數(shù)學(xué)練習(xí)六教師版_20145916715584.doc

2013-2014學(xué)年度高二第二學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)六一、填空題1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（），是虛數(shù)單位，則的值是 72.曲線在點(diǎn)處的切線方程是 3. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 4. 從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)，則這兩個(gè)數(shù)正好相差1的概率是_5. 執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，若輸入的值為4，則輸出的值是( ) 6. 從8名女生和4名男生中，抽取3名學(xué)生參加某檔電視節(jié)目，如果按性別比例分層抽樣，則不同的抽取方法數(shù)為 112 7. 一組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都乘以2，再減去80，得到一組新數(shù)據(jù)，若求得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.2，方差是4.4，則原來數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是()40.6,1.1 .8.從集合-1，1，2，3）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為m，從集合-1，1，2）中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為n，則方程表示雙曲線的概率為_9. 假設(shè)ABC為圓的內(nèi)接三角形，ACBC，AB為圓的直徑，向該圓內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在ABC內(nèi)的概率是_ 10.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是 。11. 在10張卡片上分別寫上0,1,2,3,4,5,6,7,8,9后，任意疊放在一起，從中任取一張，設(shè)“抽到大于3的奇數(shù)”為事件A，“抽到小于7的奇數(shù)”為事件B，則P(AB)_. 12. 若有三個(gè)單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是_ _.13. 已知復(fù)數(shù)、是虛數(shù)單位）滿足不等式表示復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)），則u=|2xy+1|的取值范圍是0，14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P是函數(shù)的圖象上的動(dòng)點(diǎn)，該圖象在P處的切線交y軸于點(diǎn)M，過點(diǎn)P作的垂線交y軸于點(diǎn)N，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為t，則t的最大值是_【答案】14若函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，在閉區(qū)間上總存在兩實(shí)數(shù)、，使得8成立，則實(shí)數(shù)的最小值為 【答案】8二、解答題15.已知關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，（1）設(shè)，求的值。 （2）求的取值范圍。15.（1）設(shè)實(shí)數(shù)解為，由 得 ，（2）， 。16.某種產(chǎn)品特約經(jīng)銷商根據(jù)以往當(dāng)?shù)氐男枨笄闆r，得出如下該種產(chǎn)品日需求量的頻率分布直方圖（）求圖中的值，并估計(jì)日需求量的眾數(shù)；（）某日，經(jīng)銷商購進(jìn)130件該種產(chǎn)品，根據(jù)近期市場(chǎng)行情，當(dāng)天每售出件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設(shè)當(dāng)天的需求量為件()，純利潤為元（）將表示為的函數(shù)；（）根據(jù)直方圖估計(jì)當(dāng)天純利潤不少于元的概率0.013頻率/組距需求量x/件100 110 120 130 140 1500.0150.0170.030a答案：16.解：()由直方圖可知：（0.013+0.015+0.017+0.030）10=1， . 估計(jì)日需求量的眾數(shù)為125件. （）（）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， . （）若 由得,，. 由直方圖可知當(dāng)時(shí)的頻率是，可估計(jì)當(dāng)天純利潤S不少于3400元的概率是0.7. 17. 已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）求在區(qū)間上的最小值。解：（I），令；所以在上遞減，在上遞增；（II）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞增，所以；當(dāng)即時(shí)，由（I）知，函數(shù)在區(qū)間上遞減，上遞增，所以；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上遞減，所以。ABCDPB18.