《等差數(shù)列》教案.doc

此文檔收集于網(wǎng)絡(luò)，僅供學(xué)習(xí)與交流，如有侵權(quán)請聯(lián)系網(wǎng)站刪除等差數(shù)列（一） 學(xué)習(xí)目標(biāo)：1明確等差數(shù)列的定義，探索并掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式； 2會解決知道中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題； 3通過與一次函數(shù)的圖像類比，探索等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的圖像特征與一次函數(shù)之間的聯(lián)系。 教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列的概念，等差數(shù)列的通項(xiàng)公式教學(xué)難點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)教學(xué)方法：探究、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析內(nèi)容分析： 本節(jié)是等差數(shù)列這一部分，在講等差數(shù)列的概念時(shí)，突出了它與一次函數(shù)的聯(lián)系，這樣就便于利用所學(xué)過的一次函數(shù)的知識來認(rèn)識等差數(shù)列的性質(zhì)：從圖象上看，為什么表示等差數(shù)列的各點(diǎn)都均勻地分布在一條直線上，為什么兩項(xiàng)可以決定一個(gè)等差數(shù)列(從幾何上看兩點(diǎn)可以決定一條直線) 教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：上兩節(jié)課我們學(xué)習(xí)了數(shù)列的定義及給出數(shù)列和表示的數(shù)列的幾種方法列舉法、通項(xiàng)公式法、遞推公式法、圖象法和前n項(xiàng)和公式這些方法從不同的角度反映了數(shù)列的特點(diǎn)?，F(xiàn)在我們先看下面這些問題：1回憶數(shù)列的概念，數(shù)列有哪幾種表示方法？ 2.（1）小明覺得自己英語成績很差，目前他的單詞量只有 yes、no、you、me、he 5個(gè)，他決定從今天起每天背記10個(gè)單詞，那么從今天開始，他的單詞量逐日增加，依次為：5，15，25，35，問：多少天后他的單詞量達(dá)到3000？（2）小芳覺得自己英語成績很棒，她目前的單詞量多達(dá)3000她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每天忘掉5個(gè)單詞，那么從今天開始，她的單詞量逐日遞減，依次為：3000，2995，2990，2985，問：多少天后她那3000個(gè)單詞全部忘光？從上面兩例中，我們分別得到兩個(gè)數(shù)列： 5，15，25，35， 3000，2995，2990，2985，觀察以上兩個(gè)數(shù)列，看看它們有什么共同特征？3.根據(jù)以上兩個(gè)數(shù)列，每人能舉出2個(gè)與其特征相同的數(shù)列嗎？4.什么是等差數(shù)列？這樣理解等差數(shù)列？其中的關(guān)鍵字詞是什么？5.以上兩個(gè)數(shù)列存在通項(xiàng)公式嗎？如果存在，分別是什么？6.怎樣推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式？學(xué)生討論、分析以上幾個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于_ 10_ ； 對于數(shù)列，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于 -5 ；共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)（即等差）；（PS.每相鄰兩項(xiàng)的差相等應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這種特征的數(shù)列一個(gè)名字等差數(shù)列二、講解新課： 1等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示） 注意：名稱：等差數(shù)列，首項(xiàng) ， 公差 ,若 則該數(shù)列為常數(shù)列公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來求;(3)對于數(shù)列,若=d (與n無關(guān)的數(shù)或字母)，n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差那么對于以上兩組等差數(shù)列，它們的首相分別是5和3000，公差分別是10和-10。2等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】等差數(shù)列定義是由一數(shù)列相鄰兩項(xiàng)之間關(guān)系而得若一等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是d，則據(jù)其定義可得：即：即：即：由此歸納等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得：已知一數(shù)列為等差數(shù)列，則只要知其首項(xiàng)和公差d，便可求得其通項(xiàng)如數(shù)列 5，15，25，35，；（n1）數(shù)列 3000，2995，2990，2985，； （n1）數(shù)列 （n1）由上述關(guān)系還可得：即：則：=即等差數(shù)列的第二通項(xiàng)公式 d=如：三、例題講解例1 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) -401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？解：由n=20，得由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)例2 在等差數(shù)列中，已知，求,解法一：，則 解法二： 小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 四、課堂練習(xí)：1.（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng).分析：根據(jù)所給數(shù)列的前3項(xiàng)求得首項(xiàng)和公差，寫出該數(shù)列的通項(xiàng)公式，從而求出所求項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=3,d=73=4.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n1）4,即=4n1（n1,nN*）=441=15, =4101=39.評述：關(guān)鍵是求出通項(xiàng)公式.（2）求等差數(shù)列10，8，6，的第20項(xiàng).解：根據(jù)題意可知：=10,d=810=2.該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n1）（2）,即：=2n+12,=220+12=28.評述：要注意解題步驟的規(guī)范性與準(zhǔn)確性.（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由.分析：要想判斷一數(shù)是否為某一數(shù)列的其中一項(xiàng)，則關(guān)鍵是要看是否存在一正整數(shù)n值，使得等于這一數(shù).解：根據(jù)題意可得：=2,d=92=7.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n1）7=7n5.令7n5=100,解得：n=15, 100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng).（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說明理由. 解：由題意可知：=0,d=3 此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=n+,令n+=20,解得n=因?yàn)閚+=20沒有正整數(shù)解，所以20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).2.在等差數(shù)列中，（1）已知=10,=19,求與d;（2）已知=9, =3,求.解：（1）由題意得：, 解之得：.（2）解法一：由題意可得：, 解之得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=11+（n1）（1）=12n,=0解法二：由已知得：=+6d,即：3=9+6d,d=1又=+3d,=3+3（1）=0.五、課堂小結(jié) 通過本節(jié)學(xué)習(xí)，首先，要理解與掌握等差數(shù)列的定義及數(shù)學(xué)表達(dá)式：=d ，（n2，nN）.其次，要會推導(dǎo)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：，并掌握其基本應(yīng)用.最后，還要注意一重要關(guān)系式：和=pn+q (p、q是常數(shù))的理解與應(yīng)用.六、課后作業(yè)：一、選擇題：1等差數(shù)列項(xiàng)的和等于（ ） ABCD2若成等差數(shù)列，則的值等于（ ）A B或 C D3在等差數(shù)列中，若，則的值為（ ）二、填空題4計(jì)算_.5已知數(shù)列an，滿足a1=1，an=a1+2a2+3a3+(n1)an1(n2)，則n2時(shí)，an= _ 6已知關(guān)于x的方程x23xa=0和x23xb=0(ab)的四個(gè)根組成首項(xiàng)為的等差數(shù)列，求ab的值.七、設(shè)計(jì)感想本教案設(shè)計(jì)突出了重點(diǎn)概念的教學(xué)，突出了等差數(shù)列的定義和對通項(xiàng)公式的認(rèn)識與應(yīng)用。等差數(shù)列是特殊數(shù)列，定義恰恰是其特殊性也是本質(zhì)屬性的準(zhǔn)確反映和高度概括，準(zhǔn)確地把握定義是正確認(rèn)識等差數(shù)列，解決相關(guān)問題的前提條件。通項(xiàng)公式是項(xiàng)