初中統(tǒng)計(jì)與概率有效性教學(xué)研究.doc

.初中統(tǒng)計(jì)與概率有效性教學(xué)研究 云南省昆明第八中學(xué) 王學(xué)先 郵編 650031初中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程。除接受學(xué)習(xí)外，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流同樣是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。學(xué)生應(yīng)當(dāng)有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、計(jì)算、推理、驗(yàn)證等活動過程”。從全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn)稿)來看，“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域主要學(xué)習(xí)收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等的基本方法和概率的初步知識。這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說應(yīng)該是充滿趣味和吸引力的，而且這一部分內(nèi)容與學(xué)生的生活實(shí)際聯(lián)系緊密，在教學(xué)中能夠更好地體現(xiàn)新課程理念。在以信息和技術(shù)為基礎(chǔ)的現(xiàn)代社會，數(shù)據(jù)成為一種重要的信息，為了更好的理解世界，人們必須學(xué)會處理各種信息,尤其是數(shù)字信息。收集、整理與分析信息的能力已經(jīng)成為信息時代每個公民基本素養(yǎng)的一部分，統(tǒng)計(jì)部分恰好是培養(yǎng)學(xué)生這方面能力的最好載體，統(tǒng)計(jì)與概率所提供的“運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推理”已成為現(xiàn)代社會一種普遍適用的思維方式。因此，研究統(tǒng)計(jì)與概率的有效教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生掌握這一基本思想方法，使學(xué)生逐步形成統(tǒng)計(jì)觀念，認(rèn)識隨機(jī)現(xiàn)象，不僅能培養(yǎng)學(xué)生尊重事實(shí)，用數(shù)據(jù)說話的態(tài)度，而且能夠從小培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的世界觀和方法論，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有十分重要的意義。在統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)過程中，將會涉及到解決問題、計(jì)算、推理、以及整數(shù)、分?jǐn)?shù)、比值等知識，這實(shí)際上是知識綜合運(yùn)用的過程。課堂教學(xué)不能停留在表面的數(shù)據(jù)上，也不能把一些統(tǒng)計(jì)概念當(dāng)作一些知識點(diǎn)進(jìn)行訓(xùn)練，而是要親歷數(shù)據(jù)分析的過程，體驗(yàn)“數(shù)據(jù)是有信息的，信息是可以加工和提取的，信息是能夠?yàn)槿藗兎?wù)的?！币獙?shí)施統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)有效性教學(xué)，要把握好如下四個方面的要求：1準(zhǔn)確分析教材，理解統(tǒng)計(jì)與概率教學(xué)的要求；2掌握統(tǒng)計(jì)與概率有效性教學(xué)的方法和策略；3根據(jù)教材內(nèi)容，能設(shè)計(jì)合乎統(tǒng)計(jì)與概率要求的有效教學(xué)方案；4通過教學(xué)實(shí)踐和反思，準(zhǔn)確把握統(tǒng)計(jì)與概率有效性教學(xué)的特點(diǎn)。一統(tǒng)計(jì)與概率教材分析（一）統(tǒng)計(jì)1自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)（1）統(tǒng)計(jì)內(nèi)容圍繞如何收集、整理、呈現(xiàn)、描述和分析數(shù)據(jù)展開，針對具體情景合理抽樣是數(shù)收集和整理階段需要考慮的核心問題；（2）各種統(tǒng)計(jì)圖表是呈現(xiàn)和描述數(shù)據(jù)較為直觀的方式，便于了解數(shù)據(jù)的全貌，分析數(shù)據(jù)背后蘊(yùn)含的信息和規(guī)律，從而為決策提供依據(jù)；（3）各種表征數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)（眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)）和離散趨勢的量數(shù)（極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差）為數(shù)據(jù)分析和統(tǒng)計(jì)推斷提供了量化工具。