某公司為一家制冷設(shè)備廠設(shè)計(jì)生產(chǎn)一種長方形薄板，其周長為4米，這種薄板須沿其對(duì)角線折疊后使用如圖所示，ABCD（ABAD）為長方形薄板，沿AC折疊后，AB交DC于點(diǎn)P當(dāng)ADP的面積最大時(shí)最節(jié)能，凹多邊形ACBPD的面積最大時(shí)制冷效果最好（1）設(shè)AB=x米，用x表示圖中DP的長度，并寫出x的取值范圍；（2）若要求最節(jié)能，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬？（3）若要求制冷效果最好，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)薄板的長和寬解答：解：（1）由題意，AB=x，BC=2x因x2x，故1x2 設(shè)DP=y，則PC=xy因ADPCBP，故PA=PC=xy由PA2=AD2+DP2，得（xy）2=（2x）2+y2，即（2）記ADP的面積為S1，則S1=，當(dāng)且僅當(dāng)x=（1，2）時(shí)，S1取得最大值 故當(dāng)薄板長為米，寬為米時(shí)，節(jié)能效果最好 （3）記ADP的面積為S2，則S2S2S2=，于是S2=， 關(guān)于x的函數(shù)S2在（1，）上遞增，在（，2）上遞減所以當(dāng)時(shí)，S2取得最大值 故當(dāng)薄板長為米，寬為米時(shí)，制冷效果最好19. 已知函數(shù)f(x)滿足f(x)f(1)ex1f(0)xx2.(1)求f(x)的解析式及單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)x2axb，求(a1)b的最大值解：(1)由已知得f(x)f(1)ex1f(0)x.所以f(1)f(1)f(0)1，即f(0)1.又f(0)f(1)e1，所以f(1)e.從而f(x)exxx2.由于f(x)ex1x，故當(dāng)x(，0)時(shí)，f(x)0.從而，f(x)在(，0)單調(diào)遞減，在(0，)單調(diào)遞增(2)由已知條件得ex(a1)xb.(i)若a10，則對(duì)任意常數(shù)b，當(dāng)x0，且x時(shí)，可得ex(a1)x0，設(shè)g(x)ex(a1)x，則g(x)ex(a1)當(dāng)x(，ln(a1)時(shí)，g(x)0.從而g(x)在(，ln(a1)單調(diào)遞減，在(ln(a1)，)單調(diào)遞增故g(x)有最小值g(ln(a1)a1(a1)ln(a1)所以f(x)x2axb等價(jià)于ba1(a1)ln(a1)因此(a1)b(a1)2(a1)2ln(a1)設(shè)h(a)(a1)2(a1)2ln(a1)，則h(a)(a1)(12ln(a1)所以h(a)在(1，e1)單調(diào)遞增，在(e1，)單調(diào)遞減，故h(a)在ae1處取得最大值從而h(a)，即(a1)b.當(dāng)ae1，b時(shí)，式等號(hào)成立，故f(x)x2axb.綜合得，(a1)b的最大值為.20.已知函數(shù)（為常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底）（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)在上無零點(diǎn)，求的最小值；（3）若對(duì)任意的，在上存在兩個(gè)不同的使得成立，求的取值范圍答案：20.（1）時(shí)，由得 得故的減區(qū)間為 增區(qū)間為 （2）因?yàn)樵谏虾愠闪⒉豢赡芄室乖谏蠠o零點(diǎn)，只要對(duì)任意的，恒成立即時(shí)， 令則再令 于是在上為減函數(shù)故在上恒成立在上為增函數(shù) 在上恒成立 又故要使恒成立，只要若函數(shù)在上無零點(diǎn)，的最小值為（3）當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)函數(shù)在上的值域?yàn)?當(dāng)時(shí)，不合題意當(dāng)時(shí)，故 此時(shí)，當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下0+最小值時(shí)，任意定的，在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的 使得成立，當(dāng)且僅當(dāng)滿足下列條件即 即 令 令得當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為增函數(shù)當(dāng)時(shí)， 函數(shù)為減函數(shù)所以在任取時(shí)有即式對(duì)恒成立 由解得由 當(dāng)時(shí)對(duì)任意，在上存在兩個(gè)不同的使成立加試：21. 從8名運(yùn)動(dòng)員中選4人參加4100米接力賽，在下列條件下，各有多少種不同的排法？（用數(shù)字結(jié)尾）(1）甲、乙兩人必須跑中間兩棒；(2）若甲、乙兩人只有一人被選且不能跑中間兩棒；(3）若甲、乙兩人都被選且必須跑相鄰兩棒.【答案】（1）(2）(3）22已知(12)n的展開式中，某一項(xiàng)的系數(shù)是它前一項(xiàng)系數(shù)的2倍，而又等于它后一項(xiàng)系數(shù)的(1)求展開后所有項(xiàng)的系數(shù)之和及所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)求展開式中的有理項(xiàng)【答案】根據(jù)題意，設(shè)該項(xiàng)為第r1項(xiàng)，則有即亦即解得(1)令x1得展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)和為(12)7372 187.所有項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為27128.(2)展開式的通項(xiàng)為Tr1C2rx，r7且rN.于是當(dāng)r0,2,4,6時(shí)，對(duì)應(yīng)項(xiàng)為有理項(xiàng)，即有理項(xiàng)為T1C20x01，T3C22x84x，T5C24x2560x2，T7C26x3448x3.23. 曲線ye2xcos 3x在(0,1)處的切線與直線l的距離為，求直線l的方程解y(e2x)cos 3xe2x(cos