游戲與策略-答案.doc

游戲與策略鞏固篇知識點(diǎn)總結(jié)：一 取余制勝（取棋子，報數(shù)游戲）1每次取1n個棋子，總數(shù)，取最后一個贏策略：總數(shù)（1+n）有余則先，拿掉余數(shù)，之后總與對手湊成1+n即可無余則后，總與對手湊成1+n即可2. 每次取1n個棋子，總數(shù)，取最后一個輸策略：最狠的做法就是留給對方一枚棋子，對方不取也得取。所以想贏的關(guān)鍵就在于能不能取到倒數(shù)第二枚棋子。問題轉(zhuǎn)化為：每次取1n個棋子，總數(shù)，取倒數(shù)第二枚棋子贏。（總數(shù)-1）（1+n），之后同1中做法。二搶占制勝點(diǎn)（倒推法）1. 能一步到棋子的位置均是不能走的地方即負(fù)位2. 處處為別人著想。自己不能走的地方逼別人走進(jìn)去即可，即確定制勝點(diǎn)。三對稱法1. 同等情況下，模仿對方步驟可以達(dá)到制勝目的。2. 不同等情況下，創(chuàng)造對等局面方可制勝。1. 桌子上放著100根火柴，甲、乙二人輪流每次取走15根。規(guī)定誰取走最后一根火柴誰獲勝。如果雙方都采用最佳方法，甲先取，那么誰將獲勝？分析：100（1+5）=164有余數(shù)，先拿必勝，甲必勝。（1）甲先拿4個；（2）乙拿a個，甲就拿6-a個2. 甲乙兩人輪流報數(shù)，報出的數(shù)只能是17的自然數(shù)。同時把所報數(shù)一一累加起來，誰先使這個累加和達(dá)到80，誰就獲勝。請問必勝的策略是什么？分析： 80（1+7）=10無余數(shù)，后拿必勝。甲拿a個，乙就拿8-a個必勝3. 1000個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者誰贏。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？分析：（1000-1）（1+7）=1247有余，先走必勝。（1）甲先走7格（2）乙走a格，甲就拿8-a個必勝4. 5張撲克牌，每人每次只能拿1張到4張。誰取最后一張誰輸。必勝的策略是什么？ 分析：先拿4張，留給別人1張就行。5. 現(xiàn)有1000根火柴，甲乙兩人輪流去拿，每人每次最少拿1根，最多拿7根，誰取最后一根誰輸。試問：先拿獲勝，還是后那獲勝?怎么拿法？分析：（1000-1）（1+7）=1247 有余數(shù)，先拿必勝。 （1）甲先拿7個；（2）乙拿a個，甲就拿8-a個6. 將一枚棋子放在圖中的左下角，雙方輪流移動棋子（只能向右，向上或向右上方移），一次可移動任意多格。誰把棋子移進(jìn)頂格奪取紅旗誰就勝利。問應(yīng)如何取勝？分析：后走必勝7. 有兩堆火柴，每堆都有36根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？分析：后拿者必勝先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根8. 有兩堆火柴，其中一堆都有25根，另一堆有38根火柴。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？ 分析：先拿者必勝甲先從38根的一堆中拿出13根，留給對方相同的兩堆火柴。接著乙從一堆中拿幾根，甲就從另外一堆中拿幾根。9. 在圖中左下角放一枚棋子，兩人輪流移動它，甲乙兩人每人每次可向上或向右或者沿對角線向右上方移動一格。誰將棋子移進(jìn)右上角的頂格中，就算誰贏。必勝的策略是什么？分析：先走必勝。游戲與策略加強(qiáng)篇1. 桌上有30根火柴，兩人輪流從中拿取，規(guī)定每人每次可取13根，且取最后一根者為贏。問：先取者如何拿才能保證獲勝？答：（304=7.2,先取2根，與對手湊4即可）2. 甲、乙二人輪流報數(shù)，甲先乙后，每次每人報14個數(shù)，誰報到第888個數(shù)誰勝。誰將獲勝？怎樣獲勝？答：（甲勝。甲先報3個數(shù)，以后每次與乙合報5個數(shù)即可獲勝。）3. 1111個空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動棋子，每次移動17格。規(guī)定將棋子移到最后一格者輸。甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？