2在初中數(shù)學(xué)中的地位統(tǒng)計(jì)是關(guān)于數(shù)據(jù)處理的分支，與其他初中數(shù)學(xué)內(nèi)容所不同的是，它往往與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，多以歸納推理和合情推理為主，注重對各種統(tǒng)計(jì)圖表和統(tǒng)計(jì)量的合理使用，從而為統(tǒng)計(jì)決策提供科學(xué)依據(jù)。統(tǒng)計(jì)與生活實(shí)際是密切聯(lián)系的，在收集數(shù)據(jù)、處理數(shù)據(jù)以及利用數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，推斷和決策的過程中包含著大量的活動，完成這些活動需要正確的統(tǒng)計(jì)思想觀念的指導(dǎo)。統(tǒng)計(jì)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生通過收集數(shù)據(jù)的活動，學(xué)習(xí)收集數(shù)據(jù)的方法，感受收集數(shù)據(jù)結(jié)果的不確定性和多樣性，通過整理和描述數(shù)據(jù)的活動，學(xué)習(xí)表示數(shù)據(jù)的方法，體會統(tǒng)計(jì)圖表在統(tǒng)計(jì)工作中的作用；通過分析數(shù)據(jù)并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果進(jìn)行判斷和預(yù)測的活動，學(xué)習(xí)分析數(shù)據(jù)的方法，感受用統(tǒng)計(jì)分析數(shù)據(jù)的合理性與可能性。通過從事統(tǒng)計(jì)全過程的活動，讓學(xué)生認(rèn)識統(tǒng)計(jì)在社會生活和科學(xué)領(lǐng)域中的應(yīng)用，感受自然界和社會中大量的隨機(jī)性以及隨機(jī)性中存在規(guī)律性的統(tǒng)計(jì)學(xué)最基本的思想，建立統(tǒng)計(jì)的觀念。統(tǒng)計(jì)與實(shí)現(xiàn)生活聯(lián)系是非常緊密的，這一領(lǐng)域的內(nèi)容對學(xué)生來說應(yīng)該是充滿趣味性和吸引力的。教學(xué)中合理選擇素材，一方面可以使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，克服抽象的概念和方法帶來的學(xué)習(xí)困難，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析等活動的完過程，并在這個過程中結(jié)合具體案例學(xué)習(xí)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識和方法，體會統(tǒng)計(jì)的思想；另一方面，可以使學(xué)生感受統(tǒng)計(jì)與實(shí)現(xiàn)生活的聯(lián)系，體會數(shù)據(jù)處理在解決實(shí)際問題中的作用。（二）概率1自身結(jié)構(gòu)特點(diǎn)初中概率的學(xué)習(xí)主要有兩方面：一是從事件本身發(fā)生的可能性來把握概率；二是通過大量重復(fù)試驗(yàn)用頻率估算概率，體現(xiàn)統(tǒng)計(jì)與概率的聯(lián)系。2在初中數(shù)學(xué)中的地位現(xiàn)實(shí)生活中充斥著大量隨機(jī)現(xiàn)象。初中數(shù)學(xué)的概率內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活緊密相連，要幫助學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象，學(xué)會計(jì)算簡單隨機(jī)事件發(fā)生的可能性和從頻率的角度理解概率，進(jìn)而為決策判斷提供依據(jù)。因此，從概率的現(xiàn)實(shí)價值來看，它應(yīng)該是初中數(shù)學(xué)中不可缺少的組成部分。統(tǒng)計(jì)與概率作為數(shù)學(xué)課程標(biāo)標(biāo) 規(guī)定的初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的四個領(lǐng)域之一，其課時約占整體的17%。實(shí)踐表明，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)最有效的方法是親身經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)活動的基本過程，在收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)活動中，逐步學(xué)會用數(shù)據(jù)說話，自覺地想到用統(tǒng)計(jì)的方法來解決一些問題。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，即從隨機(jī)現(xiàn)象中研究其規(guī)律。