人教B版必修二 2.3.2　圓的一般方程 學(xué)案.doc

數(shù)學(xué)人教b必修2第二章2.3.2圓的一般方程1掌握圓的一般方程及其特點(diǎn)；能將圓的一般方程化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，從而求出圓心和半徑；能用待定系數(shù)法由已知條件導(dǎo)出圓的方程；能將圓的標(biāo)準(zhǔn)方程轉(zhuǎn)化為圓的一般方程2理解圓的一般方程的結(jié)構(gòu)，掌握利用待定系數(shù)法求圓的一般方程的方法3了解一般二元二次方程ax2bxycy2dxeyf0表示圓的條件1圓的一般方程圓的一般方程是x2y2dxeyf0，限制條件是_【做一做11】下列方程中表示圓的是()ax2y22x2y20bx2y22xyy10cx22y22x4y30dx2y24x6y902二元二次方程x2y2dxeyf0表示的圖形方程條件圖形x2y2dxeyf0_不表示任何圖形_表示一個點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為_d2e24f0表示以_為圓心，以_為半徑的圓二元二次方程ax2bxycy2dxeyf0表示圓必須具備以下兩個條件：ac0，b0；d2e24af0.【做一做21】若方程x2y2xym0表示圓，則實(shí)數(shù)m滿足的條件是()am bm10 cm dm【做一做22】已知圓x24x4y20的圓心是點(diǎn)p，則點(diǎn)p到直線xy10的距離是_【做一做23】方程x3xy22x22xy2x0表示的圖形是_1求圓關(guān)于一個點(diǎn)或一條直線對稱的圓的方程的問題剖析：要求圓c：(xa)2(yb)2r2關(guān)于點(diǎn)p(x0，y0)對稱的圓的方程，首先找圓心c(a，b)關(guān)于點(diǎn)p(x0，y0)的對稱點(diǎn)，得到對稱圓的圓心，半徑不變?nèi)纾呵髨A(x2)2y25關(guān)于原點(diǎn)對稱的圓的方程因?yàn)橐阎獔A的圓心是(2,0)，它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是(2,0)，所以所求的圓的方程為(x2)2y25.同理求圓關(guān)于直線mxnyp0對稱的圓的方程，只需求圓心關(guān)于直線的對稱點(diǎn)如：已知圓c與圓(x1)2y21關(guān)于直線yx對稱，求圓c的方程，我們可以通過設(shè)圓心(1,0)關(guān)于yx對稱的點(diǎn)為(a，b)，則得所以所求圓的方程為x2(y1)21.2圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程的比較剖析：(1)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需要確定圓心的坐標(biāo)和圓的半徑；而圓的一般方程，則需要確定一般方程中的三個系數(shù)d，e，f.圓的一般方程也含有三個參變量，因此必須具備三個獨(dú)立的條件，才能確定一個圓(2)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程明確指出了圓的圓心和半徑，而圓的一般方程表明了方程形式上的特點(diǎn)題型一 求圓的一般方程【例1】求經(jīng)過p(2,4)，q(3，1)兩點(diǎn)，并且在x軸上截得的弦長等于6的圓的一般方程分析：本題考查圓的方程的同時，也考查了弦長公式，應(yīng)注意根與系數(shù)的關(guān)系所涉及的x1x2，x1x2與x1x2的關(guān)系反思：用待定系數(shù)法求圓的方程有兩種不同的選擇：一般地，已知圓上三點(diǎn)時用一般方程；已知圓心或半徑時，用標(biāo)準(zhǔn)方程題型二 圓的方程中參數(shù)范圍問題【例2】已知方程x2y22(t3)x2(14t2)y16t490(tr)表示的圖形是圓(1)求t的取值范圍；(2)求其中面積最大的圓的方程；(3)若點(diǎn)p(3,4t2)恒在所給圓內(nèi)，求t的取值范圍分析：明確圓的一般方程成立的條件，圓面積僅與半徑有關(guān)，而點(diǎn)在圓內(nèi)則給出了t滿足的不等關(guān)系反思：本題考查二元二次方程表示圓的條件，同時考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系的判定方法及兩種形式互化問題題型三 