人教A版必修五 2.1.1 數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一) 教案.doc

2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一)項(xiàng)目?jī)?nèi)容課題 2.1.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法(一)（共 1 課時(shí)）修改與創(chuàng)新教學(xué)目標(biāo)一、知識(shí)與技能 1.理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系； 2.了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)； 3.對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式. 二、過(guò)程與方法 1.采用探究法，按照思考、交流、實(shí)驗(yàn)、觀察、分析、得出結(jié)論的方法進(jìn)行啟發(fā)式教學(xué)； 2.發(fā)揮學(xué)生的主體作用，作好探究性學(xué)習(xí)； 3.理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性. 三、情感態(tài)度與價(jià)值觀 1.通過(guò)日常生活中的大量實(shí)例，鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手試驗(yàn).理論聯(lián)系實(shí)際，激發(fā)學(xué)生對(duì)科學(xué)的探究精神和嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀點(diǎn)； 2.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣. 教學(xué)重、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 數(shù)列及其有關(guān)概念，通項(xiàng)公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)一些數(shù)列的前幾項(xiàng)抽象、歸納數(shù)列的通項(xiàng)公式.教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件教學(xué)過(guò)程導(dǎo)入新課 師 課本圖211中的正方形數(shù)分別是多少？ 生 1，3，6，10，. 師 圖212中正方形數(shù)呢？ 生 1，4，9，16，25，. 師 像這樣按一定次序排列的一列數(shù)你能否再舉一些？ 生 -1的正整數(shù)次冪：-1，1，-1，1，; 無(wú)窮多個(gè)數(shù)排成一列數(shù)：1，1， 1，1，. 生 一些分?jǐn)?shù)排成的一列數(shù)：，.推進(jìn)新課合作探究 折紙問(wèn)題 師 請(qǐng)同學(xué)們想一想，一張紙可以重復(fù)對(duì)折多少次？請(qǐng)同學(xué)們隨便取一張紙?jiān)囋?學(xué)生們興趣一定很濃). 生 一般折5、6次就不能折下去了，厚度太高了. 師 你知道這是為什么嗎？我們?cè)O(shè)紙?jiān)瓉?lái)的厚度為1長(zhǎng)度單位，面積為1面積單位，隨依次折的次數(shù)，它的厚度和每層紙的面積依次怎樣？ 生 隨著對(duì)折數(shù)厚度依次為:2，4，8，16，256，； 隨著對(duì)折數(shù)面積依次為, , , , ,. 生 對(duì)折8次以后，紙的厚度為原來(lái)的256倍，其面積為原來(lái)的分 1256式，再折下去太困難了.師 說(shuō)得很好，隨數(shù)學(xué)水平的提高，我們的思維會(huì)更加理性化.請(qǐng)同學(xué)們觀察上面我們列出的這一列一列的數(shù)，看它們有何共同特點(diǎn)？ 生 均是一列數(shù). 生 還有一定次序. 師 它們的共同特點(diǎn)：都是有一定次序的一列數(shù). 教師精講 1.數(shù)列的定義：按一定順序排列著的一列數(shù)叫做數(shù)列. 注意： （1）數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列； （2）定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn).2.數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng).各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，第2項(xiàng)，第n項(xiàng)，.同學(xué)們能舉例說(shuō)明嗎？ 生 例如，上述例子均是數(shù)列，其中中，“2”是這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)(或首項(xiàng))，“16”是這個(gè)數(shù)列中的第4項(xiàng). 3.數(shù)列的分類： 1)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)數(shù)的多少分： 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是有窮數(shù)列. 無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列.例如數(shù)列1，2，3，4，5，6是無(wú)窮數(shù)列. 2)根據(jù)數(shù)列項(xiàng)的大小分： 遞增數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 遞減數(shù)列：從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)都不大于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 常數(shù)數(shù)列：各項(xiàng)相等的數(shù)列. 