數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)上冊圖.1.1 圓及其相關(guān)概念.doc

第24章 圓（第1課時(shí)）24.1.1 圓及其相關(guān)概念汕頭市愛華中學(xué) 林宏賓教學(xué)目標(biāo)：1.探索圓的兩種定義；理解并掌握弧、弦、優(yōu)弧、劣弧、半圓等基本概念，能夠從圖形中識(shí)別；掌握并會(huì)運(yùn)用同圓或等圓的半徑相等的性質(zhì)。2.體會(huì)圓的不同定義方法，感受圓和實(shí)際生活的聯(lián)系；培養(yǎng)學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力。3.在基本概念的學(xué)習(xí)中，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度；在解決問題過程中使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的普遍性，使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)是由于人們需要而產(chǎn)生的，與現(xiàn)實(shí)世界密切相關(guān)，同時(shí)滲透熱愛自然和生活的教育。教學(xué)重難點(diǎn)：l 1.重點(diǎn)：圓的兩種定義的探索，能夠解釋一些生活問題。l 2.難點(diǎn)：圓的靜態(tài)定義。教學(xué)準(zhǔn)備： 教師：多媒體課件； 學(xué)生：圓規(guī)，圓形物體或物體圖片。教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣【投影顯示】教師讓學(xué)生觀察圖形，感受圓在實(shí)際生產(chǎn)生活中的存在，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，點(diǎn)燃探究的熱情。學(xué)生觀察圖形，通過討論發(fā)現(xiàn)每幅圖中都有圓這一共同點(diǎn)，學(xué)生再出示自己收集到的圓形物體或物體圖片，以加深認(rèn)識(shí)。二、探索新知，逐步深化活動(dòng)1: 圓定義的認(rèn)識(shí)?！締栴}1】觀察畫圓的過程，你能由此說出圓的形成過程嗎？（1.課件畫圓；2.圓規(guī)畫圓。）教師在學(xué)生分組討論的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生對圓及圓心、半徑等基本概念下定義。學(xué)生進(jìn)行分組討論，觀察動(dòng)畫演示，再動(dòng)手操作用圓規(guī)畫圓，發(fā)現(xiàn)在一個(gè)平面內(nèi)一條線段OA繞它的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形就是圓；固定的端點(diǎn)叫作圓心；線段OA的長度叫作這個(gè)圓的半徑?！締栴}2】 圓O上每個(gè)點(diǎn)到圓心O的距離都相等嗎？等于什么？ 到點(diǎn)O的距離等于r的點(diǎn)有什么共同點(diǎn)？教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分組討論，并從圓的第一種定義中加以歸納：。（1）圓上各點(diǎn)到定點(diǎn)（圓心O）的距離都等于定長（半徑r）；（2）到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)都在同一個(gè)圓上。從而以集合的觀點(diǎn)得到圓的第二定義：圓心為O、半徑為r的圓可以看成是所有到定點(diǎn)O的距離等于定長r 的點(diǎn)的集合。進(jìn)而歸納出圓的兩種定義：動(dòng)態(tài)：在一個(gè)平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。靜態(tài)：圓可以看成是所有到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合?！颈嫖觥?.“圓”指的是“圓周” ，還是“圓面”？2.一個(gè)圓把所在的平面分成幾部分？ 3.確定一個(gè)圓需要幾個(gè)條件？通過對這三個(gè)問題的辨析，使學(xué)生對圓的定義更加明確，知道圓指的是圓周，而不是通常生活上指的圓面，并懂得一個(gè)圓把所在的平面分成圓上、圓內(nèi)、圓外三部分，圓心和半徑是確定一個(gè)圓的兩個(gè)必需條件，圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小，二者缺一不可?！緦W(xué)以致用】討論1：車輪為什么做成圓形？