它為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題提供了新的思想和方法。因此，概率有效性教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生主動參與對事件發(fā)生的感受和探索，通過現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生所熟悉和感興趣的實(shí)例，體會隨機(jī)思想，豐富對概率問題的數(shù)學(xué)化的過程，感受數(shù)學(xué)的價值。在教學(xué)中，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，通過“猜測結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”，幫助學(xué)生對隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解，并正確理解概率的意義，建立正確的概率直覺，澄清日常生活中的一些錯誤認(rèn)識，學(xué)會用科學(xué)的方法觀察世界和認(rèn)識世界。（三）統(tǒng)計(jì)與概率教材的編寫特點(diǎn)1體現(xiàn)學(xué)習(xí)素材與實(shí)際問題緊密聯(lián)系。人教版教材特別注意選擇典型、學(xué)生感興趣和富有時代氣息的現(xiàn)實(shí)問題作為例子，使學(xué)生在解決這些實(shí)際問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)處理方法，理解統(tǒng)計(jì)的概念和原理。采用與實(shí)際問題緊密結(jié)合的編寫方式，一方面，可以使學(xué)生在解決實(shí)際問題的過程中，克服抽象的概念和方法帶來的學(xué)習(xí)困難，使學(xué)生在分析、解決實(shí)際問題的情境中，經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、描述和分析等活動的完整過程，并在這個過程中結(jié)合具體案例學(xué)習(xí)有關(guān)的統(tǒng)計(jì)知識的方法，體會統(tǒng)計(jì)的思想；另一方面，可以使學(xué)習(xí)感受統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活的聯(lián)系，體會數(shù)據(jù)處理在解決實(shí)際問題中的作用。2重視統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表的應(yīng)用。人教版教材中充分利用統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表直觀、清晰的特點(diǎn)，展示實(shí)驗(yàn)結(jié)果。3注重統(tǒng)計(jì)思想和概率計(jì)算結(jié)果的解釋人教版教材的編寫特別重視統(tǒng)計(jì)思想的滲透和體現(xiàn)，統(tǒng)計(jì)中經(jīng)常從總體中抽出樣本，通過分析樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)和推測總體的情況，用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想。4在具體情境中感知有關(guān)概念。雖然統(tǒng)計(jì)與概率涉及的概念不多，但對有些概念給出定義是困難的，人教版教材沒有刻意去追求嚴(yán)格定義，而是將得點(diǎn)放在理解概念的意義上。例如，在中學(xué)階段是不可能給出概率概念的嚴(yán)格定義的，這也是沒有必要的。因此，教科書通過大量的例子來說明，讓學(xué)生感受到概率是對隨機(jī)現(xiàn)象中規(guī)律性的一種刻畫，是對事情發(fā)生可能性大小的一種估計(jì)。又如，頻數(shù)、頻數(shù)分布等概念都是結(jié)合具體問題給出的，沒有追求嚴(yán)格定義。這樣淡化概念的處理方式，目的是使學(xué)生在具體情境中感知有關(guān)概念，把注意力放在更好地理解它們在統(tǒng)計(jì)中的作用上。5關(guān)注統(tǒng)計(jì)與概率知識之間的聯(lián)系。人教版教材注重統(tǒng)計(jì)與概率之間的聯(lián)第，采用了螺旋式上升的編排方式。關(guān)于用樣本估計(jì)總體的思想，標(biāo)準(zhǔn)在本學(xué)段要求“通過豐富的實(shí)例，感受抽樣的必要性，能指出總體、個體、樣本，體會不同的抽樣可能得到不同的結(jié)果”，“通過實(shí)例，體會用樣本估計(jì)總體的思想，用樣本平均數(shù)、方差估計(jì)總體的平均數(shù)、方差”等。教材還將統(tǒng)計(jì)與概率同其他領(lǐng)域的內(nèi)容聯(lián)系起來，從統(tǒng)計(jì)與概率的角度為它們提供問題情境，自然地使用其他領(lǐng)域的知識和方法解決統(tǒng)計(jì)與概率問題，為培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決然問題提供機(jī)會。