實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)-詳解與練習(xí)(生用).doc

初中數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練：實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)一、利用函數(shù)求圖形面積的最值問(wèn)題一、 圍成圖形面積的最值1、 只圍二邊的矩形的面積最值問(wèn)題例1、 如圖1，用長(zhǎng)為18米的籬笆（虛線部分）和兩面墻圍成矩形苗圃。（1） 設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為x（米），面積為y（平方米），求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2） 當(dāng)x為何值時(shí)，所圍成的苗圃面積最大？最大面積是多少？2、 只圍三邊的矩形的面積最值例2、 如圖2，用長(zhǎng)為50米的籬笆圍成一個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，養(yǎng)雞場(chǎng)的一面靠墻。問(wèn)如何圍，才能使養(yǎng)雞場(chǎng)的面積最大？3、 圍成正方形的面積最值例3、將一條長(zhǎng)為20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)做成一個(gè)正方形 (1)要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這段鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度分別是多少? (2)兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎? 若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由練習(xí)1、如圖，正方形EFGH的頂點(diǎn)在邊長(zhǎng)為a的正方形ABCD的邊上，若AE=x，正方形EFGH的面積為y.(1)求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)正方形EFGH有沒(méi)有最大面積？若有，試確定E點(diǎn)位置；若沒(méi)有，說(shuō)明理由.二、利用二次函數(shù)解決拋物線形建筑物問(wèn)題例題1 如圖（1）是一個(gè)橫斷面為拋物線形狀的拱橋，當(dāng)水面在l時(shí)，拱頂（拱橋洞的最高點(diǎn)）離水面2m，水面寬4m如圖（2）建立平面直角坐標(biāo)系，則拋物線的關(guān)系式是 .圖（1） 圖（2）.練習(xí)1某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線形狀如圖（1）所示.圖（2）建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系是.請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)柱子OA的高度是多少米？(2)噴出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米才能使噴出的水流不至于落在池外？2一座橋如圖，橋下水面寬度AB是20米，高CD是4米.要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米.（1）如圖1，若把橋看做是拋物線的一部分，建立如圖坐標(biāo)系.求拋物線的解析式；要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米?（2）如圖2，若把橋看做是圓的一部分.求圓的半徑；要使高為3米的船通過(guò)，則其寬度須不超過(guò)多少米?三、利用拋物線解決最大利潤(rùn)問(wèn)題例題1 某市政府大力扶持大學(xué)生創(chuàng)業(yè)李明在政府的扶持下投資銷售一種進(jìn)價(jià)為每件20元的護(hù)眼臺(tái)燈銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每月銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)之間的關(guān)系可近似的看做一次函數(shù)：y10x500.（1）設(shè)李明每月獲得利潤(rùn)為w(元)，當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（6分）（2）如果李明想要每月獲得2 000元的利潤(rùn)，那么銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（3分）（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種護(hù)眼臺(tái)燈的銷售單價(jià)不得高于32元，如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于2 000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本進(jìn)價(jià)銷售量) （3分）考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用練習(xí)1某玩具批發(fā)商銷售每只進(jìn)價(jià)為40元的玩具，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若以每只50元的價(jià)格銷售，平均每天銷售90只，單價(jià)每提高1元，平均每天就少銷售3只（1）平均每天的銷售量y(只)與銷售價(jià)x(元只)之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤(rùn)W(元)與銷售只x(元只)之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）物價(jià)部門規(guī)定每只售價(jià)不得高于55元，當(dāng)每只玩具的銷售價(jià)為多少元時(shí)，可以獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少元2為了落實(shí)國(guó)務(wù)院的指示精神，地方政府出臺(tái)了一系列“三農(nóng)”優(yōu)惠政策，使農(nóng)民收入大幅度增加某農(nóng)戶生產(chǎn)經(jīng)銷一種農(nóng)產(chǎn)品，已知這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每千克20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每天的銷售量y(千克)與銷售價(jià)x(元/千克)有如下關(guān)系：. 設(shè)這種產(chǎn)品每天的銷售利潤(rùn)為w元.（1）求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）該產(chǎn)品銷售價(jià)定為每千克多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？3某公司營(yíng)銷兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研，發(fā)現(xiàn)如下信息：信息1：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn)(萬(wàn)元)與所售產(chǎn)品(噸)之間存在二次函數(shù)關(guān)系.當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)，信息2：銷售種產(chǎn)品所獲利潤(rùn) (萬(wàn)元)與所售產(chǎn)品(噸)之間存在正比例函數(shù)關(guān)系根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：(1)求二次函數(shù)解析式；(2)該公司準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)兩種產(chǎn)品共10噸，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)營(yíng)銷方案，使銷售兩種產(chǎn)品獲得的利潤(rùn)之和最大，最大利潤(rùn)是多少？4為鼓勵(lì)大學(xué)畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè)，某市政府出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給大學(xué)畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)李明按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型節(jié)能燈已知這種節(jié)能燈的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量（件）與銷售單價(jià)（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：（1）李明在開(kāi)始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為20元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？（2）設(shè)李明獲得的利潤(rùn)為（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤(rùn)？（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種節(jié)能燈的銷售單價(jià)不得高于25元如果李明想要每月獲得的利潤(rùn)不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？5某文具店銷售一種進(jìn)價(jià)為10元/個(gè)的簽字筆，物價(jià)部門規(guī)定這種簽字筆的售價(jià)不得高于14元/個(gè)，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：以12元/個(gè)的價(jià)格銷售，平均每周銷售簽字筆100個(gè)；若每個(gè)簽字筆的銷售價(jià)格每提高1元，則平均每周少銷售簽字筆10個(gè). 設(shè)銷售價(jià)為x元/個(gè).（1）該文具店這種簽字筆平均每周的銷售量為 個(gè)（用含x的式子表示）；（2）求該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤(rùn)w（元）與銷售價(jià)x（元/個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）當(dāng)x取何值時(shí)，該文具店這種簽字筆平均每周的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？6一汽車租賃公司擁有某種型號(hào)的汽車100輛公司在經(jīng)營(yíng)中發(fā)現(xiàn)每輛車的月租金x(元)與每月租出的車輛數(shù)(y)有如下關(guān)系：x3000320035004000y100969080（1）觀察表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每月租出的車輛數(shù)y（輛）與每輛車的月租金x（元）之間的關(guān)系式.（2）已知租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元用含x（x3000）的代數(shù)式填表:租出的車輛數(shù) 未租出的車輛數(shù) 租出每輛車的月收益 所有未租出的車輛每月的維護(hù)費(fèi) （3）若你是該公司的經(jīng)理，你會(huì)將每輛車的月租金定為多少元，才能使公司獲得最大月收益？請(qǐng)求出公司的最大月收益是多少元4、 利用二次函數(shù)解決動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題例1如圖8，如圖9，在平行四邊形ABCD中，AD=4 cm，A=60，BDAD. 一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)，以每秒1 cm的速度沿ABC的路線勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線PM，使PMAD .(1) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，設(shè)直線PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積；(2) 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2