2010年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)精品案例第5期平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)(含答案).doc

第五期：平面直角坐標(biāo)系和一次函數(shù)對(duì)于這一部分知識(shí)中考中主要以選擇和填空的形式出現(xiàn)，主要考查不同坐標(biāo)系中點(diǎn)的特點(diǎn)及函數(shù)的圖象、性質(zhì)與函數(shù)的解析式，在解答題中經(jīng)常出現(xiàn)用函數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問題，在中考中一般占到6-10分左右。知識(shí)梳理知識(shí)點(diǎn)1：平面直角坐標(biāo)系及函數(shù)圖象例1：已知點(diǎn)P（a1，2a1）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，求a的取值范圍解體思路：本題根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特征建立起不等式組是解題的關(guān)鍵對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則點(diǎn)P在第四象限根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可以建立關(guān)于a的不等式組，求出a的取值范圍依題意P點(diǎn)在第四象限，則有，解得1答案：的取值范圍是1例2：函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是 解體思路：要使代數(shù)式有意義，必須有，解得x且x15答案：x且x15例3 ：三軍受命，我解放軍各部奮力抗戰(zhàn)在救災(zāi)一線.現(xiàn)有甲、乙兩支解放軍小分隊(duì)將救災(zāi)物資送往某重災(zāi)小鎮(zhèn)，甲隊(duì)先出發(fā)，從部隊(duì)基地到該小鎮(zhèn)只有唯一通道，且路程為24km如圖是他們行走的路程關(guān)于時(shí)間的函數(shù)圖象，四位同學(xué)觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息,其中正確的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4解題思路：結(jié)合題意、圖象看出，甲隊(duì)出發(fā)2小時(shí)后乙隊(duì)出發(fā)，他們同時(shí)到達(dá)目的地，路程都是24 km，甲隊(duì)用了6小時(shí)，乙隊(duì)用了4小時(shí)可以求得，乙隊(duì)行駛的平均速度是244=6 km/h所以，第二、第三個(gè)同學(xué)的敘述正確又觀察圖象，甲、乙兩隊(duì)行走的路程、時(shí)間的函數(shù)圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是4.5，這說明兩個(gè)隊(duì)在行駛途中有一次相遇，是在乙隊(duì)出發(fā)2.5小時(shí)后追上甲隊(duì)，所以，第一個(gè)同學(xué)的敘述正確在甲隊(duì)行走的路程、時(shí)間的函數(shù)圖象中，在34小時(shí)之間的一段是水平的，意味著這段時(shí)間甲隊(duì)在途中停留，所以第四個(gè)同學(xué)的敘述是正確的綜上所述，四個(gè)同學(xué)的敘述都正確。答案：選D練習(xí)1在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）的位置在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限練習(xí)2下列圖形不能體現(xiàn)y是x的函數(shù)關(guān)系的是（ ）練習(xí)3在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍為（ ）A、3m1 B、m1 C、m3 D、m3練習(xí)4 2008年奧運(yùn)火炬于6月3日至5日在我省傳遞（傳遞路線為：岳陽汩羅長沙湘潭韶山）如圖，學(xué)生小華在地圖上設(shè)定汩羅市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），長沙市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，4），請(qǐng)幫助小華確定韶山市位置點(diǎn)的坐標(biāo)為 答案：練習(xí)1B 2C 3A 4（1，5）最新考題考題1：（2009湖南邵陽）在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A一、二、三象限 B二、三、四象限C一、三、四象限 D一、二、四象限考題2：（2009仙桃）如圖，把圖中的A經(jīng)過平移得到O(如圖)，如果圖中A上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m，n)，那么平移后在圖中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（ ）A(m2，n1) B(m2，n1) C(m2，n1) D(m2，n1)考題3：（2009年莆田）如圖1，在矩形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)處停止設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，如果關(guān)于的函數(shù)圖象如圖2所示，則當(dāng)時(shí)，點(diǎn)應(yīng)運(yùn)動(dòng)到（ ）QPRMN（圖1）（圖2）49yxOA處 B處 C處 D處答案：1. D 2. D 3. C知識(shí)點(diǎn)2：一次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)例1：一次函數(shù)y=3x4的圖象不經(jīng)過（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限解題思路：由于30，40，一次函數(shù)y=3x4的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以圖象不經(jīng)過第二象限故選B例2：已知一次函數(shù)的圖象過點(diǎn)（0，3）與（2，1），則這個(gè)一次函數(shù)y隨x的增大而 