蘇教版必修2 空間兩條直線的位置關系 作業(yè)2.doc

課后訓練千里之行 始于足下1已知a，b，c為三條直線，則下列結論：若ac，bc，則ab；若a與c異面，b與c異面，則a與b異面；若ac，bc，則ab；若a與c相交，b與c相交，則a與b相交其中正確的有_個2空間有三條直線a，b，c，如果ba，ca，那么直線b，c的位置關系是_3兩個相等的角有一組對邊平行，那么另一組對邊也一定平行；可以不平行；可以相交；可以異面以上四種情況正確的有_種4(1)正方體abcda1b1c1d1的棱上到異面直線ab，cc1的距離相等的點的個數為_(2)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點的個數是_5下列結論不正確的是_(填序號)如果兩條直線都和第三條直線垂直，那么這兩條直線平行如果兩條直線都和第三條直線所成的角相等，那么這兩條直線平行兩條異面直線所成的角為銳角或直角直線a與b異面，b與c也異面，則直線a與c必異面6.過正方體abcda1b1c1d1的頂點a作直線l，使l與棱ab，ad，aa1所成的角都相等，這樣的直線l可以作的條數是_7如圖，在一個長方體木塊的a1c1面上有一點p，過p點畫一直線和棱cd平行，應怎樣畫？若要求過p點畫一條直線和bd平行，又該怎樣畫？8(1)如下圖，在正方體abcda1b1c1d1中，e，f，g，h分別為aa1，ab，bb1，b1c1的中點，求異面直線ef與gh所成的角(2)正方形abcd的兩對角線ac與bd相交于o，沿對角線ac折起，使bod90，求此時ab與cd所成的角百尺竿頭 更進一步如圖所示，e，f，g，h分別是空間四邊形abcd各邊上的點，且有aeebahhdm，cffbcggdn.(1)證明e，f，g，h四點共面；(2)m，n滿足什么條件時efgh是平行四邊形？(3)在(2)的條件下，若acbd，試證明egfh.參考答案與解析千里之行 始于足下11只有正確2相交、平行或異面如圖，在正方體中，設aa1a，abb，則當cad時，b與c相交；當ca1b1時，bc；當ca1d1時，b與c異面33兩個相等的角有一組對應邊平行時，另一組對應邊可以旋轉，從而另一組對邊三種位置關系都可能，均成立4(1)4(2)無窮多個(1)如圖，正方體棱上到異面直線ab，cc1的距離相等的點為點d，b1，線段bc的中點e，線段a1d1中點f，總共4個(2)如圖，在正方體abcda1b1c1d1中，a1d1與cc1是兩條互相垂直的異面直線，則易知b1d上的任意一點到a1d1與cc1的距離都相等5結論中的兩條直線可以相交，也可以異面，還可以平行結論是結論的一般情形，特殊情形不成立，一般情形也不成立對于結論，異面直線的性質不具有傳遞性64如圖所示ac1，ac2，ac3，ac4即為所求7解：過p畫ef c1d1即可，因為cdc1d1，則efcd.連結b1d1，再過p畫ghb1d1即可，因為bdb1d1，則ghbd.8解：(1)由題意，連結a1b，bc1，a1c1，則efa1b，hgbc1，異面直線ef與gh所成的角即為a1b與bc1所成的角a1bc1是以面對角線為邊長的正三角形，a1bc1為60，即ef與gh所成的角等于60.(2)如圖，設正方形的邊長為2.取bc的中點m，bd的中點n，連結om，mn，on，由條件得omab，mncd，且omab1，mncd1.om與mn所成的角是ab與cd所成的角或其補角又obod，bod90，bd2，onbd1.omn是正三角形omn60，那么ab與cd所成的角為60.百尺竿頭 更進一步(1)證明：aeebahhd，ehbd.cffbcggd，fgbd.ehfg.e，f，g，h四點共面(2)解：當且僅當ehfg時，四邊形efgh為平行四邊形，同理，由ehfg得mn.故當mn時，四