人教A版選修21 2.2.1 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 課件（29張）.ppt

2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 1 第二章圓錐曲線與方程 普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書(shū) 人教a版數(shù)學(xué)選修2 1 2 2 1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程 第一課時(shí) 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 2 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 3 在我們實(shí)際生活中 同學(xué)們見(jiàn)過(guò)橢圓嗎 能舉出一些實(shí)例嗎 想一想 1 問(wèn)題情境 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 4 2003年10月15日是全中國(guó)人感到驕傲和自豪的日子 這一天在中國(guó)發(fā)生了什么震驚世人的事件 中國(guó)人終于實(shí)現(xiàn)了什么夢(mèng)想 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 5 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 6 生活中的橢圓 2 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 7 生活中的橢圓 如何精確地設(shè)計(jì) 制作 建造出現(xiàn)實(shí)生活中這些橢圓形的物件呢 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 8 圓是點(diǎn)的軌跡 是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長(zhǎng)的動(dòng)點(diǎn)的軌跡 橢圓是滿足什么幾何條件的點(diǎn)的軌跡呢 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 9 數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 1 取一條細(xì)繩 無(wú)彈性 2 把它的兩端固定在板上的兩點(diǎn)f1 f2 3 用粉筆尖 m 把細(xì)繩拉緊 在板上慢慢移動(dòng)看看畫(huà)出的圖形 f1 f2 m 請(qǐng)同學(xué)們觀察 并思考下面兩個(gè)問(wèn)題 1 動(dòng)點(diǎn) 移動(dòng)的粉筆尖 運(yùn)動(dòng)出的軌跡是什么 2 動(dòng)點(diǎn)滿足怎樣的幾何條件 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 10 反思 1 在畫(huà)出一個(gè)橢圓的過(guò)程中 圓規(guī)兩腳末端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的 2 在畫(huà)橢圓的過(guò)程中 繩子的長(zhǎng)度變了沒(méi)有 說(shuō)明了什么 3 在畫(huà)橢圓的過(guò)程中 繩子長(zhǎng)度與兩定點(diǎn)距離大小有怎樣的關(guān)系 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 11 結(jié)合實(shí)驗(yàn)以及 圓的定義 思考討論一下應(yīng)該如何定義橢圓 它應(yīng)該包含幾個(gè)要素 1 在平面內(nèi) 2 到兩定點(diǎn)f1 f2的距離等于定長(zhǎng)2a 3 定長(zhǎng)2a f1f2 反思 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 12 問(wèn) 能否由此得到 到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡就一定是橢圓呢 說(shuō)明 在平面上到兩個(gè)定點(diǎn)f1 f2的距離之和等于定值2a的點(diǎn)的軌跡為 當(dāng)2a f1f2 2c 軌跡為 橢圓當(dāng)2a f1f2 2c 軌跡為 線段當(dāng)2a f1f2 2c 軌跡為 不存在 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 13 平面內(nèi)到兩定點(diǎn)f1 f2的距離之和等于常數(shù) 大于 f1f2 的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓 這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn) 兩焦點(diǎn)的距離叫做焦距 1 橢圓的定義 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 14 o x y f1 f2 m 2 橢圓方程的建立 步驟一 建立直角坐標(biāo)系 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo) 步驟二 找關(guān)系式 步驟三 列方程 步驟四 化簡(jiǎn)方程 步驟五 驗(yàn)證 求曲線方程的步驟 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 15 3 方程的推導(dǎo) 以兩定點(diǎn)f1 f2的所在直線為x軸 線段f1f2的垂直平分線為y軸 建立直角坐標(biāo)系 如圖 設(shè) f1f2 2c c 0 m x y 為橢圓上任意一點(diǎn) 則有f1 c 0 f2 c 0 且m到f1 f2的距離和為2a 由橢圓的定義 可知 mf1 mf2 2a 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 16 由兩點(diǎn)間的距離公式 可知 即 兩邊平方得 a4 2a2cx c2x2 a2x2 2a2cx a2c2 a2y2 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 17 即 a2 c2 x2 a2y2 a2 a2 c2 因2a 2c 即a c 故a2 c2 0 令a2 c2 b2 其中b 0 代入上式 可得 兩邊同時(shí)除以a2 a2 c2 得 這就是所求橢圓的軌跡方程 它表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)是f1 c 0 f2 c 0 這里c2 a2 b2 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 18 4 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析 我們把方程叫做橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 它表示的橢圓的焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)是f1 c 0 f2 c 0 這里c2 a2 b2 如果橢圓的焦點(diǎn)在y軸上 焦點(diǎn)是f1 o c f2 0 c 這里c2 a2 b2 方程是怎樣呢 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 19 由兩點(diǎn)間的距離公式 可知 設(shè) f1f2 2c c 0 m x y 為橢圓上任意一點(diǎn) 則有f1 0 c f2 0 c 又由橢圓的定義可得 mf1 mf2 2a 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 20 4 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分析 只須將 1 方程的x y互換即可得到 這個(gè)也是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 x 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 21 y 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的再認(rèn)識(shí) 1 橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的形式 左邊是兩個(gè)分式的平方和 右邊是1 3 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中三個(gè)參數(shù)a b c滿足a2 b2 c2 4 由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可以求出三個(gè)參數(shù)a b c的值 2 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中 x2與y2的分母哪一個(gè)大 則焦點(diǎn)在哪一個(gè)軸上 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 22 例1 填空 1 已知橢圓的方程為 則a b c 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦距等于 若cd為過(guò)左焦點(diǎn)f1的弦 則 f2cd的周長(zhǎng)為 例題精析 5 4 3 3 0 3 0 6 0 判斷橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的焦點(diǎn)在哪個(gè)軸上的準(zhǔn)則 焦點(diǎn)在分母大的那個(gè)軸上 cf1 cf2 2a 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 23 2 已知橢圓的方程為 則a b c 焦點(diǎn)坐標(biāo)為 焦距等于 若曲線上一點(diǎn)p到左焦點(diǎn)f1的距離為3 則點(diǎn)p到另一個(gè)焦點(diǎn)f2的距離等于 則 f1pf2的周長(zhǎng)為 2 1 0 1 0 1 2 p pf1 pf2 2a 例題精析 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 24 例2 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 1 兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4 0 4 0 橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離之和等于10 2 兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 2 0 2 0 且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 例題精析 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 25 1 兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 4 0 4 0 橢圓上一點(diǎn)p到兩焦點(diǎn)距離之和等于10 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上 所以可設(shè)它的方程為 2a 10 2c 8 即a 5 c 4 故b2 a2 c2 52 42 9 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 例題精析 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 26 2 兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 2 0 2 0 且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)p 解 因?yàn)闄E圓的焦點(diǎn)在x軸上 所以可設(shè)它的方程為 由橢圓的定義可知 又因c 2 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 故b2 a2 c2 10 22 6 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 27 2 求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 a 4 b 1 焦點(diǎn)在x軸上 焦點(diǎn)在y軸上 a b 10 課堂練習(xí) 1 動(dòng)點(diǎn)p到兩個(gè)定點(diǎn)f1 4 0 f2 4 0 的距離之和為8 則p點(diǎn)的軌跡為 a 橢圓b 線段f1f2c 直線f1f2d 不能確定 b 2020 3 9 制作 吉林市吉化一中韋宇哲 28 圖形 方程 焦點(diǎn) f c 0 f 0 c a b c之間的關(guān)系 c2 a2 b2