近海的虛擬線，于點(diǎn)P,點(diǎn)A,C在上，AC的中點(diǎn)為，且.（1）原計(jì)劃開發(fā)一片以AC為一條對(duì)角線,周長(zhǎng)為8 km的平行四邊形水域ABCD,建深水養(yǎng)殖場(chǎng).求深水養(yǎng)殖場(chǎng)的最大面積;（2）現(xiàn)因資金充裕,計(jì)劃擴(kuò)大開發(fā)規(guī)模,開發(fā)如圖五邊形水域QABCD,建養(yǎng)殖場(chǎng),其中ABCD是周長(zhǎng)為8 km的平行四邊形,點(diǎn)Q在上,且在點(diǎn)P的上方, . 養(yǎng)殖場(chǎng)分兩個(gè)區(qū)域,四邊形QAOD區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖淺水產(chǎn)品,其他區(qū)域內(nèi)養(yǎng)殖深水產(chǎn)品,要求養(yǎng)殖淺水產(chǎn)品區(qū)域的面積最大.求點(diǎn)Q與點(diǎn)P的距離.19.(本小題滿分16分)已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.(1)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，求數(shù)列的通項(xiàng)公式;設(shè)，若存在，使得成等差數(shù)列.求的最小值.20.(本小題滿分16分)設(shè)，函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若直線是曲線的切線，求實(shí)數(shù)的值；（3）若曲線與曲線有三個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；數(shù)學(xué)試題（附加題）（考試時(shí)間：30分鐘 總分：40分）選做題)本題包括A、B、C三小題，請(qǐng)選定其中兩小題作答.若多做，則按作答的前兩小題評(píng)分解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（本小題滿分10分）設(shè)二階矩陣 ， ，滿足 ，其中.（1） 求的值；（2） 若曲線在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到另一曲線，求的方程.B.選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(本小題滿分10分)在極坐標(biāo)系中,圓C過(guò)極點(diǎn)，且圓心的極坐標(biāo)為.求過(guò)點(diǎn)(2,0)且被圓C截得的線段長(zhǎng)為的直線的極坐標(biāo)方程. C.選修4-5:不等式選講(本小題滿分10分) 設(shè)正數(shù)滿足，求的最小值.必做題第22題、第23題,每題10分，共計(jì)20分.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答,解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.22. 現(xiàn)有甲、乙兩組學(xué)生,分別參加某項(xiàng)體能測(cè)試,所得成績(jī)的莖葉圖如圖.規(guī)定測(cè)試成績(jī)大于等于90分為優(yōu)秀,80至89分為良好,60至79分為合格,60分以下為不合格.（1）現(xiàn)從甲組數(shù)據(jù)中抽取一名學(xué)生的