解題思路：由于圖象經(jīng)過的兩個(gè)點(diǎn)（0，3）與（2，1），所以在平面直角坐標(biāo)系中過這兩個(gè)點(diǎn)作直線（如圖），就得到該函數(shù)的圖象觀察圖象，直線從左向右呈“下降”趨勢(shì)，則y隨x的增大而減小例3：已知平面上四點(diǎn)A（0，0），B（10，0），C（10，6），D（0，6），直線y=mx3m2將四邊形ABCD分成面積相等的兩部分，則m的值為解題思路：在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，可知四邊形ABCD是矩形由于矩形是中心對(duì)稱圖形，所以將它面積二等分的直線一定經(jīng)過矩形的中心點(diǎn)找出矩形中心點(diǎn)的坐標(biāo)，代入直線的關(guān)系式可以求出m的值解：根據(jù)題意，在平面直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，可知四邊形ABCD是矩形由圖形知，矩形的中心點(diǎn)E（5，3）由題意知，直線y=mx3m2必過中心點(diǎn)E，所以有3=m53m2，解得m=練習(xí)1若一次函數(shù)y=x+（2m2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為_練習(xí)2在計(jì)算器上，按照下面的程序進(jìn)行操作：下表中的x與y分別是輸入的6個(gè)數(shù)及相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果x210223y5214710上面操作程序中所按的第三個(gè)鍵和第四個(gè)鍵應(yīng)是 練習(xí)3如圖，有一種動(dòng)畫程序，屏幕上正方形ABCD是黑色區(qū)域（含正方形邊界），其中，用信號(hào)槍沿直線y=2xb發(fā)射信號(hào)，當(dāng)信號(hào)遇到黑色區(qū)域時(shí)，區(qū)域便由黑變白，則能夠使黑色區(qū)域變白的b的取值范圍為答案：11 2 3最新考題考題1：(2009年陜西省)若正比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（1，2），則這個(gè)圖像必經(jīng)過點(diǎn)（ ）A(1，2)B(1，2)C(2，1)D(1，2)考題2：（2009年重慶市江津區(qū)）已知一次函數(shù)的大致圖像為 （ ） A B C D考題3：（2009年衢州）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是正比例函數(shù)y= -x圖象上的兩點(diǎn)，則下列判斷正確的是 （ ）Ay1y2 By1y2C當(dāng)x1y2D當(dāng)x1x2時(shí)，y1y2答案：1.D 2.C 3.C解：（1）符合條件的點(diǎn)D有3個(gè)（如圖），坐標(biāo)分別是：D1（2，1），D2（2，1），D3（0，1）（2）若選擇點(diǎn)D1（2，1）時(shí)，設(shè)直線BD1的的關(guān)系式為y=kxb，由題意得，解得直線BD1的的關(guān)系式為y=x若選擇點(diǎn)D2（2，1），同上可得直線BD2的的關(guān)系式為y=x1 若選擇點(diǎn)D3（0，1）時(shí)，同上可得直線BD3的的關(guān)系式為y=x1 例2：在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P（x，y）從M（1，0）出發(fā)，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四點(diǎn)組成的正方形邊線（如圖）按一定方向運(yùn)動(dòng)圖是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s（個(gè)單位）與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（秒）之間的函數(shù)圖象，圖是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分（1）s與t之間的函數(shù)關(guān)系式是： ；（2）與圖相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ；P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B；（3）寫出當(dāng)3s8時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖中補(bǔ)全函數(shù)圖象解題思路：（1）由圖知，s與t是正比例函數(shù)關(guān)系，用“待定系數(shù)法”可求的關(guān)系式；（2）結(jié)合題意和圖的函數(shù)圖象，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：MDAN；從（1）中知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度，可以求出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B需要的時(shí)間；（3）對(duì)3s8的范圍，又需要分三個(gè)時(shí)間段分別求解解：(1)設(shè)S=kt，代入（2，1），求得k=所以S=(t0) (2) 圖中，P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是：MDAN由（1）知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是個(gè)單位/秒，所以P點(diǎn)從出發(fā)到首次達(dá)點(diǎn)B需要5=10秒(3)當(dāng)3s5時(shí)，點(diǎn)P從A到B運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=4s；當(dāng)5s7時(shí)，點(diǎn)P從B到C運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=1；當(dāng)7s8時(shí)，點(diǎn)P從C到M運(yùn)動(dòng)，此時(shí)y=s8補(bǔ)全圖象如圖練習(xí)練習(xí)1在圖，將直線OA向上平移1個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，那么這個(gè)一次函數(shù)的的關(guān)系式是 