用公式法解一元二次方程第一課時.doc

2.3用公式法求解一元二次方程課 題2.3用公式法求解一元二次方程（第一課時）課型新授課授課人張 浩 （山丹育才中學(xué)）教學(xué)目標(biāo)1一元二次方程的求根公式的推導(dǎo);2會用求根公式解一元二次方程;3. 理解一元二次方程根的判別式，并能根據(jù)方程的判別式判斷一元二次方程根的情況。教學(xué)重點1.一元二次方程的求根公式的應(yīng)用；2.一元二次方程根的判別式。教學(xué)難點1. 一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程；2.求根公式的條件：b-4ac0教學(xué)方法講練結(jié)合法教學(xué)后記教 學(xué) 內(nèi) 容 及 過 程學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)1、我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的解一元二次方程的方法是什么？2、用配方法解方程：（1）2x2-9x+8=0 （2）ax2+bx+c=0 (a0)二、新授：1、在剛才學(xué)生推導(dǎo)的基礎(chǔ)上師生共同推導(dǎo)求根公式：用配方法解方程ax2+bx+c=0 (a0)解：方程兩邊都除以a，得 x2 + x + = 0移項，得： x2 + x = 配方，得：x2 + x + ()2= +()2即：（x+）2 = a0，所以4a2 0當(dāng)b24ac0時，得x+=x=一般地，對于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)當(dāng)b24ac0時，它的根是 x = 注意：當(dāng)b24ac 0x= 即：x1=9, x2 =23.討論：用公式法解一元二次方程的一般步驟4、例題講析：例2：用公式法解方程：4x2 + 1 = 4x解：將原方程化為一般形式，得 4x2 4x + 1 = 0 這里，a=4， b=-4 ， c= 1.b2 - 4ac=(4)2 441=0即: x1 = x2 = ,三、鞏固練習(xí)：（用公式法解下列方程）（1）. 9x2+6x+1 =0 ； （2）. 16x2+8x=3. （3）. x(x-3) 5= 0 ;四、新授：一元二次方程的根的判別式猜一猜：對于一元二次方程ax2 +bx+c=0 （a0）的根與 b2 - 4ac的符號有會么關(guān)系？故對于方程ax 2 +bx+c=0 （a0）有下列關(guān)系： 當(dāng)b2 - 4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2 - 4ac = 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當(dāng)b2 - 4ac0時，方程沒有實數(shù)根.由此可見b 2 - 4ac的值決定一元二次方程的根的情況，所以把它叫一元二次方程ax 2 + bx + c = 0（a 0）的根的判別式。記作“”讀作“delta”反過來方程ax 2 + bx + c = 0有兩個實數(shù)根時，b2 - 4ac0；有兩個相等的實數(shù)根時，b2 -4ac = 0； 沒有實數(shù)根時，b2 - 4ac0。五、鞏固練習(xí)：1.不解方程，判斷下列方程的根的情況:(1) 2x2 5 7x，(2) 2x(x - 1) 3 = 0 ；(3)4(y2 0.09) = 2.4y 2. 一個直角三角形三邊的長為三個連續(xù)偶數(shù),求這個三角形的三條邊長.六課堂小結(jié)：1.求根公式：x= （b24ac0）2.一元二次方程的根的判別式方程ax 2 +bx+c=0 （a0）有下列關(guān)系：當(dāng)b2 - 4ac0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)b2 - 4ac = 0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)b2 - 4ac0時，方程沒有實數(shù)根.五、作業(yè)：1.P43習(xí)題2.5 必做1,2題;選做3,4題;2.預(yù)習(xí)下節(jié)課所學(xué)知識。板書設(shè)計：用公式法求解一元二次方程1.求根公式: x= （b24ac0）2. 一元二次方程的根的判別式: = b24ac學(xué)生演板x1=9,x2=21.求根公式的推導(dǎo)，實際上是“配方”與“開平方”的綜合應(yīng)用。對于a0，知4a0等條件在推導(dǎo)過程中的應(yīng)用，也要弄清其中的道理。 2.注意：符號這里a=1，b=7，c=18學(xué)生討論后小結(jié)步驟: (1)指出a、b、c 的值（2）求出b24ac(3)求x （4）求x1, x2應(yīng)用求根公式解一元二次方程，通常應(yīng)把方程寫成一般形式，并寫出a、b、c的數(shù)值以及計算b4ac的值。當(dāng)