數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第28章銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）.doc

數(shù)學(xué)人教版九年級(jí)下冊(cè)第二十八章 銳角三角函數(shù)（第1課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能1. 通過探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值，引出正弦的概念。2. 理解正弦概念并能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算。情感態(tài)度引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)中充滿著探索與發(fā)現(xiàn)，并使之能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的思維方式思考、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)、驗(yàn)證。學(xué)情分析1.理解定義困難：正弦的定義是學(xué)生理解的難點(diǎn)，學(xué)生不能準(zhǔn)確應(yīng)用定義解決有關(guān)問題。2.轉(zhuǎn)化應(yīng)用困難：在直角三角形中，學(xué)生習(xí)慣應(yīng)用勾股定理解決問題，不會(huì)正確應(yīng)用正弦的定義進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)化。內(nèi)容分析銳角的正弦反映了直角三角形中銳角與其對(duì)邊、斜邊之間的關(guān)系。從什么角度研究直角三角形中邊與角之間的關(guān)系，以及建立邊與角之間的何種關(guān)系，是引入銳角三角函數(shù)時(shí)的首要問題，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)。重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)正確認(rèn)識(shí)理解正弦概念，會(huì)根據(jù)邊長(zhǎng)求出正弦值。難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：在直角三角形中，對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值。教學(xué)過程一、 創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課問題1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？追問1 你能用數(shù)學(xué)語言來表述這個(gè)實(shí)際問題嗎？如何解決這個(gè)問題。師生活動(dòng)：學(xué)生相互討論交流，教師了解學(xué)生語言組織情況，實(shí)時(shí)引導(dǎo)。把上述實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題：在RtABC中，C90，A30，BC35m，求AB解法：依據(jù)“直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得到AB=70。設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)的意識(shí)，提高數(shù)學(xué)表達(dá)能力。L追問2 在上面的問題中，如果使出水口的高度為50米，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生依據(jù)“直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”得到答案：需要100米的水管。追問3 對(duì)于有一個(gè)銳角為30的任意直角三角形，30角的對(duì)邊與斜邊有怎樣的數(shù)量關(guān)系？可以用一個(gè)怎樣的式子表示？師生活動(dòng)：學(xué)生用數(shù)量關(guān)系表示，并引導(dǎo)學(xué)生得出，然后歸納： 在直角三角中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于。設(shè)計(jì)意圖：在學(xué)生用“直角三角形中，30角所對(duì)的直角邊是斜邊的一半”解決問題的基礎(chǔ)上，引出研究直角三角形中邊角關(guān)系的具體內(nèi)容和方式-研究銳角和它的對(duì)邊與斜邊之比之間的關(guān)系，為下一環(huán)節(jié)奠定基礎(chǔ)。ABC問題2 在直角三角形中，如果銳角的大小發(fā)生了改變，其對(duì)邊與斜邊的比值還是嗎？例如，如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C90，A45，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比.由此你能得出什么結(jié)論？師生活動(dòng)：教師引出問題并投影顯示，學(xué)生分組討論，交流展示。結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45，無論這個(gè)直角三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比都等于。問題3 在不同的直角三角形中，是不是當(dāng)銳角A的度數(shù)相同時(shí)，它們的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值呢？師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生思考、交流并用準(zhǔn)確的語言歸納猜想：在RtABC中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定是，無論這個(gè)直角三角形大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比都是一個(gè)固定值。二、證明猜想，形成概念任意畫RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么 與 有什么關(guān)系你能解釋一下嗎？由于CC90，AA，所以RtABCRtABC，所以,即=ABC如圖，在RtABC中，C90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦（sine），記住sinA 即斜邊對(duì)邊例如，當(dāng)A30時(shí)，我們有當(dāng)A45時(shí)，我們有三、 理解概念，應(yīng)用提升例1 如圖，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值。135ABC34請(qǐng)同學(xué)上黑板書寫解題過程，同桌交流，教師巡視指導(dǎo)。四、 課堂練