練習(xí)2點(diǎn)（0，1）向下平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)是 ，直線y=2x1向下平移2個(gè)單位后的的關(guān)系式是 ；直線y=2x1向右平移2個(gè)單位后的的關(guān)系式是 練習(xí)3如圖是某種蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的圖象，由圖象解答下列問題： （1）此蠟燭燃燒1小時(shí)后，高度為 cm；經(jīng)過 小時(shí)燃燒完畢；（2）求這個(gè)蠟燭在燃燒過程中高度與時(shí)間之間關(guān)系的的關(guān)系式答案：練習(xí)1y=2x1 2解：（0，1），y=2x1；y=2x33解：（1）7，；（2）y=8x15 (0x) 最新考題考題1：（2009年湘西自治州）一次函數(shù)的圖像過坐標(biāo)原點(diǎn)，則b的值為 考題2：（2009年桂林市、百色市）如圖，是一個(gè)正比例函數(shù)的圖像，把該圖像向左平移一個(gè)單位長度，得到的函數(shù)圖像的解析式為 或Oyx2-1考題3：（2009年棗莊市）如圖，把直線向上平移后得到直線AB，直線AB經(jīng)過點(diǎn)，且，則直線AB的解析式是（ ）ABABCD答案：1. 0 2. 或 3. D知識(shí)點(diǎn)4：一次函數(shù)的應(yīng)用例1：已知直線l1：y1=4x5和直線l2：y2=x4（1）求兩條直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷交點(diǎn)落在哪一個(gè)象限內(nèi)；（2）在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩條直線的大致位置，然后利用圖象求出不等式4x5x4的解集解題思路：（1）只需要建立關(guān)于兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式的方程組，其解就是交點(diǎn)坐標(biāo)；（2）作出圖象，找出直線l1高于l2的部分，其自變量的取值范圍就是不等式的解集解：（1）解方程組，得直線l1和l2的交點(diǎn)是（2，3），在第四象限（2）直線l1高于l2的部分在交點(diǎn)（2，3）的左側(cè)，其自變量取值范圍是x2所以，不等式4x5x4的解集為x2例2：某公司有A型產(chǎn)品40件，B型產(chǎn)品60件，分配給下屬甲、乙兩個(gè)商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完兩商店銷售這兩種產(chǎn)品每件的利潤（元）如下表：A型利潤B型利潤甲店200170乙店160150（1）設(shè)分配給甲店A型產(chǎn)品x件，這家公司賣出這100件產(chǎn)品的總利潤為W（元），求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來；（3）為了促銷，公司決定僅對(duì)甲店A型產(chǎn)品讓利銷售，每件讓利a元，但讓利后A型產(chǎn)品的每件利潤仍高于甲店B型產(chǎn)品的每件利潤甲店的B型產(chǎn)品以及乙店的A，B型產(chǎn)品的每件利潤不變，問該公司又如何設(shè)計(jì)分配方案，使總利潤達(dá)到最大？解題思路：（1）利用“總利潤=甲、乙店銷售各型商品的利潤和”建立函數(shù)關(guān)系式，然后建立關(guān)于x的不等式組，求出x的取值范圍；（2）根據(jù)“總利潤不低于17560元”建立不等式，結(jié)合（1）確定出x的正整數(shù)解，每一個(gè)正整數(shù)解對(duì)應(yīng)不同的分配方案；（3）建立一個(gè)含有常數(shù)a的關(guān)于W、x的函數(shù)關(guān)系式，然后對(duì)a的不同取值范圍分別討論，確定出總利潤最大的分配方案解：（1）W=200x170（70x）160（40x）150（x10）=20x16800由題意得，解得10x40（2）由w=20x1680017560，解得x3838x40，x=38，39，40，有三種不同的分配方案：x=38時(shí)，甲店A型38件，B型32件，乙店A型2件，B型28件x=39時(shí)，甲店A型39件，B型31件，乙店A型1件，B型29件x=40時(shí)，甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件（3）W=（200a）x170（70x）160（40x）150（x10）=（20a）x16800當(dāng)0a20時(shí)，x=40，即甲店A型40件，B型30件，乙店A型0件，B型30件，能使總利潤達(dá)到最大當(dāng)a=20時(shí)，10x40，符合題意的各種方案，使總利潤都一樣當(dāng)20a30時(shí)，x=10，即甲店A型10件，B型60件，乙店A型30件，B型0件，能使總利潤達(dá)到最大練習(xí)1一次函數(shù)y=kxb的圖象如圖所示，當(dāng)y0時(shí)，x的取值范圍是（ ）Ax0Bx0Cx2Dx2練習(xí)2如圖，直線l1和l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ ）A(4，2) B(2，4) C(4，2) D(3，1)練習(xí)3如圖，某電信公司提供了A，B兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用y（元）與通話時(shí)間x（元）之間的關(guān)系，則以下說法錯(cuò)誤的是（ ）A若通話時(shí)間少于120分，則方案比方案便宜20元B若通話時(shí)間超過200分，則方案比方案便宜12元C若通訊費(fèi)用為60元，則方案比方案的通話時(shí)間多D若兩種方案通訊費(fèi)用相差10元，則通話時(shí)間是145分或185分答案：練習(xí)1C 2A 3D最新考題考題1：(2009年上海市)已知函數(shù)，那么 考題2：(2009成都)某航空公司規(guī)定，旅客乘機(jī)所攜帶行李的質(zhì)量(kg)與其運(yùn)費(fèi)(元)由如圖所示的一次函數(shù)圖象確定，那么旅客可攜帶的免費(fèi)行李的最大質(zhì)量為（ ） A.20kg B.25kg C.28kg D.30kg考題3：（2009年寧波市）如圖，點(diǎn)A.B.C在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標(biāo)依次為，1，2，分別過這些點(diǎn)作軸與軸的垂線，則圖中陰影部分的面積之和是（ ）x12OyABCA1B3CD答案：1. 