人教B版選修21 “非”（否定） 學(xué)案.doc

1.2.2“非”(否定)1能說出“非”的意義(重點(diǎn))2能夠判斷“非p”的真假(難點(diǎn))3會(huì)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”聯(lián)結(jié)并改寫成某些數(shù)學(xué)命題，會(huì)判斷命題的真假(易錯(cuò)點(diǎn))基礎(chǔ)初探教材整理“非”閱讀教材p14p16內(nèi)容，完成下列問題1概念一般地，對(duì)命題p加以否定，就得到一個(gè)新的命題，記作綈p，讀作“非p”或“p的否定” .由“非”的含義，可以用“非”來定義集合a在全集u中的補(bǔ)集uaxu|綈(xa)xu|xa2p與綈p真值表p綈p真假假真3.存在性命題的否定存在性命題p：xa，p(x)，它的否定是綈p：xa，綈p(x)存在性命題的否定是全稱命題4全稱命題的否定全稱命題q：xa，q(x)，它的否定是綈q：xa，綈q(x)全稱命題的否定是存在性命題5開句含有變量的語(yǔ)句，通常稱為開句或條件命題1命題：對(duì)任意xr，x3x210的否定是()a不存在xr，x3x210b存在xr，x3x210c存在xr，x3x210d對(duì)任意xr，x3x210【解析】全稱命題的否定為存在性命題【答案】c2對(duì)下列命題的否定說法錯(cuò)誤的是()ap：能被2整除的數(shù)是偶數(shù)；綈p：存在一個(gè)能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)bp：有些矩形是正方形；綈p：所有的矩形都不是正方形cp：有的三角形為正三角形；綈p：所有的三角形不都是正三角形dp：xr，x2x20；綈p：xr，x2x20【解析】“有的三角形為正三角形”的否定為“所有的三角形都不是正三角形”，故選c.【答案】c質(zhì)疑手記預(yù)習(xí)完成后，請(qǐng)將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1：_解惑：_疑問2：_解惑：_疑問3：_解惑：_小組合作型命題的否定寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)若x，y是奇數(shù)，則xy是偶數(shù)；(2)若xy0，則x0或y0；(3)若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)一定是奇數(shù)；(4)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角相等【精彩點(diǎn)撥】明確命題的條件和結(jié)論對(duì)命題的結(jié)論進(jìn)行否定判斷真假【自主解答】(1)若x，y是奇數(shù)，則xy不是偶數(shù)，假命題(2)若xy0，則x0且y0，假命題(3)若一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個(gè)數(shù)不一定是奇數(shù)，真命題(4)若兩個(gè)角是對(duì)頂角，則這兩個(gè)角不相等，假命題1一些常用的正面敘述詞語(yǔ)和它的否定詞語(yǔ)的關(guān)系要熟悉，總結(jié)如下：正面詞語(yǔ)等于()大于()小于()有是都是全是否定詞語(yǔ)不等于()不大于()不小于()無不是不都是不全是正面詞語(yǔ)任意的任意兩個(gè)至少有一個(gè)至多有一個(gè)所有的至多有n個(gè)或否定詞語(yǔ)某個(gè)某兩個(gè)一個(gè)也沒有至少有兩個(gè)某些至少有n1個(gè)且2.當(dāng)命題p真假不易判斷時(shí)，可以轉(zhuǎn)化為去判斷命題綈p的真假，當(dāng)命題綈p為真時(shí)，命題p為假，當(dāng)命題綈p為假時(shí)，命題p為真再練一題1寫出下列命題的否定，并判斷真假(1)p：ysin x是周期函數(shù)；(2)p：30；(4)被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字是0.【解】(1)其否定為：存在一個(gè)素?cái)?shù)不是奇數(shù)，因?yàn)?是素?cái)?shù)，而不是奇數(shù)，所以其否定是真命題(2)其否定為：存在一個(gè)矩形不是平行四邊形，假命題(3)其否定為：a，br，a2b20，真命題(4)其否定為：存在被5整除的整數(shù)，末位數(shù)字不是0，因?yàn)?5能被5整除，其末位數(shù)字為5，因此其否定是真命題存在性命題的否定寫出下列存在性命題的否定，并判斷其否定的真假(1)有些實(shí)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)；(2)有些平行四邊形是菱形；(3)xr，x211，使x22x30；(2)p：若an2n10，則nn，sn2；(4)p：xr，x21，使x22x30，假命題(2)綈p：若an2n10，則nn，sn0，假命題(3)綈p：xr，x2，假命題(4)綈p：xr，x20，真命題探究共研型存在性命題，全稱命題的綜合應(yīng)用探究我們學(xué)習(xí)過邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”對(duì)給定的命題p，如何得到命題p的否定(或綈p)，它們的真假性之間有何聯(lián)系？