北師大版必修五 等差數(shù)列的函數(shù)特性及其性質(zhì) 課時(shí)作業(yè).doc

課時(shí)作業(yè) 4等差數(shù)列的函數(shù)特性及其性質(zhì)|基礎(chǔ)鞏固|(25分鐘，60分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1在等差數(shù)列an中，a1030，a2050，則a40等于()a40b70c80 d90解析：法一：因?yàn)閍20a1010d，所以503010d，所以d2，a40a2020d5020290.法二：因?yàn)?a20a10a30，所以25030a30，所以a3070，又因?yàn)?a30a20a40，所以27050a40，所以a4090.答案：d2已知m和2n的等差中項(xiàng)是4,2m和n的等差中項(xiàng)是5，則m和n的等差中項(xiàng)是()a2 b3c6 d9解析：由題意得2nm8,2mn10.兩式相加得3m3n18，所以mn6，所以m和n的等差中項(xiàng)是3.答案：b3在等差數(shù)列5，3，2，的每相鄰兩項(xiàng)插入一個(gè)數(shù)，使之成為一個(gè)新的等差數(shù)列，則新的數(shù)列的通項(xiàng)為()aann ban5(n1)can5(n1) dann23n解析：新數(shù)列的公差d，an5(n1)n.故選a.答案：a4已知xy，數(shù)列x，a1，a2，y與x，b1，b2，b3，y都是等差數(shù)列，則的值是()a. b.c. d.解析：a2a1，b2b1，則.故選a.答案：a5九章算術(shù)“竹九節(jié)”問(wèn)題：現(xiàn)有一根9節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面4節(jié)的容積共3升，下面3節(jié)的容積共4升，則第5節(jié)的容積為()a1升 b.升c.升 d.升解析：設(shè)自上而下9節(jié)竹子各節(jié)的容積構(gòu)成等差數(shù)列an，其首項(xiàng)為a1，公差為d，由條件得，即解得，所以a5a14d.答案：b二、填空題(每小題5分，共15分)6已知an為等差數(shù)列，a1a3a5105，a2a4a699，則a20_.解析：本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)及通項(xiàng)公式a1a3a53a3105，a335.a2a4a63a499，a433，公差da4a32.a20a416d3316(2)1.答案：17已知an為等差數(shù)列，a5a74，a6a82，則該數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)共有_項(xiàng)解析：a5a72a64，a6a82a72，a62，a71，da7a63，ana6(n6)d2(n6)(3)3n20.令an0，解得n，即n1,2,3，6，故該數(shù)列的正數(shù)項(xiàng)共有6項(xiàng)答案：68假設(shè)某市2017年新建住房400萬(wàn)平方米，預(yù)計(jì)在今后的若干年內(nèi)，該市每年新建住房面積均比上一年增加50萬(wàn)平方米那么該市在_年新建住房的面積開(kāi)始大于820萬(wàn)平方米解析：設(shè)從2017年年底開(kāi)始，n年后該市每年新建住房的面積為an萬(wàn)平方米由題意，得an是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1450，公差d50，所以ana1(n1)d40050n.令40050n820，解得n.由于nn ，則n9.所以該市在2026年新建住房的面積開(kāi)始大于820萬(wàn)平方米答案：2026三、解答題(每小題10分，共20分)9(1)已知an是等差數(shù)列，且a1a4a8a12a152，求a3a13的值；(2)已知在等差數(shù)列an中，若a4980，a59100，求a79.解析：(1)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，所以a1a15a4a12a3a132a8.又因?yàn)閍1a4a8a12a152，所以a82，即a3a132a8224.(2)因?yàn)閍n是等差數(shù)列，可設(shè)公差為d.由a59a4910d，知10d10080，解得d2.又因?yàn)閍79a5920d，所以a79100202140.10首項(xiàng)為a1，公差d為正整數(shù)的等差數(shù)列an滿足下列兩個(gè)條件：(1)a3a5a793；(2)滿足an100的n的最小值是15.試求公差d和首項(xiàng)a1的值解析：因?yàn)閍3a5a793，所以3a593，所以a531，所以ana5(n5)d100，所以n5.因?yàn)閚的最小值是15，所以14515，所以60，由得解得a12.故選c.答案：c12已知數(shù)列an中，a11，anan1anan1，則an的通項(xiàng)公式為_(kāi)解析：anan1anan1，兩邊同除以anan1得，1，又1，所以是以1為首項(xiàng)，以1為公差的等差數(shù)列，所以1n1n.故an.答案：an13某市2015年底綠地面積為560平方千米，預(yù)計(jì)每年都比上一年新增綠地面積4平方千米，問(wèn)到2025年底該市綠地面積為多少平方千米？解析：設(shè)該市從2015年起每年年底的綠地面積依次排成數(shù)列為an，由題意知an為等差數(shù)列，且a1560，公差d4，所以ana1(n1)d4n556，2025年年底該市綠地面積是數(shù)列an的第11項(xiàng)，a11411556600(平方千米)答：到2025年底該市綠地面積為600平方千米14一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是8，公差是3；另一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)是12，公差是4，這兩個(gè)數(shù)列有公共項(xiàng)嗎？如果有，求出最小的公共項(xiàng)，并指出它分別是兩個(gè)數(shù)列的第幾項(xiàng)解析：首項(xiàng)是8，公差是3的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為an3n5；首項(xiàng)是12，公差是4的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為b