2. B 3. B 過關(guān)檢測(cè)一、選擇題1直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，6）位于（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2甲、乙兩地相距S千米，某人行完全程所用的時(shí)間t（時(shí)）與他的速度v（千米/時(shí)）滿足vt=S，在這個(gè)變化過程中，下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ）AS是變量 Bt是變量 Cv是變量 DS是常量3下面所給點(diǎn)在直線y=2x上的是（ ）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）4函數(shù)y=中自變量x的取值范圍是（ ）Ax5 Bx0 Cx5且x0 Dx5或x05一次函數(shù)y=x2的大致圖象是（）6均勻地向一個(gè)如圖所示的容器中注水，最后把容器注滿，在注水過程中水面高度隨時(shí)間變化的函數(shù)圖象大致是（）7直線y=kxb經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（2，0），則k的值為（ ）AB CD 38如圖，直線y1=與y2=-x+3相交于點(diǎn)A，若y1y2，那么（ ）Ax3 Bx3 Cx1 Dx1租碟數(shù)（張）卡中余額（元）1300.82301.63302.49麗麗買了一張30元的租碟卡，每租一張碟后剩下的余額如表表示，若麗麗租碟25張，則卡中還剩下（）5元10元20元 14元10如圖2，直線與軸、軸分別交于、兩點(diǎn)，把繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A （3，4） B （4，5） C （7，4） D （7，3）二、填空題11如圖3，已知棋子“卒”的坐標(biāo)為(2，3)，棋子“馬”的坐標(biāo)為(1，3)，則棋子“炮”的坐標(biāo)為 12若一次函數(shù)y=x+（2m2）的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則m的值為_13如圖4，當(dāng)輸入數(shù)x=2時(shí)，輸出的數(shù)y= 14若點(diǎn)P（a，4a）是第二象限的點(diǎn)，則a的取值范圍是 15某一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，2），且函數(shù)值隨自變量值增大而減小，請(qǐng)你寫出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式： 16HJ牌小轎車的油箱可裝汽油30L原來裝有汽油10L，現(xiàn)在再加汽油xL如果每升汽油2.95元，油箱內(nèi)汽油的總價(jià)y(元)與x（L）之間的關(guān)系式是_三、解答題17.一個(gè)菱形的邊長為5，一條對(duì)角線為6請(qǐng)以菱形的較長對(duì)角線所在的直線為x軸，另一條對(duì)角線所在的直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，然后寫出菱形各頂點(diǎn)的坐標(biāo)18.已知正比例函數(shù)y=kx、一次函數(shù)y=2x+b的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A（2，4）（1）求k和b的值；（2）判斷點(diǎn)B（，2），C（2，12）分別在哪個(gè)函數(shù)的圖象上？ （3）x在什么范圍取值時(shí)kx2x+b？19.定義為一次函數(shù)的特征數(shù)（1）若特征數(shù)是的一次函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值；（2）設(shè)點(diǎn)A為x軸上的一點(diǎn)，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），且的面積為4，O為原點(diǎn)，求過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的特征數(shù)20.趙明暑假到光霧山旅游，從地理課上知道山區(qū)氣溫會(huì)隨著海拔高度的增加而下降，沿途他利用隨身所帶的登山表，測(cè)得以下數(shù)據(jù)：海拔高度x（m）400500600700氣溫y（）3231.430.830.2（1）現(xiàn)以海拔高度為x軸，氣溫為y軸建立平面直角坐標(biāo)系（如圖8），根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)描出各點(diǎn) （2）已知y與x之間是一次函數(shù)關(guān)系，求出這個(gè)關(guān)系式 （3）若趙明到達(dá)光霧山山巔時(shí)，測(cè)得當(dāng)時(shí)氣溫為19.4，請(qǐng)求出這里的海拔高度 21.如圖9，是邊長為4的正方形邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)自點(diǎn)起，由勻速運(yùn)動(dòng)，直線掃過正方形所形成的面積為，點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)時(shí)，求的值；（2）就下列各種情況，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象22.抗震救災(zāi)中，某縣糧食局為了保證庫存糧食的安全