求圓關(guān)于點(diǎn)(線)對稱的圓【例3】試求圓c：x2y2x2y0關(guān)于直線l：xy10對稱的曲線c的方程分析：對稱圓的圓心坐標(biāo)變化、半徑不變，另外可利用相關(guān)點(diǎn)法來求反思：圓關(guān)于點(diǎn)(線)對稱的圓的大小不變，即半徑不變，改變的只是圓的位置即圓心位置，所以只需求出已知圓的圓心關(guān)于對稱點(diǎn)(線)對稱的點(diǎn)即為所求圓的圓心，就能確定對稱圓的方程題型四 易錯辨析【例4】已知圓的方程為x2y26x6y140，求過點(diǎn)a(3，5)的直線交圓的弦pq的中點(diǎn)m的軌跡方程錯解：設(shè)m(x，y)是所求軌跡上的任意一點(diǎn)，圓的方程可化為(x3)2(y3)24，圓心c(3,3)cmam，kcmkam1，即1，整理得x2(y1)225.所求動點(diǎn)m的軌跡方程是x2(y1)225.錯因分析：忽視了動點(diǎn)一定在已知圓內(nèi)這個大前提，因此求出軌跡方程后，要有檢驗(yàn)意識1若方程a2x2(a2)y22axa0表示圓，則a的值是()a1 b2 c1或2 d12過點(diǎn)p(2,1)且被圓c：x2y22x4y0截得弦最長的直線l的方程是()a3xy50 bx3y50c3xy50 dx3y503圓c：x2y24x2y0關(guān)于直線yx1對稱的圓的方程是()a(x1)2(y2)25b(x4)2(y1)25c(x2)2(y3)25d(x2)2(y3)254圓x2y24x2y10的圓心為_，半徑為_5若直線l將圓x2y24x2y0平分，并且l不經(jīng)過第二象限，則直線l的斜率的取值范圍是_答案：基礎(chǔ)知識梳理1d2e24f0【做一做11】d2d2e24f0d2e24f0【做一做21】a方程x2y2xym0可化為22m.方程表示圓，m0，即m.【做一做22】由x24x4y20得(x2)2y28，即圓心為p(2,0)，故點(diǎn)p到直線xy10的距離為.【做一做23】直線(y軸)或點(diǎn)(1，1)由題意，得x(x1)2(y1)20，x0或方程表示的圖形為直線(y軸)或點(diǎn)(1，1)典型例題領(lǐng)悟【例1】解：設(shè)圓的方程為x2y2dxeyf0，將p，q點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入得令y0，得x2dxf0.設(shè)x1，x2是方程的兩根，由|x1x2|6，得d24f36.由解得d2，e4，f8，或d6，e8，f0.所以所求圓的一般方程為x2y22x4y80或x2y26x8y0.【例2】解：(1)已知方程可化為(xt3)2(y14t2)2(t3)2(14t2)216t49，r27t26t10，即7t26t10，解得t1.故t的取值范圍是.(2)r.當(dāng)t時，rmax，此時圓的面積最大對應(yīng)的圓的方程是22.(3)當(dāng)且僅當(dāng)t217t26t1時，點(diǎn)p恒在圓內(nèi)，8t26t0，解得0t.故t的取值范圍是.【例3】解法一：設(shè)p(x，y)為所求曲線c上任意一點(diǎn)，p關(guān)于l的對稱點(diǎn)為p(x0，y0)，則p(x0，y0)在圓c上由題意可得解得(*)因?yàn)閜(x0，y0)在圓c上，所以xyx02y00，將(*)代入，得(y1)2(x1)2(y1)2(x1)0.化簡，得x2y24x3y50，即曲線c的方程是x2y24x3y50.解法二：(特殊對稱)圓c關(guān)于直線l的對稱圖形仍然是圓，且半徑不變，故只需求圓心c，圓心c關(guān)于直線l：xy10的對稱點(diǎn)為c，因此所求圓c的方程為(x2)22.【例4】正解：方法一：設(shè)所求軌跡上任一點(diǎn)m(x，y)，圓的方程可化為(x3)2(y3)24，圓心c(3,3)cmam，kcmkam1，即1，即x2(y1)225.所求軌跡方程為x2(y1)225(已知圓內(nèi)的部分)方法二：設(shè)過a點(diǎn)的弦pq的中點(diǎn)坐標(biāo)為m(x，y)，p(x1，y1)，q(x2，y2)，因?yàn)閜，q兩點(diǎn)都在已知圓上，所以由得(xx)(yy)6(x2x1)6(y2y1)0，即(x1x26)(x2x1)(y1y26)(y2y1)0.當(dāng)x1x2時，直線方程為x3，顯