答：（1111-1）（17）1386，所以甲第一步必須移5格，還剩下1105格，1105是8的倍數(shù)加1。以后無論乙移幾格，甲下次移的格數(shù)與乙移的格數(shù)之和是8，甲就必勝。因?yàn)榧滓仆旰?，給乙留下的空格數(shù)永遠(yuǎn)是8的倍數(shù)加1。4. （1）有兩對火柴，每堆都有97根。兩人輪流從兩對里的其中一堆里拿，拿的根數(shù)不限。誰拿到最后的部分誰獲勝。那么誰將必勝？獲勝的策略是什么？（2）分別裝有63,108個球的兩個箱子，兩人輪流從任一箱中取球，取得球數(shù)不限。規(guī)定取得最后球者勝，誰有必勝的策略？怎么獲勝？答：（1）后拿必勝。策略是先拿的人從一堆中拿幾根，后拿的人就從另外一堆中拿幾根。 （2）先拿必勝。策略是后拿的人從108個球中拿走45個球，留給對方相同的兩堆球。接下來策略同上。5. 圖中是一副2007棋，甲乙兩人玩棋，分別取紅黑兩方。規(guī)定下棋時，每人只能走任意一枚棋子，每枚棋子每次可以走一路或幾路，紅旗從左至右，黑旗從右至左，但不能跳過對方棋子走，也不能重疊在對方有棋子的格子里，一直到誰無法走棋時誰就失敗。甲先乙后，請問誰有必勝的策略？答：先走者有必勝的策略。甲先將紅棋向右移動5格，這樣紅與黑之間的距離都是對稱的。以后乙移動黑棋幾格，甲就在相應(yīng)的一行移動紅旗幾格。6. 在一個挖去中間的22正方形的國際象棋棋盤中，在左下角中放有一枚棋子“車”，兩人輪流移動它，每人每次可往右或向上移動任意多格，誰把“車”移進(jìn)右上角的紅旗位置誰就贏.獲勝的策略是什么？答：后走必勝。7. 棋子“后”位于放個C1中，兩人輪流移動它，甲乙兩人每人每次可向上或向右或者沿對角線向右上方移動任意多格。誰將棋子移進(jìn)h8中，就算誰贏。必勝的策略是什么？答：先走必勝。8. （選做）黑板上寫著一排相連的自然數(shù)1，2，3，51。甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個數(shù)。規(guī)定在誰劃過之后另一人再也劃不成了，誰就算取勝。問：甲有必勝的策略嗎？ 答：甲先劃，把中間25，26，27這三個數(shù)劃去，就將1到51這51個數(shù)分成了兩組，每組有24個數(shù)。這樣，只要乙在某一組里有數(shù)字可劃，那么甲在另一組里相對稱的位置上就總有數(shù)字可劃。因此，若甲先劃，且按上述策略去進(jìn)行，則甲必能獲勝。9. （選做）有三行棋子，分別有1，2，4枚棋子，兩人輪流取，每人每次只能在同一行中至少取走1枚棋子，誰取走最后一枚棋子誰勝。問：要想獲勝是先取還是后??？答：假設(shè)甲先乙后，甲先取必勝。先取。從4枚棋子的行中取走1枚。將1,2,3,留給乙。那么乙不能從1中取1個，否則甲從3中取1個，留給乙對稱的（2,2），乙就輸了。那么乙不能從2中取1個，否則甲從3中取3個，留給乙對稱的（1,1），乙又輸了。那么乙不能從3中取1個，否則甲從1中取1個，留給乙對稱的（2,2），乙又輸了。那么乙不能從2中取2個，否則甲從3中取2個，留給乙對稱的（1,1），乙又輸了。那么乙不能從3中取2個，否則甲從2中取2個，留給乙對稱的（1,1），乙又輸了。那么乙不能從3中取3個，否則甲從2中取1個，留給乙對稱的（1,1），乙又輸了。乙不管怎么區(qū)都會輸。誰先碰到（1,2,3）誰就會輸。10. （選做）在紙上寫有一行或若干行“”號，甲乙兩人輪流將其中一個或相鄰的兩個“”號改成“+”號，誰能修改到最后一個“”號，誰就獲勝。如果開始時：（1）有11個“”號（2）有10個“”號規(guī)定甲先修改，請問誰有必勝的策略。答：（1）甲必勝。甲先將最中間的一個變成+，以后乙在哪里改成+，甲在對稱的位置改成+即可。 （2）甲必勝。甲先將最中間的兩個變成+，以后乙在哪里改成+，甲在對稱的位置改成+即可。11. （選做）把1,2,3,4,，2009,2010這2010個數(shù)排成一個大圓圈，從1開始數(shù)：隔過1劃掉2,3，隔過4劃掉5,6.，這樣隔一個劃掉兩個，轉(zhuǎn)圈劃下去，。問：最后剩下那個數(shù)？答：先找規(guī)律：如果劃數(shù)的規(guī)律是，。如果一圈有3個數(shù)，留下2。如果一圈有9個數(shù)，留下5。如果一圈有27個數(shù)，留下15。如果一圈有729個數(shù)，