九年級數(shù)學(xué)上冊《2422 直線與圓的位置關(guān)系》課件 新人教版

24 2 2直線和圓的位置關(guān)系 直線和圓有哪些位置關(guān)系 圖1 b A O 圖2 c F E O 圖3 這時(shí)直線叫做圓的割線 公共點(diǎn)叫直線與圓的交點(diǎn) 直線與圓沒有公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線與圓相離 直線與圓有唯一公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線與圓相切 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí) 叫做直線與圓相交 這時(shí)直線叫做圓的切線 唯一公共點(diǎn)叫做直線與圓的切點(diǎn) 1 直線與圓的位置關(guān)系 圖形特征 運(yùn)用 1 看圖判斷直線l與 O的位置關(guān)系 1 2 3 4 5 相離 相切 相交 相交 l l l l l O O O O O 5 l 如果 公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)不好判斷 該怎么辦 O 直線和圓的位置關(guān)系 能否像 點(diǎn)和圓的位置關(guān)系 一樣進(jìn)行數(shù)量分析 A B d d d O O O r r r 相離 相切 相交 看一看想一想 l l l A B C D E F N H Q 如果知道 O的半徑r與圓心O到直線L的距離d的大小關(guān)系 那么我們能判斷 O與直線L的位置關(guān)系嗎 反過來 如果知道位置關(guān)系 那么能判斷r與d的大小關(guān)系嗎 1 直線和圓相離 d r 2 直線和圓相切 d r 3 直線和圓相交 d r 2 直線與圓的位置關(guān)系 數(shù)量特征 例 填空 1 已知 O的半徑為5cm 點(diǎn)O到直線a的距離為3cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 相交 相切 兩個(gè) 3 已知 O的直徑為10cm 點(diǎn)O到直線a的距離為7cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 零 相離 一個(gè) 小結(jié) 利用圓心到直線的距離與半徑的大小關(guān)系來識別直線與圓的位置關(guān)系 2 已知 O的直徑是11cm 點(diǎn)O到直線a的距離是5 5cm 則 O與直線a的位置關(guān)系是 直線a與 O的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是 4 直線m上一點(diǎn)A到圓心O的距離等于 O的半徑 則直線m與 O的位置關(guān)系是 相切 或相交 例題2 分析 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系 為什么 r 2cm r 2 4cm r 3cm B C A D 4 5 3 2 4cm 即圓心C到AB的距離d 2 4cm 1 當(dāng)r 2cm時(shí) d r C與AB相離 2 當(dāng)r 2 4cm時(shí) d r C與AB相切 3 當(dāng)r 3cm時(shí) d r C與AB相交 A B C A D 4 5 3 d 2 4 例 Rt ABC C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系 為什么 r 2cm r 2 4cm r 3cm 1 當(dāng)r滿足 時(shí) C與直線AB相離 2 當(dāng)r滿足 時(shí) C與直線AB相切 3 當(dāng)r滿足 時(shí) C與直線AB相交 B C A D 4 5 d 2 4cm 3 0cm r 2 4cm r 2 4cm r 2 4cm 解后思 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑作圓 在Rt ABC中 C 90 AC 3cm BC 4cm 以C為圓心 r為半徑作圓 想一想 4 當(dāng)r滿足 時(shí) C與線段AB只有一個(gè)公共點(diǎn) r 2 4cm B C A D 4 5 3 d 2 4cm 或3cm r 4cm O A B M 課堂練習(xí) 2 如圖 已知 AOB 為銳角 M為OB上一點(diǎn) OM 5cm 以M為圓心 以2 5為半徑作圓 1 M與直線OA的位置關(guān)系由 大小決定 2 若 M與直線OA相切 則 3 若 M與直線OA相交 則 的取值范圍是 30 00 30 1 若 O與直線m的距離為d O的半徑為r 若d r是x2 9x 20 0的兩個(gè)根 則直線m與 O的位置關(guān)系是 外離或相交 4 若d r是x2 4x a 0的兩個(gè)根 且直線m與 O的位置關(guān)系是相切 則a的值是 小結(jié) 0 d r 1 d r 切點(diǎn) 切線 2 d r 交點(diǎn) 割線 l d r l d r O l d r A C B 相離 相切 相交 判定直線與圓的位置關(guān)系的方法有 種 根據(jù)定義 由 的個(gè)數(shù)來判斷 根據(jù)性質(zhì) 的關(guān)系來判斷 這兩種方法在實(shí)際應(yīng)用中 常采用第二種方法判定 兩種 直線與圓的公共點(diǎn) 圓心到直線的距離d 與半徑r 小結(jié) 內(nèi)容小節(jié) 一 直線和圓的位置關(guān)系有三種 相離 二 直線和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定 r與d的數(shù)量大小關(guān)系 性質(zhì) 判定 相切 相交 如圖 正三角形ABC的邊長為6厘米 O的半徑為r厘米 當(dāng)圓心O從點(diǎn)A出發(fā) 沿著線路AB一BC一CA運(yùn)動 回到點(diǎn)A時(shí) O隨著點(diǎn)O的運(yùn)動而移動 在 O移動過程中 從切點(diǎn)的個(gè)數(shù)來考慮 相切有幾種不同的情況 寫出不同情況下 r的取值范圍及相應(yīng)的切點(diǎn)個(gè)數(shù) A B C 如圖 菱形ABCD的邊長為6 B 60 當(dāng)以A為圓心的圓與BC相切時(shí) 半徑是 此時(shí) A與CD的位置關(guān)系是 如圖 一熱帶風(fēng)暴中心O距A島為2千米 風(fēng)暴影響圈的半徑為1千米 有一條船從A島出發(fā)沿AB方向航行 問 BAO的度數(shù)是多少時(shí)船就會進(jìn)入風(fēng)暴影響圈 3種 相切 3 30