擺動(dòng)數(shù)列：從第2項(xiàng)起，有些項(xiàng)大于它的前一項(xiàng)，有些項(xiàng)小于它的前一項(xiàng)的數(shù)列. 請(qǐng)同學(xué)們觀察：課本p 33的六組數(shù)列，哪些是遞增數(shù)列、遞減數(shù)列、常數(shù)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列？ 生 這六組數(shù)列分別是(1)遞增數(shù)列，(2)遞增數(shù)列，(3)常數(shù)數(shù)列，(4)遞減數(shù)列，(5)擺動(dòng)數(shù)列，(6)1.遞增數(shù)列，2.遞減數(shù)列. 知識(shí)拓展 師 你能說(shuō)出上述數(shù)列中的256是這數(shù)列的第多少項(xiàng)？能否寫出它的第n項(xiàng)？ 生 256是這數(shù)列的第8項(xiàng)，我能寫出它的第n項(xiàng)，應(yīng)為an=2n. 合作探究 同學(xué)們看數(shù)列2，4，8，16，256，中項(xiàng)與項(xiàng)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系， 項(xiàng)2481632 序號(hào) 1 2 3 4 5 你能從中得到什么啟示？ 生 數(shù)列可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集n*(或它的有限子集1，2，3，n)的函數(shù)an=f(n)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值.反過(guò)來(lái)，對(duì)于函數(shù)y=f(x)，如果f(i)(i=1、2、3、4)有意義，那么我們可以得到一個(gè)數(shù)列f(1),f(2),f(3),f(n),. 師 說(shuō)的很好.如果數(shù)列an的第n項(xiàng)an與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 例題剖析 1.根據(jù)下面數(shù)列an的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)： (1)an=;(2)an=(-1)nn. 師 由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng). 生 解：(1)n=1,2,3,4,5.a1=;a2=;a3=;a4=;a5=. (2)n=1,2,3,4,5.a1=-1;a2=2;a3=-3;a4=4;a5=-5. 師 好！就這樣解. 2.根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式： (1)3，5，7， 9，11，；(2)，； (3)0，1，0，1，0，1，；(4)1，3，3，5，5，7，7，9，9，； (5)2，-6，12，-20，30，-42，. 師 這里只給出數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，哪位同學(xué)能寫出這些數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式？(給學(xué)生一定的思考時(shí)間) 生老師，我寫好了！ 解：(1)an2n1；(2)an；(3)an； (4)將數(shù)列變形為10，21，30，41，50，61，70，81， ann； (5)將數(shù)列變形為12，-23，34，-45，56， an(-1)n+1n(n1). 師 完全正確！這是由“數(shù)”給出數(shù)列的“式”的例子，解決的關(guān)鍵是要找出這列數(shù)呈現(xiàn)出的規(guī)律性的東西，然后再通過(guò)歸納寫出這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式. 合作探究 師 函數(shù)與數(shù)列的比較(由學(xué)生完成此表)： 函數(shù)數(shù)列(特殊的函數(shù))定義域r或r的子集n*或它的有限子集1，2，n解析式y(tǒng)=f(x)an=f(n)圖象點(diǎn)的集合一些離散的點(diǎn)的集合師 對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式來(lái)畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列: 4，5，6，7，8，9，10;1, , , ,的圖象. 生 根據(jù)這數(shù)列的通項(xiàng)公式畫出數(shù)列、的圖象為 師 數(shù)列4，5，6，7，8，9，10,的圖象與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？ 生 與我們學(xué)過(guò)的一次函數(shù)y=x+3的圖象有關(guān). 師 數(shù)列1, , , ,的圖象與我們學(xué)過(guò)的什么函數(shù)的圖象有關(guān)？ 生 與我們學(xué)過(guò)的反比例函數(shù)的圖象有關(guān). 師 這兩數(shù)列的圖象有什么特點(diǎn)？ 生 其特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的點(diǎn). 生 它們都位于y軸的右側(cè)，即特點(diǎn)為：它們都是一群孤立的，都位于y軸的右側(cè)的點(diǎn).本課時(shí)的整個(gè)教學(xué)過(guò)程以學(xué)生自主探究為主，教師起引導(dǎo)作用，充分體現(xiàn)學(xué)生的主體作用，體現(xiàn)新課程的理念. 課堂小結(jié) 對(duì)于本節(jié)內(nèi)容應(yīng)著重掌握數(shù)列及有關(guān)