蘇教版選修21 2.6.1 曲線與方程 課件（16張）1.ppt

曲線和方程 1 曲線和方程 主要內(nèi)容 曲線和方程的概念 意義及曲線和方程的兩個(gè)基本問題重點(diǎn)和難點(diǎn) 曲線和方程的概念 1 求第一 三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系 得出關(guān)系 2 以方程x y 0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在上 曲線 條件 方程 分析特例歸納定義 曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢 這條拋物線的方程是 滿足關(guān)系 分析特例歸納定義 3 說明過a 2 0 平行于y軸的直線與方程 x 2的關(guān)系 直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程 x 2 滿足方程 x 2的點(diǎn)不一定在直線上 結(jié)論 過a 2 0 平行于y軸的直線的方程不是 x 2 分析特例歸納定義 給定曲線c與二元方程f x y 0 若滿足 1 曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解 2 以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程f x y 0叫做這條曲線c的方程這條曲線c叫做這個(gè)方程的曲線 定義 說明 1 曲線的方程 反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系方程的曲線 反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形 分析特例歸納定義 2 兩者間的關(guān)系 點(diǎn)在曲線上 點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程 通俗地說 無點(diǎn)不是解且無解不是點(diǎn)或說點(diǎn)不比解多且解也不比點(diǎn)多 即 曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng) 3 如果曲線c的方程是f x y 0 那么點(diǎn) 在曲線c上的充要條件 是 集合的觀點(diǎn) 例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 1 過點(diǎn)a 3 0 且垂直于x軸的直線為x 3 2 到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡方程為y 2 3 到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy 1 對(duì) 錯(cuò) 錯(cuò) 變式訓(xùn)練 寫出下列半圓的方程 學(xué)習(xí)例題鞏固定義 1 舉出一個(gè)方程與曲線 使它們之間的關(guān)系符合 而不符合 2 舉出一個(gè)方程與曲線 使它們之間的關(guān)系符合 而不符合 3 舉出一個(gè)方程與曲線 使它們之間的關(guān)系既符合 又符合 變式思維訓(xùn)練 深化理解 例子 2 畫出函數(shù)的圖象c 1 x 2 1 x 2 符合條件 不符合條件 符合條件 不符合條件 例子 2 畫出函數(shù)的圖象c 1 x 2 1 x 2 符合條件 下列各題中 圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎 如果不是 不符合定義中的關(guān)系 還是關(guān)系 1 曲線c為過點(diǎn)a 1 1 b 1 1 的折線 方程為 x y x y 0 2 曲線c是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線 方程為x 0 3 曲線c是 象限內(nèi)到x軸 y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集 方程為y 圖3 例2證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心 半徑等于5的圓的方程是x2 y2 25 并判斷點(diǎn)m1 3 4 m2 3 2 是否在這個(gè)圓上 證明 1 設(shè)m x0 y0 是圓上任意一點(diǎn) 因?yàn)辄c(diǎn)m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5 所以也就是xo2 yo2 25 即 x0 y0 是方程x2 y2 25的解 2 設(shè) x0 y0 是方程x2 y2 25的解 那么x02 y02 25兩邊開方取算術(shù)根 得即點(diǎn)m x0 y0 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5 點(diǎn)m x0 y0 是這個(gè)圓上的一點(diǎn) 由1 2可知 x2 y2 25 是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心 半徑等于5的圓的方程 第一步 設(shè)m x0 y0 是曲線c上任一點(diǎn) 證明 x0 y0 是f x y 0的解 歸納 證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步 設(shè) x0 y0 是f x y 0的解 證明點(diǎn)m x0 y0 在曲線c上 小結(jié) 在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程 當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)