如果做成三角形、正方形等其它形狀會(huì)有怎么樣？討論2：如何在操場上畫一個(gè)半徑是5 m的圓？說出你的理由.在討論1中，教師引導(dǎo)學(xué)生緊扣圓的第二定義作出分析：車輪之所以做成圓形，就是因?yàn)檐囕喩细鼽c(diǎn)到車輪中心（圓心）的距離都等于車輪的半徑。當(dāng)車輪在路面上滾動(dòng)時(shí)，車輪中心與路面距離保持相等，因此當(dāng)車輛在平坦的路上行駛時(shí)，坐車的人會(huì)感覺到平穩(wěn)；如果做成其他圖形，例如三角形，它的中心為對角線的交點(diǎn)，到這樣的車輪上各點(diǎn)的距離就不再相等，因此即使在平坦的路上行駛還是很不穩(wěn)定。在討論2中，讓學(xué)生獨(dú)立思考，并上臺(tái)來表述自己的方法。主要關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)圓的第一定義說出：首先確定圓心，然后用5m長的繩子一端固定為圓心端，另一端系在一端尖的木棒上，繃緊木棒以尖端劃動(dòng)一周，所形成的圖形就是所畫的圓?！纠}學(xué)習(xí)】例1. 矩形ABCD的對角線AC 、BC是相交于點(diǎn)O.那么A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)會(huì)在以O(shè)為圓心的同一個(gè)圓上嗎?答:會(huì).理由:四邊形ABCD是矩形,A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)在以O(shè)為圓心,OA為半徑的圓上.【鞏固提高】如圖，若AD，BE都是ABC的高，那么A、B、D、E四點(diǎn)在同一個(gè)圓上嗎？請說明理由.通過對例題與練習(xí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在以四邊形、三角形為為背景的數(shù)學(xué)問題中更加鞏固對圓的定義的認(rèn)識(shí)，同時(shí)加強(qiáng)對四邊形、三角形等知識(shí)的綜合論證能力?；顒?dòng)2:與圓有關(guān)的概念弦、直徑、弧、半圓、劣弧、優(yōu)弧、等圓與等弧的認(rèn)識(shí)。【投影顯示】弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫作弦；經(jīng)過圓心的弦叫作直徑。?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫作半圓；小于半圓的弧叫作劣弧； 大于半圓的弧叫作優(yōu)弧。等圓與等弧:能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓，即半徑相等的兩個(gè)圓叫做等圓；能夠重合的BOAC教師結(jié)合圖形，逐步給出有關(guān)概念，注意表示方法，對于學(xué)生的不準(zhǔn)確的敘述，可以讓學(xué)生討論解決，及時(shí)糾正?！颈嫖觥颗袛嘞铝姓f法的正誤：(1)弦是直徑.( )(2)直徑是最長的弦.( )(3)過圓心的直線是直徑.( )(4)半圓是弧. ( )(5)半圓是最長的弧.( )(6)長度相等的弧是等弧.( )通過對以上問題的辨析，使學(xué)生對圓的有關(guān)概念的聯(lián)系與區(qū)別更加明確，其中著重對第(6)題舉出反例，為后繼教學(xué)做好鋪墊?！纠}學(xué)習(xí)】例2.如圖，在O中， AB是弦，連接C、D在弦AB上，且AC=BD.求證：OCD是等腰三角形. 證法一:OA=OB, 證法二:OA=OB,A=B. A=B.AC=BD, AC=BD,OACOBD. AD=BC.OC=OD. OADOBC. OCD是等腰三角形. OC=OD.OCD是等腰三角形.【鞏固提高】1.(A組)(1)如圖1,半徑有:_；如圖,弦有:_；劣弧有：_；優(yōu)弧有：_.(A組) (2)若AOB=60，則AOB是_三角形.(B組) (3)若A=70，則C=_ .2. (C組)如圖2，CD是直徑，AE交0于點(diǎn)B,且AB=OC, A=25,則EOD=_. OBCA 圖1 圖23. (B組)如圖3，AB、AC是O的弦，連接CO、BO并延長分別與AB、AC交于點(diǎn)E、F,B=C.求證：CE=BF. 圖3通過對例題與練習(xí)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生能夠準(zhǔn)確表達(dá)圓的有關(guān)概念，并能靈活運(yùn)用同圓或等圓的半徑相等的性質(zhì)，進(jìn)行綜合論證。三、課堂總結(jié)，發(fā)揮潛能圓兩種定義相關(guān)概念重要性質(zhì)靜態(tài)動(dòng)態(tài)弦、弧、等圓、