6積極倡導(dǎo)自主探究與合作交流的學(xué)習(xí)方式“創(chuàng)設(shè)情境-提出問題-自主探索-合作交流-應(yīng)用拓展”的呈現(xiàn)方式是人教版教材的編寫風(fēng)格，統(tǒng)計(jì)與概率部分不僅沿用了這一風(fēng)格，而且緊密配合統(tǒng)計(jì)與概率的知識，給學(xué)習(xí)提供了探索和交流的充分時間和空間。7注重現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合。重視現(xiàn)代信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的整合是教科書的特點(diǎn)之一。二進(jìn)行統(tǒng)計(jì)與概率有效性教學(xué)中應(yīng)把握的原則1突出統(tǒng)計(jì)與概率的現(xiàn)實(shí)意義。統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容與現(xiàn)實(shí)生活密切聯(lián)系。教學(xué)時，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生通過對各種現(xiàn)實(shí)問題案例的分析，認(rèn)識到統(tǒng)計(jì)與概率的廣泛應(yīng)用以及對做出決策的重要作用。教師應(yīng)當(dāng)根據(jù)學(xué)生的自身特點(diǎn)提供豐富、反映統(tǒng)計(jì)與概率思想方法的探索素材，引導(dǎo)他們把對統(tǒng)計(jì)與概率的探索從日常生活發(fā)展到現(xiàn)實(shí)社會和科學(xué)技術(shù)中感興趣的領(lǐng)域。例如，在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中，可以從以下渠道獲取數(shù)據(jù)：（1）學(xué)生自己的數(shù)據(jù)：如體重變化情況，身高變化情況等；（2）自己和同伴身邊的事情：如每天到學(xué)校鐵時間，全班同學(xué)最喜歡的體育運(yùn)動，戴眼鏡的人數(shù)等；（3）某些游戲和實(shí)驗(yàn)：如擲骰子游戲，拋硬幣游戲，研究乒乓球反彈的高度等；（4）媒體上獲取的數(shù)據(jù)：如瀕臨滅絕的物種及數(shù)量，全省各市每天的溫度，各地房價的變動等；（5）研究性問題：如不同地段對商店?duì)I業(yè)額的影響，根據(jù)往年本地同一階段時間的溫度記錄預(yù)測下一年本地這段時間的溫度情況；根據(jù)對公共汽車不同時間突破口流量的統(tǒng)計(jì)合理地安排發(fā)車等。在學(xué)習(xí)活動中，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的作用，培養(yǎng)學(xué)生務(wù)實(shí)、求真的科學(xué)態(tài)度。2加強(qiáng)統(tǒng)計(jì)思想與隨機(jī)觀念的滲透和培養(yǎng)。統(tǒng)計(jì)的知識在人們的日常生活、自然、社會和科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中有著極為廣泛的應(yīng)用。根據(jù)數(shù)據(jù)思考和處理問題，通過數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)事物規(guī)律是統(tǒng)計(jì)的基本思想。在教學(xué)中，既要充分利用教科書中提拱的各種素材，又要密切聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，聯(lián)系自然、社會和科學(xué)的實(shí)際，由學(xué)生自己收集、整理相關(guān)數(shù)據(jù)，從中體驗(yàn)各種統(tǒng)計(jì)知識和方法之中的統(tǒng)計(jì)思想，使學(xué)生感 受到統(tǒng)計(jì)思想是統(tǒng)計(jì)知識和方法的“靈魂”。例如，抽樣是本學(xué)段統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)的一個重要內(nèi)容。這部分內(nèi)容的重點(diǎn)是通過豐富的實(shí)例，感受抽樣提醒的必要性、體驗(yàn)抽樣的合理性、經(jīng)歷抽樣的過程，并根據(jù)樣本平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差等統(tǒng)計(jì)量的總體特征，體會用樣本估計(jì)總體的思想。概率是研究隨機(jī)現(xiàn)象的，即從隨機(jī)現(xiàn)象中研究其規(guī)律。它為應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題提供了新的思想和方法。因此，概率教學(xué)的核心問題是讓學(xué)生了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義。教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生主動地參與對事件發(fā)生概率的感受和探索，通過現(xiàn)實(shí)生活中學(xué)生所熟悉和感興趣的實(shí)例，豐富對概率的背景的認(rèn)識，體驗(yàn)概率問題深化的過程，感受數(shù)學(xué)的價值。