人教B版選修22 1.1.2 瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù) 課件（24張） (1).ppt

瞬時(shí)速度與導(dǎo)數(shù) 1 函數(shù)平均變化率 函數(shù)值的改變量與自變量的改變量之比 2 函數(shù)平均變化率的幾何意義 過曲線上的點(diǎn)割線的斜率 復(fù)習(xí)提問 二 概念形成 概念1 瞬時(shí)速度 一般地 對(duì)于任意時(shí)刻t0 對(duì)于s s t 當(dāng) t 0時(shí) 所趨近的常數(shù)值就是s s t 在t0處的瞬時(shí)速度 二 概念形成 概念2 函數(shù)的瞬時(shí)變化率 設(shè)函數(shù)在及其附近有定義 當(dāng)自變量在x x0附近改變量為時(shí) 函數(shù)值相應(yīng)的改變量如果當(dāng)時(shí) 平均變化率趨近于一個(gè)常數(shù) 那么常數(shù)稱為函數(shù)在點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率 二 概念形成 概念3 導(dǎo)數(shù)的概念 當(dāng)時(shí) 平均變化率趨近于常數(shù) 記作 函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率 通常稱為在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 記作 或 1 函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù) 2 導(dǎo)函數(shù) 如果函數(shù)f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo) 就說f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 這時(shí) 對(duì)于開區(qū)間 a b 內(nèi)每一個(gè)確定的值x0 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù)f x0 這樣就在開區(qū)間 a b 內(nèi)構(gòu)成了一個(gè)新的函數(shù) 我們把這一新函數(shù)叫做f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)的導(dǎo)函數(shù) 簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù) 記作 即 二 概念形成概念3 導(dǎo)數(shù)的概念 說明 弄清 函數(shù)f x 在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系 1 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限 它是一個(gè)常數(shù) 不是變數(shù) 2 如果函數(shù)y f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo) 就說函數(shù)y f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 這時(shí) 對(duì)于開區(qū)間內(nèi)每一個(gè)確定的值x0 都對(duì)應(yīng)著一個(gè)確定的導(dǎo)數(shù) 這樣就在開區(qū)間 a b 內(nèi)可構(gòu)成一個(gè)新的函數(shù) 稱作f x 的導(dǎo)函數(shù) 4 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)就是導(dǎo)函數(shù)在x x0處的函數(shù)值 即 這也是求函數(shù)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)的方法之一 3 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的 就是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) 由定義求導(dǎo)數(shù) 三步法 例1 火箭豎直向上發(fā)射 熄火時(shí)向上的速度達(dá)到100m s 試問熄火后多長(zhǎng)時(shí)間火箭向上的速度為0 解 火箭的運(yùn)動(dòng)方程為h t 100t gt2 在t附近的平均變化率為 100 gt g t 當(dāng) t 0時(shí) 上式趨近于100 gt 可見t時(shí)刻的瞬時(shí)速度h t 100 gt 令h t 100 gt 0 解得 所以火箭熄火后約10 2s向上的速度變?yōu)? 例2 一正方形鐵板在0 c時(shí) 邊長(zhǎng)為10cm 加熱后鐵板會(huì)膨脹 當(dāng)溫度為t c時(shí) 邊長(zhǎng)變?yōu)?0 1 at cm a為常數(shù) 試求鐵板面積對(duì)溫度的膨脹率 解 設(shè)溫度的增量為 t 則鐵板面積s的增量 s 102 1 a t t 2 102 1 at 2 200 a a2t t 100a2 t 2 因此 200 a a2t 100a2 t 令 t 0 得s 200 a a2t 所以鐵板對(duì)溫度的膨脹率為200 a a2t 例3 求函數(shù)y x2在點(diǎn)x 3處的導(dǎo)數(shù) 解 因?yàn)?y 3 x 2 32 6 x x 2 所以 6 x 令 x 0 6 所以函數(shù)y x2在點(diǎn)x 3處的導(dǎo)數(shù)為6 例4 質(zhì)點(diǎn)m按規(guī)律s t at2 1作直線運(yùn)動(dòng) 若質(zhì)點(diǎn)m在t 2時(shí)的瞬時(shí)速度為8m s 求常數(shù)a的值 解 因?yàn)?s a t t 2 1 at2 1 2at t a t 2 所以 2at a t 當(dāng) t 0時(shí) s 2at 由題意知t 2時(shí) s 8 即4a 8 解得a 2 1 設(shè)y f x 函數(shù)可導(dǎo) 則等于 a f 1 b 不存在c f 1 d 3f 1 c 課堂練習(xí) 2 若f x x3 f x0 3 則x0的值是 a 1b 1c 1d c 3 設(shè)函數(shù)f x ax3 2 若f 1 3 則a 1 4 函數(shù)在x 1處的導(dǎo)數(shù)是 課堂小結(jié) 1 導(dǎo)數(shù)是從眾多實(shí)際問題中抽象出來的具有相同的數(shù)學(xué)表達(dá)式的一個(gè)重要概念 要從它的幾何意義和物理意義了認(rèn)識(shí)這一概念的實(shí)質(zhì) 學(xué)會(huì)用事物在全過程中的發(fā)展變化規(guī)律來確定它在某一時(shí)刻的狀態(tài) 2 要切實(shí)掌握求導(dǎo)數(shù)的三個(gè)步驟 1 求函數(shù)的增量 2 求平均變化率 3 取極限 得導(dǎo)數(shù) 3 弄清 函數(shù)f x 在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù) 導(dǎo)函數(shù) 導(dǎo)數(shù) 之間的區(qū)別與聯(lián)系 1 函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù) 就是在該點(diǎn)的函數(shù)的改變量與自變量的改變量之比的極限 它是一個(gè)常數(shù) 不是變數(shù) 2 函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 是指某一區(qū)間內(nèi)任意點(diǎn)x而言的 就是函數(shù)f x 的導(dǎo)函數(shù) 3 如果函數(shù)y f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)每一點(diǎn)都可導(dǎo) 就說函數(shù)y f x 在開區(qū)間 a b 內(nèi)可導(dǎo) 這時(shí) 對(duì)于開區(qū)間內(nèi)每一個(gè)確定的值x0 都對(duì)應(yīng)著