節(jié)點(diǎn)電壓法.ppt.ppt

3 6節(jié)點(diǎn)電壓法 節(jié)點(diǎn)電壓法解復(fù)雜電路的步驟及方法 節(jié)點(diǎn)電壓法的適用范圍 網(wǎng)孔電流法定義 網(wǎng)孔電流作為電路變量進(jìn)行求解網(wǎng)孔電流方程的一般形式 R11im1 R12im2 R13im3 R1mimm us11R21i2m R22im2 R23im3 R2mimm us22 Rm1im1 Rm2im2 Rm3im3 Rmmimm usmm網(wǎng)孔電流方程的三個(gè)要素 自阻 互阻 電壓源電壓 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 列網(wǎng)孔電流的步驟 選定各支路電流的參考方向 對b n 1個(gè)網(wǎng)孔 獨(dú)立回路 分別列出各自的自阻 互阻 自阻為該獨(dú)立回路中的電阻之和 互阻為兩個(gè)網(wǎng)孔公共部分的電阻之和 如各網(wǎng)孔的參考方向相同 則自阻值總為 互阻值總為 根據(jù)參考方向 求每一網(wǎng)孔內(nèi)的電壓源代數(shù)和 如該電路中包含無伴電壓源 則該網(wǎng)孔內(nèi)的無伴電壓源電壓U作為變量帶入方程 增加一無伴電壓源所在支路的電流方程 如該電路中包含受控電壓源 將該網(wǎng)孔的電流用控制量表示 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 在電路中 具有n個(gè)結(jié)點(diǎn) 任意選擇某一結(jié)點(diǎn)為參考點(diǎn) 其他結(jié)點(diǎn) n 1 個(gè)結(jié)點(diǎn) 為獨(dú)立結(jié)點(diǎn) 此參考結(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為結(jié)點(diǎn)電壓 節(jié)點(diǎn)電壓的符號用Un1或Una等表示 結(jié)點(diǎn)電壓的參考極性是已參考結(jié)點(diǎn)為負(fù) 其余獨(dú)立結(jié)點(diǎn)為正 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 結(jié)點(diǎn)電壓法 如果每一個(gè)支路電流都可以由支路電壓來表示 那么它一定也可以用結(jié)點(diǎn)電壓來表示 在具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路中寫出其中 n 1 個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)的KCL方程 就得到變量為 n 1 個(gè)結(jié)點(diǎn)電壓的共 n 1 個(gè)獨(dú)立方程 結(jié)點(diǎn)電壓方程 求解這些方程 得到結(jié)點(diǎn)電壓 從而求出所需的電壓 電流 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 以結(jié)點(diǎn) 為參考 并規(guī)定結(jié)點(diǎn) 的結(jié)點(diǎn)電壓分別用un1 un2 un3表示 根據(jù)KVL 可得出 u10 un1u20 un2u30 un3u12 un1 un2u23 un2 un3 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 對電路的三個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)列出KCL方程 i1 i4 i5 is1i2 i5 i6 0 i3 i4 i6 is2 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 列出用結(jié)點(diǎn)電壓表示的電阻VCR方程 i1 G1un1i2 G2un2i3 G3un3i4 G4 un1 un3 i5 G5 un1 un2 i6 G6 un2 un3 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 由 聯(lián)立可得 G1 G4 G5 un1 G5un2 G4un3 is1 G5un1 G2 G5 G6 un2 G6un3 0節(jié)點(diǎn)方程 G4un1 G6un2 G3 G4 G6 un3 is2 一般形式 G11un1 G12un2 G13un3 is11G21un1 G22un2 G23un3 is22G31un1 G32un2 G33un3 is33 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 G11 G1 G4 G5 G22 G2 G5 G6 G33 G3 G4 G6稱為自導(dǎo) 它們分別是與節(jié)點(diǎn)相連的各支路全部電導(dǎo)的總和 自導(dǎo)總為正 G12 G21 G5 G13 G31 G4 G23 G32 G6稱為互導(dǎo) 等于兩節(jié)點(diǎn)間的公共支路電導(dǎo)之和的負(fù)值 互導(dǎo)總為負(fù) iS11 iS1 iS22 0 iS33 iS3是注入電流 注入電流等于流向該節(jié)點(diǎn)全部電流源電流的代數(shù)和 流入節(jié)點(diǎn)者前面取 流出節(jié)點(diǎn)者前面取 注入電流源還應(yīng)包括電壓源和電阻串聯(lián)組合經(jīng)等效變換形成的電流源 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 從上可見 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成電路的節(jié)點(diǎn)方程 其系數(shù)很有規(guī)律 可以用觀察電路圖的方法直接寫出結(jié)點(diǎn)方程 由獨(dú)立電流源和線性電阻構(gòu)成的具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)的電路 其節(jié)點(diǎn)方程的一般形式為 G11un1 G12un2 G1 n 1 u n 1 is11G21un1 