在教學(xué)中，必須讓學(xué)生親自經(jīng)歷對隨機(jī)現(xiàn)象的探索過程，通過“猜測結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)收集實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果”，幫助學(xué)生對隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性有更深入的理解，并正確理解概率的意義，建立正確的概率直覺，澄清日常生活中的一些錯誤認(rèn)識，學(xué)會用科學(xué)的方法觀察世界和認(rèn)識世界。3鼓勵學(xué)生自主探索與合作交流。有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程不能單純地依賴模仿與記憶，動手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)是充滿著觀察、實(shí)驗(yàn)、模擬、推斷等探索性與挑戰(zhàn)性的活動。例如，在“頻率與概率”教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，積極組織好學(xué)生的探索活動和小組合作學(xué)習(xí)活動，讓他們在實(shí)驗(yàn)、觀察、交流等活動中體會和理解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性等相關(guān)內(nèi)容，通過學(xué)生動手操作、主動參與、統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，不但能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且能讓學(xué)生在反復(fù)的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)中更好地體會和理解統(tǒng)計(jì)思想。4注意培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力。為了實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力這一目標(biāo)，首先，應(yīng)使學(xué)生獲得從數(shù)學(xué)的角度提出、認(rèn)識和理解問題的機(jī)會，如讓學(xué)生舉出生活中無法預(yù)料結(jié)果的現(xiàn)象，讓學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度評價足球比賽發(fā)球權(quán)的決定方法是否公平等，其次，讓學(xué)生學(xué)會用多種方法解決問題，發(fā)展多樣性的解題方法。如知道某種事件發(fā)生的可能性，要求學(xué)生能夠根據(jù)這個條件構(gòu)造一個概率模型，使之滿足這個條件，這不僅有助于學(xué)生更加深刻地理解可能性，通過學(xué)生構(gòu)造的不同模型，還能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維。三如何設(shè)計(jì)合乎統(tǒng)計(jì)與概率要求的有效教學(xué)方案（一）指導(dǎo)思想教學(xué)中注重學(xué)生數(shù)學(xué)活動參與程度，教師應(yīng)當(dāng)關(guān)注學(xué)生能否積極主動地參與各種活動，能否進(jìn)行獨(dú)立思考，能否清晰地表達(dá)自己的思想，能否反思自己的思維過程；關(guān)注學(xué)生對知識技能的理解與運(yùn)用，對知識與技能的理解與運(yùn)用的評價包括很多內(nèi)容，如學(xué)生能否具體情境中感受抽樣調(diào)查的必要性，能否判斷抽樣方法的合理性，能否多角度地感受一組數(shù)據(jù)的平均水平，能否理解在不同的情境中選擇不同的數(shù)據(jù)表示一組數(shù)據(jù)的平均水平，能否從已知的圖表中獲取信息并進(jìn)行加工處理，能不熟練地運(yùn)用計(jì)算器處理數(shù)據(jù)，以及能否對數(shù)據(jù)處理的結(jié)果作出自己的評價，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生在實(shí)際情境中對其意義的理解。例如，對于平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念，關(guān)鍵看在具體情境中學(xué)生對它們的實(shí)際應(yīng)用，以及能否體會這三者之間的區(qū)別聯(lián)系，而不要過多地關(guān)注能否復(fù)述它們的定義或其運(yùn)算的熟練程度。在教學(xué)中，應(yīng)該關(guān)注學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，包括從現(xiàn)實(shí)生活中發(fā)現(xiàn)并提出問題的過程，能否清楚地表達(dá)自己解決問題的過程，能否獲得問題的正確答案，能否評價結(jié)果的合理性等。