蘇教版必修二 1.2.1 平面的基本性質(zhì) 課件（24張）.ppt

平面的基本性質(zhì) 1 象這些桌面 平靜的湖面 鏡面 黑板面等都給我們以 的印象 一 平面的概念 光滑的桌面 平靜的湖面等都是我們很熟悉 二 平面的特征 平面沒有大小 厚薄和寬窄 平面在空間是無限延伸的 數(shù)學(xué)中的平面概念是現(xiàn)實平面加以抽象的結(jié)果 平面 a d c b 平面 平面abcd 三 平面的表示方法 幾何畫法 通常用平行四邊形來表示平面 符號表示 通常用希臘字母等來表示 如 平面也可用表示平行四邊形的兩個相對頂點的字母來表示 如 平面ac 平面ac 1 水平放置的平面 2 垂直放置的平面 一般用水平放置的正方形的直觀圖作為水平放置的平面的直觀圖 例1 已知命題 10個平面重疊起來 要比5個平面重疊起來厚 有一個平面的長是50m 寬是20m 黑板面是平面 平面是絕對的平 沒有大小 沒有厚度 可以無限延展的抽象的數(shù)學(xué)概念 其中正確的的命題是 四 空間中點 線 面之間的位置關(guān)系 空間圖形的基本元素是點 直線 平面 從運動的觀點看 點動成線 線動成面 從而可以把直線 平面看成是點的集合 因此 它們之間的關(guān)系除了用文字和圖形表示外 還可以借用集合中的符號語言來表示 練習(xí) 正方體的各頂點如圖所示 正方體的三個面所在平面 分別記作 試用適當?shù)姆柼羁?例2用符號語言表示下列語句 1 點b在平面 內(nèi) 但在平面 外 2 直線l經(jīng)過平面 外一點a 3 直線m既在平面 內(nèi) 又在平面 內(nèi) 即平面 和 相交于直線m 實驗1 請大家拿出你的一把尺 如果把桌面看作一個平面 把你的尺看作是一條直線的話 你覺得在什么情況下 才能使你的尺所代表的直線上的所有點都能在桌面上 五 平面的基本性質(zhì) 觀察下列圖形 你能得到什么結(jié)論 公理1 如果一條直線上兩點在一個平面內(nèi) 那么這條直線上的所有的點都在這個平面內(nèi) 即直線在平面內(nèi) 文字語言 圖形語言 符號語言 一 可以用來判定一條直線是否在平面內(nèi) 即要判定直線在平面內(nèi) 只需確定直線上兩個點在平面內(nèi)即可 二 可以用來判定點在平面內(nèi) 即如果直線在平面內(nèi) 點在直線上 則點在平面內(nèi) 三 表明平面是 平的 公理1的作用有三 實驗2 請大家拿起一本書 把這本書的一個角放在桌面上 如果我們分別把這本書和桌面都看作一個平面的話 試問這兩個平面是否就只有這一個公共點 如果還有其他公共點的話 它們和這個公共點有什么關(guān)系 如果兩個平面有一個公共點 那么它們還有其它公共點 這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線 觀察下列問題 你能得到什么結(jié)論 天花板 墻面 墻面 文字語言 圖形語言 符號語言 公理2 如果兩個平面有一個公共點 那么它們還有其它公共點 這些公共點的集合是經(jīng)過這個公共點的一條直線 一是判定兩個平面相交 即如果兩個平面有一個公共點 那么這兩個平面相交 二是判定點在直線上 即點若是某兩個平面的公共點 那么這點就在這兩個平面的交線上 公理2的作用有二 例3 已知 abc在平面 外 它的三邊所在直線分別交 于p q r 求證 p q r三點共線 p r q 證明 同理可證 要證明空間多點共線 通常證明這些點同時落在兩個相交平面內(nèi) 則落在它們的交線上 練習(xí) 點a在平面bcd外 e f g h分別是ab bc cd da上的點 若eh與fg交于點p 求證 p在直線bd上 變式 點a在平面bcd外 e f分別是ab bc的中點 g h分別在cd da上 且dg gc 2 3 dh ha 2 3 求證 eh fg bd交于一點 實驗3 用兩個合頁和一把鎖就可以固定一扇門嗎 為什么有的自行車旁只安裝一只撐腳呢 你能得到什么結(jié)論 文字語言 圖形語言 符號語言 公理3 過不在同一直線上的三點 有且只有一個平面 或記為平面abc 公理3是確定平面的依據(jù) 說明圖形是存在的 說明圖形是唯一的 有 只有一個 有且只有一個的含義 1 根據(jù)下列符號表示的語句 說出有關(guān)點 線 面的關(guān)系 并畫出圖形 練習(xí) 點a在直線l上 點a在直線l外 點a在平面內(nèi) 點a在平面