【提示】對(duì)命題p加以否定，可得到命題綈p，命題p和綈p的真假性相反已知函數(shù)f(x)4x22(p2)x2p2p1在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)0.求實(shí)數(shù)p的取值范圍【精彩點(diǎn)撥】利用命題的否定求解【自主解答】在區(qū)間1,1上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)c，使得f(c)0的否定是在1,1上的所有實(shí)數(shù)x，都有f(x)0恒成立又由二次函數(shù)的圖象特征可知，即即p或p3.故p的取值范圍是3p3”的否定是_【解析】命題為全稱命題，其否定為存在性命題，“”的否定為“”，所以應(yīng)為存在xr，|x2|x4|3.【答案】存在xr，|x2|x4|3構(gòu)建體系1命題p：“存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)數(shù)根”，則“綈p”形式的命題是()a存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無實(shí)根b不存在實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無實(shí)根c對(duì)任意的實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10無實(shí)根d至多有一個(gè)實(shí)數(shù)m，使方程x2mx10有實(shí)根【解析】命題p為存在性命題，綈p應(yīng)為全稱命題【答案】c2已知命題p：1x|(x2)(x3)0，命題q：0，下列判斷正確的是() 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：15460010】ap假q真b“pq”為真c“pq”為真 d綈p為真【解析】(x2)(x3)02x0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_【解析】p(1)是假命題，p(2)是真命題3m4，則x2；(2)2和3都是奇數(shù)；(3)正方形的對(duì)角線相等且互相垂直【解】(1)若2x4，則x2.(2)2和3不都是奇數(shù)(3)正方形的對(duì)角線不相等或不垂直10在一次模擬打飛機(jī)的游戲中，小李接連射擊了兩次，設(shè)命題p是“第一次擊中飛機(jī)”，命題q是“第二次擊中飛機(jī)”試用p，q以及邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”(，綈)表示下列命題：(1)命題s：兩次都擊中飛機(jī)；(2)命題r：兩次都沒擊中飛機(jī)；(3)命題t：恰有一次擊中了飛機(jī)；(4)命題u：至少有一次擊中了飛機(jī)【解】(1)兩次都擊中飛機(jī)表示：第一次擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，所以命題s表示為pq.(2)兩次都沒擊中飛機(jī)表示：第一次沒有擊中飛機(jī)且第二次沒有擊中飛機(jī)，所以命題r表示為綈p綈q.(3)恰有一次擊中了飛機(jī)包含兩種情況：第一次擊中飛機(jī)且第二次沒有擊中飛機(jī)，此時(shí)表示為p綈q；第一次沒有擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，此時(shí)表示為綈pq.所以命題t表示為(p綈q)(綈pq)(4)法一命題u表示：第一次擊中飛機(jī)或第二次擊中飛機(jī)，所以命題u表示為pq.法二綈u：兩次都沒擊中飛機(jī)，即是命題r，所以命題u是綈r，從而命題u表示為綈(綈p綈q)法三命題u表示：第一次擊中飛機(jī)且第二次沒有擊中飛機(jī)，或者第一次沒有擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，或者第一次擊中飛機(jī)且第二次擊中飛機(jī)，所以命題u表示為(p綈q)(綈pq)(pq)能力提升1在一次跳傘訓(xùn)練中，甲、乙兩位學(xué)員各跳一次設(shè)命題p是“甲降落在指定范圍”，q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為()a(綈p)(綈q) bp(綈q)c(綈p)(綈q) dpq【解析】依題意，綈p：“甲沒有降落在指定范圍”，綈q：“乙沒有降落在指定范圍”，因此“至少有一位學(xué)員沒有降落在指定范圍”可表示為(綈p)(綈q)【答案】a2已知命題p1：函數(shù)y2x2x在r上為增函數(shù)，p2：函數(shù)y2x2x在r上為減函數(shù)則在命題q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2，q4：p1(綈p2)中，真命題是()aq1，q3 bq2，q3cq1，q4 dq2，q4【解析】y2x在r上是增函數(shù)，y2x在r上是減函數(shù)，y2x2x在r上是增函數(shù)為真命題，y2x2x在r上為減函數(shù)是假命題因此p1是真命題，則綈p1為假命題；p2是假命題，則綈p2為真命題q1：p1p2是真命題，q2：p1p2是假命題，q3：(綈p1)p2為假命題，q4：p1(綈p2)為真命題真命題是q1，q4，故選c.【答案】c3若xx|x4或x10