G22un2 G2 n 1 u n 1 is22 G n 1 1un1 G n 1 2un2 G n 1 n 1 u n 1 is n 1 n 1 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 節(jié)點(diǎn)分析法的步驟 首先將電路中所有電壓型電源轉(zhuǎn)換為電流型電源 不轉(zhuǎn)換也可以 注意電流源的方向 在電路中選擇一合適的參考點(diǎn) 以其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為待求量 有的可能已知 如支路只有純理想電壓源的情況 列出所有未知節(jié)點(diǎn)電壓的節(jié)點(diǎn)方程 其中自電導(dǎo)恒為正 互電導(dǎo)恒為負(fù) 聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓 繼而求出其余量 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 當(dāng)電路中含有無伴電壓源的處理 一 把無伴電壓源的電流作為附加變量列入KCL方程 增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關(guān)系 二 將連接無伴電壓源的兩個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓方程合為一個(gè) 增加一個(gè)節(jié)點(diǎn)電壓與無伴電壓源的約束關(guān)系 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 當(dāng)電路中含有受控源時(shí)的處理 一 含有受控電流源 將控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示 并暫時(shí)將其視為獨(dú)立電流源 將受控源的控制量用節(jié)點(diǎn)電壓表示 計(jì)入節(jié)點(diǎn)電壓方程中 二 含有受控電壓源把控制量用有關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓表示并變換為等效受控電流源 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 例 用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流 1 列節(jié)點(diǎn)電壓方程 VA 21 8V VB 21 82V I1 120 VA 20k 4 91mAI2 VA VB 10k 4 36mAI3 VB U VB 240 40k 5 45mAI4 VB 40 0 546mAI5 VB 20 1 09mA 0 05 0 025 0 1 VA 0 1VB 120 200 1VA 0 1 0 05 0 025 VB 240 40 2 解方程 得 3 各支路電流 參考節(jié)點(diǎn) 類型1 支路含有電壓源與電阻串聯(lián) 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 例 用節(jié)點(diǎn)法求圖所示的電流i 已知R1 3 R2 R3 2 R4 4 us 2V is 1A 支路含有電壓源與電阻串聯(lián) 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 1 對只含一條純理想電壓源支路的電路 可取純理想電壓源支路的一端為參考結(jié)點(diǎn) Va Vb Vc 則Vb Us4為已知 只需對節(jié)點(diǎn)1 3列節(jié)點(diǎn)電壓方程 類型2 僅含純理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)電壓法 類型3 對含兩條或兩條以上純理想電壓源支路 但它們匯集于一結(jié)點(diǎn)的電路 可取該匯集點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn) Va Vb Vc 則Va Us3 Vb Us4為已知 故只需對節(jié)點(diǎn)3列結(jié)點(diǎn)電壓方程 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 類型4 如果電路中含有一個(gè)以上的純理想電壓源支路 且它們不匯集于同一點(diǎn) 考慮增加電流變量 Va Vb Vc 再補(bǔ)充約束方程 Vc Va Us1 如圖選擇參考結(jié)點(diǎn) 則Vb US4成為已知值 需對節(jié)點(diǎn)1 3列寫方程 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 列出如下節(jié)點(diǎn)方程 如圖 電路中含有與is 或受控電流源 串聯(lián)的電阻R2 R2所在支路電流唯一由電流源is確定 對外電路而言 與電流源串聯(lián)的電阻R2無關(guān) 不起作用 應(yīng)該去掉 所以其電導(dǎo)1 R2不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)方程中 則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下所示 類型5 支路電流源與電阻串聯(lián) 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 小結(jié) 對于含電流源支路的電路 列節(jié)點(diǎn)電位方程時(shí)應(yīng)按以下規(guī)則 方程左邊 按原方法編寫 但不考慮電流源支路的電阻 方程右邊 寫上電流源的電流 其符號為 電流朝向未知節(jié)點(diǎn)時(shí)取正號 反之取負(fù)號 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 點(diǎn)擊添加文本 例 應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求U和I V1 100VV2 100 110 210V 1 2 1 2 V3 1