蘇教版選修23 2.1 隨機(jī)變量及其概率分布(二) 學(xué)案.docx

2018-2019學(xué)年蘇教版選修2-3 2.1 隨機(jī)變量及其概率分布(二) 學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.在對(duì)具體問(wèn)題的分析中，理解取有限值的隨機(jī)變量及其概率分布的概念.認(rèn)識(shí)概率分布對(duì)于刻畫(huà)隨機(jī)現(xiàn)象的重要性.2.掌握隨機(jī)變量概率分布的表示方法和性質(zhì).知識(shí)點(diǎn)一概率分布一般地，假定隨機(jī)變量x有n個(gè)不同的取值，它們分別是x1，x2，xn，且p(xxi)pi，i1,2，n，則稱(chēng)式為隨機(jī)變量x的概率分布列，簡(jiǎn)稱(chēng)為x的分布列，稱(chēng)表xx1x2xnpp1p2pn為隨機(jī)變量x的概率分布表，它和都叫做隨機(jī)變量x的概率分布.思考1拋擲一枚骰子，朝上的一面所得點(diǎn)數(shù)有哪些值？取每個(gè)值的概率是多少？答所得點(diǎn)數(shù)的取值有1,2,3,4,5,6，則p(1)，p(2)，p(3)，p(4)，p(5)，p(6).思考2隨機(jī)變量x的分布列刻畫(huà)的是一個(gè)函數(shù)關(guān)系嗎？有哪些表示法？答是.隨機(jī)變量的分布列可以用表格，等式p(xxi)pi(i1,2，n)來(lái)表示.知識(shí)點(diǎn)二概率分布的性質(zhì)(1)pi0(i1,2，n)；(2)p1p2pn1.隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率和.知識(shí)點(diǎn)三概率分布表如果隨機(jī)變量x的概率分布表為x10ppq其中0p1，q1p，則隨機(jī)變量x服從參數(shù)為p的01分布或兩點(diǎn)分布.記作x01分布或x兩點(diǎn)分布.題型一求隨機(jī)變量的分布列例1袋中裝有編號(hào)為16的同樣大小的6個(gè)球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取3個(gè)球，設(shè)表示取出3個(gè)球中的最大號(hào)碼，求的概率分布.解根據(jù)題意，隨機(jī)變量的所有可能取值為3,4,5,6.3，即取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼為3，其他2個(gè)球的號(hào)碼為1,2，所以，p(3)；4，即取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼為4，其他2個(gè)球只能在號(hào)碼為1,2,3的3個(gè)球中取，所以，p(4)；5，即取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼為5，其他2個(gè)球可以在號(hào)碼為1,2,3,4的4個(gè)球中取，所以，p(5)；6，即取出的3個(gè)球中最大號(hào)碼為6，其他2個(gè)球可以在號(hào)碼為1,2,3,4,5的5個(gè)球中取，所以，p(6).所以，隨機(jī)變量的概率分布為3456p反思與感悟求隨機(jī)變量的概率分布關(guān)鍵有三點(diǎn)：(1)隨機(jī)變量的取值；(2)每一個(gè)取值所對(duì)應(yīng)的概率；(3)所有概率和是否為1來(lái)檢驗(yàn).跟蹤訓(xùn)練1袋中有1個(gè)白球和4個(gè)黑球，每次從中任取一個(gè)球，每次取出的黑球不再放回，直到取出白球?yàn)橹?，求取球次?shù)x的概率分布.解x的可能取值為1,2,3,4,5，則第1次取到白球的概率為p(x1)，第2次取到白球的概率為p(x2)，第3次取到白球的概率為p(x3)，第4次取到白球的概率為p(x4)，第5次取到白球的概率為p(x5).所以x的概率分布是x12345p題型二概率分布的性質(zhì)及應(yīng)用例2設(shè)隨機(jī)變量x的分布列p(x)ak(k1,2,3,4,5).(1)求常數(shù)a的值；(2)求p(x)；(3)求p(x).解由題意，所給概率分布為xpa2a3a4a5a(1)由分布列的性質(zhì)得a2a3a4a5a1，解得a.(2)p(x)p(x)p(x)p(x)，或p(x)1p(x)1().(3)x，x，.p(x)p(x)p(x)p(x).反思與感悟應(yīng)熟悉概率分布的基本性質(zhì)：若隨機(jī)變量x的取值為x1，x2，xn，取這些值的概率為p(xxi)pi，i1,2，n，則pi0，i1,2，n，p1p2pn1.此外，利用概率分布的性質(zhì)檢驗(yàn)所求概率分布的正誤，是非常重要的思想方法.一般地，隨機(jī)變量在某一范圍內(nèi)取值的概率等于它取這個(gè)范圍內(nèi)各個(gè)值的概率之和.跟蹤訓(xùn)練2設(shè)隨機(jī)變量的分布列為pak(k1,2,3,4,5)，則常數(shù)a的值為_(kāi)，p_.答案解析隨機(jī)變量的分布列為1pa2a3a4a5a由a2a3a4a5a1，得a.pppp(1)3a4a5a12a.