教學(xué)時教師應(yīng)關(guān)注對學(xué)生較高層次思維水平的考察，如設(shè)計(jì)問題時使用“解釋、說明、聯(lián)系、區(qū)別、對比、分析、推斷、解決、發(fā)現(xiàn)、概括”等促進(jìn)較高層次思維的詞語來進(jìn)行提問，以加強(qiáng)對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程和方法的考查。（二）設(shè)計(jì) “統(tǒng)計(jì)與概率” 活動的有效性的原則（1）教師對學(xué)生的數(shù)學(xué)活動必須進(jìn)行有效的指導(dǎo)雖然學(xué)生所進(jìn)行的活動是極其簡單的，帶有一種游戲的性質(zhì)，但在操作的過程中，仍有一定的步驟，教師必須予以有效的指導(dǎo)。（2）教師設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)活動必須是發(fā)展學(xué)生思維的活動活動本身并不是目的，而是要通過這些活動使學(xué)生得到更好的發(fā)展。這個發(fā)展按照標(biāo)準(zhǔn)的要求分四個方面：知識與技能的發(fā)展，數(shù)學(xué)思考能力的發(fā)展，解決問題方面的發(fā)展，情感、態(tài)度、價值觀的發(fā)展。所以活動就有一個有效性的問題，一個活動是不是適合這個內(nèi)容、適合這些學(xué)生的問題。（3）教師組織的小組合作學(xué)習(xí)必須要有實(shí)效小組合作學(xué)習(xí)是教學(xué)實(shí)施中常常用到的策略之一。對其理解，教師是在教學(xué)實(shí)施過程中才逐漸明確了他的重要性，在指導(dǎo)學(xué)生匯報時，告訴學(xué)生你不是代表你一個人而是代表整個小組，要說我們小組認(rèn)為，在評價學(xué)生時也改變了，以往對某個人的表揚(yáng)說你真棒，現(xiàn)在強(qiáng)調(diào)，比一比哪個小組最棒，任何游戲和競賽都是以小組為單位進(jìn)行的，對合作好的小組要注意表揚(yáng)。開展合作學(xué)習(xí)，要給學(xué)生群體一個共同的任務(wù)，讓每一個學(xué)生在這任務(wù)中積極的承擔(dān)個人的責(zé)任，學(xué)生在活動中相互支持、相互配合，遇到問題能協(xié)商解決，能通過有效的溝通解決群體內(nèi)的沖突，對個人分擔(dān)的任務(wù)進(jìn)行群體加工，對活動的成效共同進(jìn)行評估，通過合作，提高學(xué)習(xí)效率，增強(qiáng)合作精神。（三）在教學(xué)中不斷反思經(jīng)常反思和總結(jié)自己的教學(xué)，使教學(xué)的有效性不斷提升。我們可以根據(jù)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的積累不斷地設(shè)計(jì)一些反思的問題，并在教學(xué)中不斷解決和創(chuàng)新。例如可考慮如下的問題：（1）對統(tǒng)計(jì)教學(xué)的數(shù)據(jù)的收集、整理、呈現(xiàn)、描述和分析有何高招？（2）如何進(jìn)行改進(jìn)統(tǒng)計(jì)與概率的教學(xué)？（3）對統(tǒng)計(jì)與概率內(nèi)容的有效性教學(xué)有何考慮？（四）案例結(jié)合以上指導(dǎo)思想和“統(tǒng)計(jì)與概率” 活動的有效性的原則，通過生活中的豐富素材來設(shè)計(jì)教學(xué)案例，使得“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)更加科學(xué)高效。案例一： 在決定2007年全國第七屆殘運(yùn)會開幕日時，我省氣象學(xué)家對兩個侯選日100年來的氣象情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)：在這100個5月10日有14天晴好，86天下雨；在這100個5月12日有78天晴好，22天下雨，請根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成下表：100個5月10日 100個5月12日 頻數(shù) 頻率 頻數(shù) 頻率 晴好 下雨如果你是組委會主席，你將決定于 開幕。案例設(shè)計(jì)說明：本案例是在進(jìn)行“頻數(shù)與頻率”教學(xué)時設(shè)計(jì)的一個例題，學(xué)生會根據(jù)所學(xué)知識選擇2007年5月12日作為全國第七屆殘運(yùn)會開幕日，但教師在學(xué)生完成本題后，出示2007年5月12日舉辦地昆明的天氣情況是：天氣：陣雨氣溫：1621風(fēng)力：偏南風(fēng)34級教師就可以用此事例說明頻率很大時，表示事情發(fā)生的可能性很大，但并不代表事情就一定發(fā)生。通過本實(shí)例的教學(xué)，讓學(xué)生很自然地對頻數(shù)和頻率兩個概念有了更深層次的理解。案例二： 活動課題 哪個漢字的使用頻率最高？調(diào)查對象 初二年級語文(下冊)教科書 活動步驟 1、隨機(jī)抽取教科書的7頁，全班七個小組每組統(tǒng)計(jì)一頁；各小組自行設(shè)計(jì)簡單合理有效的調(diào)查方案，并實(shí)施調(diào)查活動；2、統(tǒng)計(jì)該頁的總字?jǐn)?shù)及“的”、“了”兩字的出現(xiàn)次數(shù)；3、在全班作小組活動匯