題型三兩點(diǎn)分布例3袋中有紅球10個(gè)，白球5個(gè)，從中摸出2個(gè)球，如果只關(guān)心摸出兩個(gè)紅球的情形，問(wèn)如何定義隨機(jī)變量x，才能使x滿(mǎn)足兩點(diǎn)分布，并求隨機(jī)變量x的概率分布.解從含有10個(gè)紅球，5個(gè)白球的袋中摸出2個(gè)球，其結(jié)果是隨機(jī)的，可能是一紅一白，兩紅，兩白三種情況，為此我們定義隨機(jī)變量如下：x，則x顯然服從兩點(diǎn)分布，且p(x1)，p(x0)1，隨機(jī)變量x的概率分布為x01p反思與感悟兩點(diǎn)分布中只有兩個(gè)對(duì)應(yīng)的結(jié)果，因此在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析變量是否滿(mǎn)足兩點(diǎn)分布的條件，然后借助概率的知識(shí)，給予解決.跟蹤訓(xùn)練3設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)成功率是失敗率的2倍，用隨機(jī)變量描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù)，則p(0)_.答案題型四隨機(jī)變量的概率分布的綜合應(yīng)用例4校運(yùn)動(dòng)會(huì)在某學(xué)院招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編成如下莖葉圖(單位：cm)：若身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下定義為“非高個(gè)子”，且只有“女高個(gè)子”才能擔(dān)任“禮儀小姐”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中抽取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有1人是“高個(gè)子”的概率是多少？(2)若從所有“高個(gè)子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫(xiě)出的分布列.解(1)根據(jù)莖葉圖，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人.用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以選中的“高個(gè)子”有122人，“非高個(gè)子”有183人.用事件a表示“至少有1名高個(gè)子被選中”，則它的對(duì)立事件表示“沒(méi)有高個(gè)子被選中”，則p(a)11.因此，至少有1人是“高個(gè)子”的概率是.(2)依題意，的可能取值為0,1,2,3，則p(0)，p(1)，p(2)，p(3).因此，的分布列為0123p反思與感悟求隨機(jī)變量的分布列，首先要根據(jù)具體情況確定的取值情況，然后利用排列、組合與概率知識(shí)求出取各個(gè)值的概率.即必須解決好兩個(gè)問(wèn)題，一是求出的所有取值，二是求出取每一個(gè)值時(shí)的概率.跟蹤訓(xùn)練4袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等，用x表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字，求：(1)取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；(2)隨機(jī)變量x的概率分布；(3)一次取球所得計(jì)分介于20分與40分之間的概率.解(1)“取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為a，則p(a).(2)由題意，得x的可能取值為2,3,4,5.p(x2)；p(x3)；p(x4)；p(x5).所以隨機(jī)變量x的概率分布為x2345p(3)“一次取球所得計(jì)分介于20分與40分之間”的事件記為c，則p(c)p(x3)p(x4).1.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為p(i)a()i，i1,2,3，則a的值為_(kāi).答案解析由概率分布的性質(zhì)，得a()1，a.2.下列表格可以作為隨機(jī)變量的概率分布的是_.101p012p012p101p答案解析本題考查概率分布的概念及性質(zhì)，即的取值應(yīng)互不相同且p(i)0，i1,2，n，(i)1.中，的取值出現(xiàn)了重復(fù)性；中，p(0)1.3.將一枚硬幣扔三次，設(shè)x為正面向上的次數(shù)，則p(0x3)_.答案0.75解析p(0x3)1p(x0)p(x3)10.75.4.一盒中放有大小相同的紅色、綠色、黃色三種小球，已知紅球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的兩倍，黃球個(gè)數(shù)是綠球個(gè)數(shù)的一半.現(xiàn)從該盒中隨機(jī)取出一個(gè)球，若取出紅球得1分，取出黃球得0分，取出綠球得1分，試寫(xiě)出從該盒中取出一球所得分?jǐn)?shù)的概率分布.解設(shè)黃球的個(gè)數(shù)為n，由題意知綠球個(gè)數(shù)為2n，紅球個(gè)數(shù)為4n，盒中球的總數(shù)為7n.的可能取值